Le 21 octobre 2015 à 17:57:42 Jooord a écrit :

Le 21 octobre 2015 à 16:40:15 BountyDeter4 a écrit :

Le 21 octobre 2015 à 12:29:37 bluepoint_ a écrit :

bah, en terminale tu passes ton temps à faire des récurrences; dès qu'une question te parle de montrer quelque chose "pour tout entier n", tu sais que ça se fait par récurrence

Voilà, et c'est pas non plus comme si celle-ci était compliquée

C'est récurrent d'avoir des difficultés avec une notion qui n'est pas compliquée au lycée, souvent ça nous semble difficile et ça nous fait peur alors qu'en fait il faut juste comprendre.

N'est-ce pas vrai pour n'importe quelle notion (mathématique ou non d'ailleurs...) ?

Personne n'a remarqué mon jeu de mots ?
Sinon blague à part, je pense que ton propos peut-être nuancé.
En effet, certaines notions sont évidentes car plutôt proche de la réalité, par exemple pour tout ce qui est probabilité je n'ai jamais eu de difficulté (en tout cas à mon niveau TS).

Les probas évidentes et proche de la réalité? Demande à un élève lambda de terminale d'expliquer pourquoi la face 1 d'un dé à 6 faces a 1 chance sur 6 d'apparaître, la seule réponse que tu auras est "ben parce qu'il a 6 faces..." mais personne ne saurait expliquer ce que veut dire l'expression "une chance sur 6" et surtout en quoi le fait qu'il y ait 6 faces implique qu'on dise que la proba d'apparition d'une face est 1/6. Pire, demande à un terminale de calculer la probabilité qu'un élève de la classe fasse pile poil 1m50 de taille et là tu n'auras plus personne...

Tu as pris le pire exemple possible... Bref dans tous les cas ça n'a pas trop de rapport avec tes propos, il y a certainement des notions plus facile à assimiler que d'autres non pas parce qu'elles sont plus proche de la réalité mais parce qu'elle nécessite d'activer moins de connaissances pour la comprendre, en l'occurrence pour les probabilités, le chapitre ne demande généralement aucun bagage (contrairement à un chapitre d'analyse ou de géométrie qui demande généralement de se rappeler une bonne partie de ce qu'on a appris les autres années).

Bah, je suis en TS, et pour moi la face 1 d'un dé à 6 faces a 1 chance sur 6 d'apparaître parce que dans des conditions normales et sur un dé non trafiqué, lorsqu'une personne lance un dé, la probabilité que le dé apparaît avec la face 1 dépend uniquement du mouvement du lanceur.
Comme ces mouvements sont imprévisibles, on peut dire que les probabilités pour que les faces 1,2,3,4,5,6 apparaissent sont à priori égales, car cette probabilité n'est influencée que par un paramètre x inconnu.
Comme le dé retombe obligatoirement, alors la probabilité que le dé retombe est 1.
Comme les probabilités que le dé retombe avec une face x quelconque sont toutes contenues dans la probabilité que le dé retombe, et que ces probabilités sont au nombre de 6 et égales, alors chacune de ces probabilité égale 6.

Je n'ai pas l'impression d'avoir fais des erreurs, mais je me trompe surement.

Bref dans tous les cas ça n'a pas trop de rapport avec tes propos, il y a certainement des notions plus facile à assimiler que d'autres non pas parce qu'elles sont plus proche de la réalité mais parce qu'elle nécessite d'activer moins de connaissances pour la comprendre, en l'occurrence pour les probabilités

Tu soulèves un point intéressant, il m'arrive en effet souvent de galérer à comprendre une nouvelle notion malgré sa simplicité car elle fait appelle à de nombreuses connaissances parfois oubliées.
Je me demande comment augmenter ma capacité à "garder en tête" plusieurs notions en même temps.

Pour la probabilité qu'un eleve fasse exactement 1m50... bah elle est nulle non ? Si on raisonne avec des probas continues

BountyDeter4 > tu as une approche qui est bonne (très bonne même pour un élève de TS!) mais tu ne prononces pas les mots "fréquence" et "répétition infini de l'expérience" qui est pourtant la base des probabilités fréquentistes :

Le dé a 1 chance sur 6 de tomber sur la face 1 parce que, si l'on répète une infinité de fois l'expérience, la proportion d'apparition de la face 1 va TENDRE vers 1/6, grâce à la loi forte des grands nombres. Tout ça ce sont des choses qui fondamentalement sont plus "compliquées" qu'une simple assimilation de formule du type "nombre de possibilités souhaitées / nombre de possibilité total" qui n'est pourtant que ce que l'on apprend au lycée.

Pire, demander à n'importe qui ce qu'est le hasard... J'ai fait le test avec mes élèves de 3ème les réponses étaient vraiment très révélatrice, même les mathématiciens ne définissent pas le mot "hasard" alors que pour autant ils l'utilisent constamment en probabilité!

Concernant le fait de garder des notions en tête le plus longtemps possible le mystère est levé depuis un moment : Il suffit de réactiver régulièrement la connaissance, en l'occurrence faire régulièrement des exercices dessus.

Skywear > Oui ça fait 0, dit ça à un élève de terminale et il te répondra "comment la probabilité peut être 0 alors qu'il est possible qu'un élève fasse pile poil 1m50 ? Donc l'évènement est réalisable donc sa probabilité n'est pas nulle!"

Je crois pas qu'on soit obligé d'adopter une approche fréquentiste ni d'invoquer la loi des grands nombres.
Le fait que les différentes faces soient équiprobables combiné avec le fait que la somme des probas vaut 1 permet de déduire que le proba d'apparition de chaque face est bien 1/6.

Faut bien invoquer à un moment donné l'approche fréquentiste pour justifier l'équiprobabilité...

