en théorie, si vous tirez une balle sur un cible, la balle ne pourra jamais atteindre la cible, parce qu´elle devra toujours faire la moitié du trajet qui lui reste à faire avant de toucher la cible

par exemple la cible est à 20m de nous, la balle devra d´habord parcourire les 10 premiers mètres, ensuite il lui restera à parcourire les 10m mais d´habord elle devra faire la moitié c´est à dire 5m

et si on continue comme ça on arrive dans des micromillimètres, nanomillimètres...

alors comment ça se fait qu´au bout d´un moment la balle touchera la cible ?? puisqu´elle devra toujours parcourire la moitié du parcours restant

ça porte un nom, le paradoxe de Zénon.
c´est un peu comme se demander comment représenter par une suite d´étapes un segment de dimensions 3.333... cm : on pourrait soit faire un segment de 3 cm, puis de 0.3 cm, puis de 0.03 cm... à l´infini, ce qui serait problématique, soit utiliser un outil mathématique très simple : la fraction et représenter un segment de 10/3 cm de longueur.

ben y a qu´a dire que la balle parcourt toujours une distance deux fois plus petites mais en deux fois moins de temps, ce qui fait qu´elle arrive a la cible.

non car admettons qu´elle parcourt 10m en 1s (forces de frottements négligées) :
10m 1s
15m 1.5s
17.5m 1.75s...

sauf que cette somme infinie de terme (somme des 1 sur 2 puissance i pour i de 0 à l´infini) est finie.

Donc, il y a bien une infinité de mouvement à faire (si je puis dire, la moitié, puis la moitié de la moitié qui reste, etc). Mais le temps totale pour faire toutes ces moitiés, lui, est fini.

Mais le fait que le temps total pour faire toutes ces moitiés soit fini, ça n´implique pas que quelque part les mouvements à faire ne sont pas infini ?

En réfléchissant un peu, en fait non... c´est ça le paradoxe.

oui, c´est vrai que sous cet angle, ça peut être le vrai paradoxe : un temps fini pour faire une infinité de mouvements.

quelqu´un connais la thérorie du paradoxe des champs unifiés ?

Pourquoi elle est obligé de faire le trajet de moitié par moitié et pas d´une traite ? XD

et là je te réponds : pourquoi elle est obligée de le faire d´une traite et pas moitié par moitié ?
c´est comme ça que le paradoxe a été posé, sinon, ça ne servirait à rien

Cette branche mathématique s´appelle les "séries".
On dit qu´une série est convergeante quand sa somme (infinie) est finie

Un autre truc la dessus, sur les intégrales généralisées convergentes :

l´intégrale de la fonction 1/x (ou p´tete 1/x²)(si je ne me trompe pas) est convergeante.
Graphiquement, prenez l´hyperbole
http://www.profcosinus.net/util/imdico/inverse.png
regardez la partie positive.
les asymptotes en x->+inifin tend vers 0 et y->0 = +infini

Du coup, l´aire formée par la courbe avec les axes sera finie, alors que le périmetre sera infini...

C´est joli ça, une aire finie d´une forme dont le périmètre est infini

difficile de parler de périmètrepour un truc qui n´a pas d´intérieur et d´extérieur (on pourrait aussi prendre une ligne droite infinie dans ce cas, dont l´air est nulle).

Par contre les fractales peuvent être bornée (contenu dans un carré fini par exemple), avoir une aire finie donc, et pourtant un périmètre infini.

Pour résoudre le paradoxe de Zénon, on pourrait aussi émettre l´hypothèse que l´espace n´est pas divisible à l´infini, qu´il y a une unité élémentaire de distance, et les particules de la flêche avanceraient par "saut" de cette distance élémentaire

Forcément, avec les maths on a pas besoin d´inventer des trucs tordus comme ça

oui mais le truc c´est que dans ce cas, la flèche ne parcourerait plus la moitié de la distance parcourure précédement.
sinon, il existe une sorte de plus petite mesure, la longueur de Planck : c´est la longueur la plus petite ayant un sens dans les théories actuelles (longueur obtenue en multipliant le temps de Plancl (plus petite mesure de temps) par la vitesse de la lumière (plus grand vitesse). c´est en fait la longueur que parcourt un photon pendant un temps de Planck, et correspond au diamètre minimal d´une corde dans la théorie des cordes. au delà de cette longueur, la gravité présenterait des effets quantiques, et vu qu´il n´existe pas de théorie quantique de la gravité, la physique actuelle y trouve là ses limites.
mais ce paradoxe n´est pas un paradoxe physique, mais mathématique.
c´est donc ux mathématiques d´apporter une réponse, et non à la physique.

Bah par exemple, tu prends 10.
Pour avoir 10, tu peux aussi faire 9 + 0.9 + 0.09 +...
Mais tu peux prouver que 9.99999.... = 10
En effet,
9.9999....*10=99.99999.....

(9.9999...*10)-(9.9999...)=99.9999....-9.9999...=9
0=9.999...*9
En divisant par 9 on a : 10=9.999999.....

j´ai un exo comme ça dans mon bouquin de maths.
sinon on, voit aussi que cette équation a deux solutions (0.999... et 1) :
pour a = 0.999...
10a = 9+a
10*0.999... = 9+0.999...
9.999... = 9.999...

pour a = 1
10*1 = 9+1
10 = 10

Hum, l´intégrale de 1/x c´est bien ln x ? Mais Ln x n´est pas convergente !

Tout cela decoule de la theorie de la mesure. Prenez l´exemple des cotes françaises, si on se place ds un avion pour les mesurer on trouvera une certaine valeur, et cette valeur ne fera que croitre si on veut mesurer plus precisement, car de nouveaux details vont apparaitre. Si qqn mesurait avec une regle la longueur des cotes en suivant bien tout les ptits cailloux, il trouverait une valeur bien superieure à la mesure faite en avion. Si on mesure toujours de plus en plus precisment, en prenant toujours en compte plus d´aspérités, la longueur des cotes françaises va finir par tendre vers l´infini.

c´est mandelbrot qui s´est amusé a calculer la taille des cotes bretonnes, non? j´ai toujours pas compris comment ça marche, une fractale, au passage... On m´a dit que c´etait une fonction recursive, qui s´applique sur elle meme, mais après...

Pfff...C´est bien un truc de pseudo intellos pour se masturber le cerveau.