Salut !

J'ai ce DM à faire :

J'ai commencé le début (je pense avoir compris/juste)

1) J'ai fait (1-0.05)^12=0.5403 : vu que p=0.05 qu'elle tombe en panne et 1 toutes les probabilités 1-p. Et puissance 12 parce que c'est sur 12 mois.

2) Je sais pas du tout comment faire... Je vois bien qu'on me demande P(X>1) et que j'ai déjà P(X=0) et P(X=1)

Si quelqu'un pouvait m'apporter un petit coup de main, ce serait gentil de sa part.

Pour la 2 : P(X>1) = 1 - (P(X=0) + P(X=1))

Après on voit pas la loi binomiale en 1ère S ? Pour l'exercice, ça serait bien de l'appliquer

Je me suis dit que s'agissant d'une loi de Bernoulli avec Succès et Echec il suffit de calculer à la calculette les coefficients binomiaux (succès que ça tombe en panne) parmi 12 (répétitions, 12 mois). Je parle pour P(X=1)

Si si on voit la loi binomiale et je connais la formule !

Je l'applique à partir de la 2) ? ça me semble bizarre, je comprends pas comment elle peut servir.

Voilà, tu as le raisonnement mais faut formaliser ça, si tu veux tes points de rédaction...

Il s'agit d'une répétition d'expériences indépendantes blablabla...
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=12 et p=0.05.

P(X=0)= -Combinaison de 0 parmi 12) * 0.05^0 * 0.95^12
= 1 * 1 * 0.95^12
= 0.5404 (ils t'ont demandé des résultats à 10^-4, attention)

Tu dois avoir la formule de la loi binomiale... celle que l'on utilise jamais, parce qu'on a la calculatrice.

P(X=k) = C(k parmi n) * p^k * (1-p)^(n-k)

Avec ça tu te débrouilles normalement, pour avoir P(X=0), P(X>1), P(X=2), etc...

Ben P(X=0) on a plus besoin vu qu'on l'a déjà trouvé non ?

Pour P(X=1) je fais P(X=1)=C(1 parmi 12)*0.05^1*(1-0.05)^12-1

Je dois avoir foiré un truc.

Oui, tu as trouvé, mais étant donné le côté scolaire d'un DM, il faut que tu expliques ton raisonnement. Et comme tu es en 1ère S, je vois pas autre chose que la loi binomiale pour expliquer ça

Pour P(X=1), c'est exactement ça

En fait ce que je comprends pas ce qu'est le coeff binomial de 1 parmi 12 dans le cas de cette machine. Le nombre de chemin conduisant à 1 succès pour 12 répétitions.

Dans la calculette ça me donne 12, ça veut dire que y'a 12 chemins qui me conduisent à 1 succès pour 12 répétitions ? /5

(le /5 est en trop, problème de clavier. )

Oui, c'est bien ça

Si tu veux t'en convaincre, voilà la formule pour faire "à la main" les combinaisons :

C(k parmi n)= (n!)/(k!(n-k)!)

Soit C(1 parmi 12) = (12!)/(1!11!)

Ca me donne 12

C'est pas tellement au niveau de la formule que j'ai pas compris, c'est ce qu'il se passe dans les faits. Une phrase d'explication qui montre ce qu'il se passe si on fait l'expérience "en vrai"...

"Si je fais marcher ma machine 12 fois, elle pourra tomber en panne 1 fois à chaque fois" ou "elle tombera en panne à chaque fois une fois" ?

En fait, il faut pas vraiment raisonner sur les succès. Il faut plutôt penser "Parmi 12 mois, par combien de chemins je peux arriver à 1 mois ?"
Ca veut pas dire grand chose Mais ça explique bien le résultat "12". Tu as 12 mois dans l'année, et tu veux savoir en combien de moyens tu peux avoir 1 mois... donc 12.

La combinaison sans le reste de la formule ne te permet pas vraiment de raisonner sur échecs et succès. Si on applique la formule, ça permet intuitivement d'appliquer l'idée que tu recherches le cas où une machine tombe en panne un seul mois dans l'année. Or, ça pourra être n'importe quel mois parmi les 12 qui constitue une année. C'est à ça que sert la combinaison

Ouais j'ai bien compris avec ta première phrase, mais c'est ça à raison d'un seul fonctionnement par mois pour la machine du coup ?

Non même pas, vu que la probabilité donnée concerne "la probabilité qu'une machine tombe en panne pendant un mois donné". Quel que soit le nombre d'usages, ça change pas grand chose, on a d'après l'énoncé la même probabilité de panne... il faut pas s'embrouiller avec ça

C'est ça que j'ai pas compris en fait !

Donc que je la fasse tourner toute la journée ou une fois par jour j'aurais selon l'énoncé proportionnellement la même probabilité de panne ?

Bon je tombe sur 0.3413 en arrondissant à 10^-4 près pour P(X=1)

Ensuite avec les deux résultats X=0 et X=1 je fais :

P(X>1)=1-(P(X=0)+P(X=1))

Ça j'ai bien compris par contre pourquoi on faisait ça, mais cette histoire de 1 parmi 12 et de chemins, moyen moyen.

Voilà, selon l'énoncé ça reviendra au même. C'est ultra-simplifié, mais c'est ça (c'est carrément irréaliste, on est d'accord).

D'ailleurs, j'ai oublié de te le dire, mais la petite phrase "Les pannes sont indépendantes les unes des autres"... "Indépendantes", faut même pas réfléchir, Loi Binomiale tout de suite

Ok pour P(X=1), et c'est la bonne formule pour P(X>1).

L'histoire des combinaisons est vraiment pas très importante, que ça soit en 1ère S ou en TS. L'important, c'est que tu arrives déjà à la placer sur ta calculatrice

Du coup le résultat ça représente quoi en terme de probabilité ? J'ai P(X>1)=1-(P(X=0)+P(X=1))=0.1183 (11.83%)

Donc j'ai 11.83% de chance que la machine tombe plus d'une fois en panne au cours de 12 utilisations ?

Je sais pas qu'elle utilisation faire du nombre décimale sans le pourcentage, concrètement qu'est-ce qu'il représente ?

Ah c'est peut être "j'ai maximum 0.1183 chances que la machine tombe en panne plus d'une fois durant cette année"