Voilà une autre primitive où je bloque!

Quand je mets la fonction sur un calculateur de primitives, je trouve autre chose. Après y'a plusieurs primitives possibles vous me direz.

Donc avec le changement de variable u = cos (x), je me retrouve avec :

Intégrale - (2+u²-u) / ((1-u)(1+u²))

Après j'ai essayé un tas de trucs, et j'trouve vraiment pas le bon résultat.
J'me suis dis qu'en faisant : Intégrale - (2+u²-u+1-1) / ((1-u)(1+u²))
ça m'aiderait, mais j'trouve toujours pas

Merci les khey

u = cos (x)

du = sin(x) dx

∫(3-(1-u^2)-u)du/(1-u)(2-(1-u^2))=∫(2+u^2-u)/(1-u)(1+u^2) du

Là je décompeserais le terme d'en haut en plusieurs : un de degré 2 et un de degré 1, par exemple

(1+u^2)/(1-u)(1+u^2)
et
(1-u)/(1-u)(1+u^2)

Les deux expressions se simplifient et ça devient trivial

bon avec ce que j'ai fait on trouve ln(1-cos(x))+arctan(cos(x)), j'ai du faire une erreur de signe quelque part mais c'est l'idée

Le 27 décembre 2016 à 16:10:34 ForceAthletique a écrit :
bon avec ce que j'ai fait on trouve ln(1-cos(x))+arctan(cos(x)), j'ai du faire une erreur de signe quelque part mais c'est l'idée

Merci khey

du = - sin (x)

Oh putain

Je fais appel à vous pour une autre primitive

Réponse : ln |1+x| - ( 2 / (sin(x)-1)

Je me retrouve avec du (4-1+u²) / ((1-u)²*(1+u))
que j'ai remplacé en :

(2+1+u²) / ((1-u)*(1+u²))

Mais j'suis encore bloqué

(u^2+3)/(1-u)^2(1+u)

(1-u)^2 = 1+u^2-2u

u^2+3 = (1-u)^2 +2u +2 = (1-u)^2 + 2(1+u)

et c'est dans la poche

Le 27 décembre 2016 à 19:17:49 ForceAthletique a écrit :
(u^2+3)/(1-u)^2(1+u)

(1-u)^2 = 1+u^2-2u

u^2+3 = (1-u)^2 +2u +2 = (1-u)^2 + 2(1+u)

et c'est dans la poche

Cimer Chef

Par contre comment t'as trouvé que u^2+3 = (1-u)^2 +2u +2 = (1-u)^2 + 2(1+u) ?

(1-u)^2 = 1+u^2-2u

donc 1+u^2 = (1-u)^2 +2u

et vu que ton terme c'est 3+u^2 t'as juste à ajouter +2