Salut,
j'ai décomposé x^3 + 1 par (1+x)(x²-x+1), ce qui me donne :

1/(x^3+1) = a/1+x + b/x²-x+1

Mais après j'vois pas comment faire

Merci

justement faut trouver a et b maintenant tu réduit au même dénominateur et t'identifies.

Non mais elle se fait pas comme ça la décomposition en éléments simple ici. Elle est de la forme a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)

j'ai développé, mais j'arrive pas à trouver les solutions

1/(x^3 + 1) = a/(x+1) + (bx+c)/(x²-x+1)

• En multipliant par x et en faisant tendre x vers l'infini tu obtiens :

0 = a+b

• En remplaçant x par 0 tu obtiens 1 = a+c

• En multipliant l'équation par (x+1) et en remplaçant par -1 tu obtiens 1/3 = a+0

D'où 1/(x^3 + 1) = 1/3(1/(x+1) + (2-x)/(x²-x+1))

Le 22 décembre 2016 à 11:35:33 Jai4problemes a écrit :
1/(x^3 + 1) = a/(x+1) + (bx+c)/(x²-x+1)

• En multipliant par x et en faisant tendre x vers l'infini tu obtiens :

0 = a+b

• En remplaçant x par 0 tu obtiens 1 = a+c

• En multipliant l'équation par (x+1) et en remplaçant par -1 tu obtiens 1/3 = a+0

D'où 1/(x^3 + 1) = 1/3(1/(x+1) + (2-x)/(x²-x+1))

Merci! mais pourquoi bx+c ?

Cours
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples#Sur_le_corps_des_r.C3.A9els

Le 22 décembre 2016 à 11:28:41 Wimp_matiere a écrit :
justement faut trouver a et b maintenant tu réduit au même dénominateur et t'identifies.

Faut jamais faire ça hein

Le 22 décembre 2016 à 11:53:06 Papalia-59 a écrit :

Le 22 décembre 2016 à 11:28:41 Wimp_matiere a écrit :
justement faut trouver a et b maintenant tu réduit au même dénominateur et t'identifies.

Faut jamais faire ça hein

j'ai pas vu les fractions rationnels c'est un mec de colle qui m'avait dit ça

Le 22 décembre 2016 à 11:57:38 Wimp_matiere a écrit :

Le 22 décembre 2016 à 11:53:06 Papalia-59 a écrit :

Le 22 décembre 2016 à 11:28:41 Wimp_matiere a écrit :
justement faut trouver a et b maintenant tu réduit au même dénominateur et t'identifies.

Faut jamais faire ça hein

j'ai pas vu les fractions rationnels c'est un mec de colle qui m'avait dit ça

Il t'a dit de la merde

Du coup j'ai bien ça : 1/(x^3 + 1) = 1/3(1/(x+1) + (2-x)/(x²-x+1))

où

1/3(1/(x+1) = 1/3 * ln |x+1|

Ensuite pour (2-x)/(x²-x+1)

J'ai décomposé par : 2 * ( 1/x²-x+² ) - x / x²-x+1

Et me revoilà bloqué

Le 22 décembre 2016 à 11:58:13 foufi111 a écrit :

Le 22 décembre 2016 à 11:57:38 Wimp_matiere a écrit :

Le 22 décembre 2016 à 11:53:06 Papalia-59 a écrit :

Le 22 décembre 2016 à 11:28:41 Wimp_matiere a écrit :
justement faut trouver a et b maintenant tu réduit au même dénominateur et t'identifies.

Faut jamais faire ça hein

j'ai pas vu les fractions rationnels c'est un mec de colle qui m'avait dit ça

Il t'a dit de la merde

1/(x^2-x+1)=1/((x-1/2)^2+(sqrt(3)/2)^2) et tu utilises ton formulaire c'est direct.

pour l'autre IPP en prenant u('x)=1/(x^2-x+1) et v(x)=x

Tu vas avoir l'école du bois toi Wimp_Matiere...

(x-2)/(x²-x+1) = (2x-1)/2(x²-x+1) - 3/2(x²-x+1)

Le premier terme donne ln(x²-x+1)/2
Le 2e fais comme Wimp oui

Le 22 décembre 2016 à 11:49:26 Jai4problemes a écrit :
Cours
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples#Sur_le_corps_des_r.C3.A9els

Le 22 décembre 2016 à 12:41:57 Jai4problemes a écrit :
Tu vas avoir l'école du bois toi Wimp_Matiere...

(x-2)/(x²-x+1) = (2x-1)/2(x²-x+1) - 3/2(x²-x+1)

Le premier terme donne ln(x²-x+1)/2
Le 2e fais comme Wimp oui

j'ai regardé que ses résultats et quand bien même, y'a une solution avec sa méthode je vois pas pourquoi je vais lui dire non fait comme ça...

Elle marche en théorie, en pratique elle est horriblement lente et source d'erreurs de calculs à la pelle. Les multiplications par les dénominateurs et éventuellement les limites à l'infini c'est beaucoup plus efficace.

Wimp_matiere dans une prépa où les colleurs savent pas faire une décomposition en éléments simples

Il est dans une prépa où on ne fait pas très atten-tion au côté pratique des calculs.

Le 22 décembre 2016 à 13:34:35 Hachino a écrit :
Il est dans une prépa où on ne fait pas très atten-tion au côté pratique des calculs.

J'vais pleurer j'crois