Ou alors on se contente de dire que c'est équiprobable par définition mathématique d'un dé non truqué mais c'est le serpent qui se mord la queue, parce qu'à ce moment là c'est le rapport entre un dé non truqué mathématique et un dé non truqué réel qu'il faut expliciter, et il y a bien un moment où il faut dire que le dé non truqué réel peut se modéliser par un dé non truqué mathématique (ie un tirage aléatoire uniforme dans un ensemble à 6 éléments) parce qu'on appelle "dé non truqué" dans le langage courant un dé qui va donner des faces en proportion équivalente si on effectue un très grand nombre de lancé.

D'ailleurs, statistiquement on prouve qu'un dé est truqué en évaluant ses sorties sur un très grand nombre de lancés. C'est bien qu'on défini l'honnêteté d'un dé par ce qu'il donne sur un grand nombre de lancé => approche fréquentiste.

Tu peux totalement t'affranchir de la notion de fréquence et adopter l'approche bayésienne selon laquelle les probabilités sont subjectives et s'interprètent comme un degré de croyance en un événement. De ce point de vue là, le dé m'étant donné comme non truqué, j'attribue un même degré de croyance à chacune des faces. On a équiprobabilité "a priori", sans avoir besoin de faire une infinité d'expériences.

Je veux pas retomber dans le vieux débat fréquentiste vs bayésien mais j'aime pas trop le fait de définir les probabilités comme limite des fréquences en se basant sur la LGN, sachant que la LGN n'est pas toujours valable.

Ah mais je suis entièrement d'accord, on peut adopter l'approche Bayésienne, mais le problème reste le même : Dans les deux cas il faut aller plus loin qu'une simple formule "cas favorables / cas possible" pour justifier clairement ce qu'est une probabilité. Le problème c'est que ce n'est jamais fait dans les cours d'introduction au proba (que ce soit au lycée ou dans le supérieur).

D'ailleurs, pour le matheux lambda qui ne fait pas beaucoup de probas, la formule de Bayes n'est qu'une formule pratique de calcul de probas conditionnels, rare sont ceux qui la voient comme il faut : Une source de nouvelle approche des probas (je ne leur jette pas le pierre, je ne la voyais pas comme telle non plus avant de lire les bons bouquins...)

https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_definition_of_probability

Je crois que cet article résume assez bien les choses. De toute façon il n'y a pas de réponse nette et définitive à la question de l'interprétation des probabilités, ça relève autant de la philo que des maths, et aucune approche n'est dénuée de défaut.

Au final ce n'est pas pour rien que finalement les probas sont délaissées par une grande partie de la communauté mathématique (je me souviens que mon cours de proba de M1 comportait 3 étudiants...), parce que c'est une branche des maths dont les fondements sont très flous pour beaucoup de matheux. Ca ne les empêche pas de les manipuler, certes, mais c'est une rare branche des maths où l'on accepte de manipuler sans se poser des questions "Bourbakistes"...

Moi je conseille le bouquin : http://www.amazon.fr/Vous-avez-dit-hasard-math%C3%A9matiques/dp/2701146224

(d'ailleurs je conseille toute la collection, les bouquins sont pas donnés (entre 20 et 30 €) mais sont très complets et instructifs)

On est d'accord, quand on fait "cas favorables/cas possibles", on fait du bayésien avec une distribution a priori uniforme.

Après je trouve ça normal qu'on parle pas de ça au lycée. Perso j'ai fait pas mal de probas et j'ai mis un moment pour vraiment comprendre l'inférence bayésienne.

Ah tiens il me semble qu'Amandin avait parlé de ce bouquin ici y'a pas longtemps.

Celui-ci est pas mal non plus :
http://booknode.com/les_probabilites__que_sais-je____0831072

Kolmogorov a quand même bien mis de l'ordre dans tout ça. Je veux dire, même si y'a toujours des questions philosophiques en suspend, les probas ont des fondements solides qui s'appuient sur la théorie de la mesure (j'en connais même qui diraient que c'en est juste un cas particulier).

Oui Prauron, d'accord pour le fait que débattre sur Bayes / Fréquence au lycée n'est pas nécessairement une bonne approche, mais faire complètement l'impasse sur la notion de hasard ne me semble pas non plus être une bonne idée. Je me souviens que mes cours de proba de terminale n'était qu'un ramassis de formules, on les comprend certes (et tout le monde pense comprendre pourquoi 1 chance sur 6) mais je me souviens aussi de la fessé que je me suis pris quand on a commencé, en Master, à faire des probas un peu plus exotique et qu'on se rend compte que le bagage donné au lycée ne permet aucune espèce d'appréhension de ces probas...

Pour le bouquin, il est connu donc ça ne m'étonnerait pas qu'il ait déjà été cité. L'auteur est très réputé dans le domaine des probas / statistiques. C'est un collègue qui m'a indiqué cette collection (Farouk si tu passes par là!)

Oui oui les probas ont des fondements solides depuis un siècle mais ces fondements ne sont pas enseignés avant les cours de théorie de la mesure, même s'ils ne sont pas vraiment nécessaire avant il peut être quand même bien de faire comprendre que cette théorie mathématique n'est pas si proche du sensible qu'on a envie de le faire croire aux élèves de secondaire.

NB : Je me disais avoir vu le topic aussi :

https://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-41428667-1-0-1-0-imposture-statistique.htm

Amandin fait référence à un autre ouvrage du même auteur, apparemment plutôt centré sur les stats que les probas (je n'ai pas lu celui-ci!)

Joord, les probas continues c'est au programme de terminale hein
N'importe quel eleve qui a suivi le programme de term devrait pouvoir te repondre ça

Je pensais que c'etait un piege en fait, mais en fait cx÷#% juste ça