Bonjour tout le monde ! Ça fait un moment que je suis sur mon DM de maths j'ai fais certains exo mais d'autres je suis bloqué j'ai pas la méthode ou je trouve pas le résultat
Si quelqu'un peut m'aider

C'est l'exo 2 et 4
L'exo 2 j'ai fais la a et la d déjà

Je précise qu'il faut le faire avec des développements limités

Alors tout est dit, utilise les développements limités.
Ou alors dis précisément ce que tu as fait sur chaque question sinon on va te faire ton boulot à ta place.

Pour l'exercice 4 :

e^An = e^[(2/n)+ln(n-1/n+1)] = e^(2/n) * e^ln(n-1/n+1) = e^(2/n) * (n-1)/(n+1)
Sachant que (n-1)/(n+1) = [1-1/n]/[1+1/n], tu peux conclure.

Pour le dernier, tout en procédant plus ou moins de la même façon, tu peux montrer que (1+x/n)^n tend vers e^x. Donc dn tendrait vers 0.

Pour bn tu peux utiliser l'expression conjuguée.

Pour cn j'sais ap.

Ben l'exo 4 je sais pas du tout comment faire et l'exo 2 en 0 j'ai fais les dl pour le a et le d
Donc ça m'a donné des équivalents et après j'ai fais la limite des équivalents
Le d je suis pas sur qu'on est le droit vu que c'est en +infini
Le b si je fais ça pour remplacer les sin ça revient au même et ça donne(..../3x-3x) donc ça m'avance pas et pour le c je sais pas comment faire du tout
Et aussi comment peut on prouver que des limites n'existent pas??

Jojedwa pkoi tu prend eAn stp?
J'ai quelques lacunes..:hap:

Euh.
Euh euh euh.

Je ne sais pas vraiment, je suis en MPSI mais on n'a pas vu le développement limité. Et j'imagine que la limite n'est pas évidente et que An devait être changé de forme (sinon l'exercice n'a plus d'intérêt). Du coup vu que j'ai vu un ln, j'ai passé à l'exponentielle.

Mais après va savoir, vérifie à la calculette si la limite de An est bien 1. Dans ces cas là, ce que j'ai fait est juste.

Ben a la calculette si je prend juste an ça donne 0..
Mais c'est des séries donc c'est différent non??

Ah ? Dans ces cas là, oublie ce que j'ai dit et attends quelqu'un d'autre. Désolé. :/

Pas grave merci quand même

Tu fais un développement de an en développant le logarithme (en le modifiant un peu t'as un truc de la forme ln(1+X) avec X tendant vers 0 en l'inf, puis tu peux ensuite conclure normalement en tant que somme de série convergente ou divergente (faut que t'ailles jusqu'à un tau de 1/n^2 au moins).

Désolé mais j'ai rien compris là
Ci je développe on a an=(2/n)+ln(n-1)-ln(n+1)
Et après tu veux faire quoi?

Pardon je me suis mal exprimé je voulais dire faire un développement limité du logarithme, cad, que tu écris ln(n-1/n+1) sous la forme ln(1+X) avec X qui tend vers 0 en l'infini.

En gros il faut se servir de ça g(X)=f(1/x).
C'est ça ?

Oula non, c'est juste que tu connais le développement limité de ln(1+X) quand X tend vers 0.

Je me suis mal exprimé faut juste poser une variable quoi non?

T'es en 2eme année?

Oui pkoi?

J'ai cru que t'étais en première année mais quand j'ai vu les dl je me suis dit le contraire.

Ok et tu sais pas comment faire sinon?