Là on te demande pas de calculer un P(X = k), mais P(X >= 1).
Pour ça le plus simple c'est de calculer P(X = 0), puis d'utiliser la relation P(X >= 1) = 1 - P(X = 0).

D'accord !

Dans le cas ou P(X=0) J'ai donc 0 parmi 10

Et je fais :

C(0 parmi 10)*(3/100)^0*(1-3/100)^10-0

EN fait je vois pas comment k pourrait être supérieur à 1 si il achète qu'un ticket à la fois.

On calcule la proba pour gagner au moins une fois.

Et pour la formule oui c'est ça.

Ben il peut gagner qu'une fois par tirage de toute façon, donc pourquoi au moins une fois ?

Vu qu'il y a "remise" en quelque sorte, ça recommence à chaque fois et la proba prend pas en compte le reste des tirages non ?

Par tirage oui, mais il fait 10 tirages.

Oui mais quand il rachète un billet, celui d'avant sert plus à rien vu que le tirage a déjà eu lieu...

Y'a un truc que je capte pas

L'énoncé précise bien "obtenir au moins un billet gagnant".

Ahhhhh, l'énoncé parle sur l'ensemble des tirages, au temps pour moi.

Donc mon calcul m'a donné à 10^-4 près : 0.7374 à savoir 73,74% de chances d'avoir 0 succès dont de remporter aucun tirage.

P(X>=1)=1-P(X=0)=0.2626

Donc 26,26% de chances d'avoir au moins un tirage bon pour celui qui prend ticket par ticket.

C'est ça.

J'ai bien compris ce raisonnement !

Maintenant, comment la première méthode (acheter 10 tickets d'un coup) peut-être calculée et analysée pour servir d'élément de comparaison ?

La proba de ne pas avoir de ticket gagnant c'est (10 parmi 97)/(10 parmi 100). Essaie de voir pourquoi...

Ou bien, ce qui revient au même, (97/100)*(96/99)*(95/98)*...*(88/91).

Prauron Voir le profil de Prauron
Posté le 1er mai 2014 à 20:33:23 Avertir un administrateur
La proba de ne pas avoir de ticket gagnant c'est (10 parmi 97)/(10 parmi 100). Essaie de voir pourquoi...

On a 97 qui correspond à tous les tickets moins les 3 gagnants (ou à 1-p sans dénominateur...)

Et 100 à tous les tickets

Dans tous les cas il nous faut k=10

Sachant que ce coefficient binomial est le nombre de chemins conduisant à 10 succès pour 97 répétitions, et que les chances d'échec sont de 97/100 contre 3/100 de succès. Si on répète 97 fois la loterie on aura beaucoup de cas avec 10 succès.

Si on la répète 100 fois évidemment on aura un plus grand nombre de succès

Prauron Voir le profil de Prauron
Posté le 1er mai 2014 à 20:36:42 Avertir un administrateur
Ou bien, ce qui revient au même, (97/100)*(96/99)*(95/98)*...*(88/91).

Bon, dans mes 10 billets (j'aurais pu en avoir 15,20,30 ça aurait été pareil) j'ai 97/100 chance de perdre.

Pour le deuxième j'ai 96/99, le 3ème 95/98, puis 94/97 jusqu'à 88/91 effectivement.

Mais, je comprends pas pourquoi on les multiplie entre eux, j'ai vu la loi binomiale mais pas cette méthode de multiplication.

Si quelqu'un savait.

Lorsque des événements sont indépendants (comme ici les achats successifs de tickets), la proba de l'intersection est le produit des probas.

Donc P(X=0)= (97/100)*(96/99)*(95/98)*...*(88/91)= 0.7265 (72.65% de chance de rien avoir)

Et P(X>=1)=1-P(X=0)=0.2735 ? (27.35% de chance d'avoir au moins un ticket gagnant)

Si quelqu'un passe par la, on sait jamais.