Bonjour
Est ce que la fonction x^x est continue sur R*- ?

a^b = exp(b*lna) et le logarithme n'est pas défini pour les valeurs négatives
Je pense que non du coup sur R*- mais sur R+ oui

Oui mais x^x=-(-x^x) si x <> 2k avec k qui appartient a Z.
donc f(x)=-exp(xln(-x)) qui est continue sur R*-\{2k}
Six=2k f(x) est continue bien evidemment.
Donc normalement elle est continue sur R*-

salut question qui n'a rien a voir mais par des complexe peut-on faire de ln negatif ?

Oui,je crois.
Je ne sais pas dans quelle fac tu étudie mais normalement c'est hors programme meme pour les prepas.

a^b = exp(b*lna)
nimporte quoi

Oui, on le sait ca et apres ?

Boolbite avant de dire des conneries, fait une recherche sur le net
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&amp;quoi=./l/logarithme.html
(en dessous de la courbe de l'exponentielle)

Goldfinger94 >> Rien compris à ton explication mais ta fonction n'est pas définie sur R*-

velo_732 >> Tu peux voir ici par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

Cyber_BOB: lorsque x<0
x^x=-(-x^x)(c'est assez clair non) pour x qui n'est pas un nombre pair.

x^x=-exp(x*lx(-x)) qui est continue sur R*-.

Je n'en sais pas ce qui est n'est pas clair

jossy_joss Voir le profil de jossy_joss
Posté le 28 décembre 2013 à 14:00:24 Avertir un administrateur
a^b = exp(b*lna) et le logarithme n'est pas défini pour les valeurs négatives
Je pense que non du coup sur R*- mais sur R+ oui

Quelque soit a > 0, on peut affirmer que a^b = exp(b*ln a). Pour a <= 0, on ne peut plus utiliser cette formule, mais ça ne signifie pas que ce n'est pas défini (0^b = 0 quelque soit b, (-a)^b = a^b pour b=2*k avec k élément de |N ... etc)

En revanche pour x^x, si x < 0, et sachant qu'une racine nième n'est pas défini pour x < 0, je ne pense pas que x^x soit continue sur |R*- . Mais je ne suis pas assez rigoureux dans ce domaine pour l'affirmer clairement et surtout, apporter une vrai preuve.

velo_732 Voir le profil de velo_732
Posté le 28 décembre 2013 à 14:13:15 Avertir un administrateur
salut question qui n'a rien a voir mais par des complexe peut-on faire de ln negatif ?

non, le nombre i a été défini pour résoudre l'équation x² + 1 = 0, ça n'a rien avoir avec le logarithme. Il faudrait définir un autre type de nombre (qui existe peut être déjà ?) pour lequel on puisse résoudre l'équation exp(x) + 1 = 0.

CYBER_BOB Voir le profil de CYBER_BOB
Posté le 28 décembre 2013 à 14:39:43 Avertir un administrateur
Goldfinger94 >> Rien compris à ton explication mais ta fonction n'est pas définie sur R*-

velo_732 >> Tu peux voir ici par exemple : http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_complexe

ah d'accord, donc pas besoin de définir un autre type de nombre pour ça. OK j'ai rien dit

" Il faudrait définir un autre type de nombre (qui existe peut être déjà ?) pour lequel on puisse résoudre l'équation exp(x) + 1 = 0. "

epx(i*pi)=-1

Goldfinger94 >> Euh non le fait que ça soit un nombre pair n'a rien à voir là dedans

x^x=-(-x^x) c'est effectivement juste sauf que c'est égal à -exp(ln(-(x^x))) et non -exp(x*lx(-x)) comme tu l'as écrit.
Ton erreur c'est de penser que -(-x^x)=-((-x)^x)

Trent2 >> Non c'est bien des complexes qui sont utilisés, et comme Blue l'a dit cette équation a des solutions complexes.

bah -(-x^x)=-((-1)*(x^x))=-((-1)^x)*(x^x)) =-(((-1)*x)^x)=-((-x)^x)(cela ne marche que si x n'est pas un entier pair sinon(-1)^x=1)

(-1)^x pour x=1/2 ça fait combien ?

D'accord j'ai comprit mais pour x un entier

compris*

Allez je change ma question est ce que f est continue sur (Z*-)U(R*+) ?

ca veut dire quoi être continu sur Z*- ?