Ca veut dire qu'elle est continue en tout point qui a un abscisse un entier

Normalement on peut appliquer la continuité sur des points comme sur des intervalles normalement.

Pour parler de continuité en -2 par exemple il faut déjà que la fonction soit définie autour de -2, ce qui n'est pas le cas, sauf si tu définis oui le logarithme complexe

Pourquoi doit-elle être définie autour de -2?

si tu veux une continuité, il faut obligatoirement être défini en ce point, c'est pas logique sinon ^^

Comment tu définis la continuité Gold ? C'est là le problème.

Non je veux dire la fonction est définie en -2 mais elle ne le doit pas obligatoirement au voisinage de -2.
On peux prendre sqrt(x) comme un exemple qui est continue en 0 et qui n'est pas définie a gauche de 0.

mais elle y est définie à droite

Hachino
Lim(x->a)(f(x)=f(x))

Mais il faut savoir qu'il y a une différence entre fonction fonction n'est pas definie et une fonction definie et n'est pas continue dans cette intervalle donc l'egalité precdente ne se fait que si f est définie au voisinage de a

Goldfinger94 Voir le profil de Goldfinger94
Posté le 28 décembre 2013 à 16:44:53 Avertir un administrateur
Hachino
Lim(x->a)(f(x)=f(x)) [...] l'egalité precdente ne se fait que si f est définie au voisinage de a

L'égalité n'a de sens que si f est définie au voisinage de a. Or, le voisinages de -2 dans Z, y'en a pas des tonnes. Dès que tu imposes que ce voisinage soit assez petit (ce à quoi tu es contraint par la définition de la limite), tu tombes sur le singleton {-2}. Conclusion : toute application (fonction si tu veux) partant de Z est continue... puisque si on prend x dans un voisinage assez petit autour de -2, la majoration |f(x) - f(-2)| < epsilon est trivialement vérifiée.

La vraie définition

quelque soit a>0, il existe b>0 tq quelque soit w appartenant a I (sans notre cas -2) tq |x-(-2)|<b => |f(x)-f(-2)|<a
alors f est continue en-2 or x ne peut etre que -2
donc |-2+2|=0<a(qui est strictement positif) et on a |f(-2)-f(-2)|=0<b(qui aussi strictement positif)

ce n'est pas w c'est x

Techniquement tu viens de donner la définition de l'uniforme continuité, ce qui est un peu plus fort. Pour la continuité simple, le le "quelque soit w" doit passer avant le "il existe b".

Et recopier des définitions n'a pas l'air de beaucoup t'aider à comprendre.

Decidement je fais beacoup de fautes (dans notre cas*)

non l'uniforme continuité lorsque |x-y|<b =>|f(x)-f(y)|<a avec a et b varient

PS:J'ai rien recopié moi aussi je suis en prepa hein

pff je veux dire x et y varient or moi j'ai dit -2 qui est fixe

Hachino ce que j'ai écrit est correct vérifie tes définitions avant d'attaquer

Oui c'est correct, mais ton w m'a embrouillé, ça t'apprendra à taper moins vite.

Bon et donc ? As-tu compris l'inintérêt fondamental de la continuité d'une fonction définie sur Z ?

Je confirme ce que dit Hachino

Continuité :

Quelque soit e > 0, quelque soit x0, il existe a > 0 tel que si |x-x0| <= a, alors |f(x) - f(x0)| <= e

Uniforme continuité :

Quelque soit e > 0, il existe a > 0, quelque soit x,y tel que si |x-y| <= a, alors |f(x) - f(y)| <= e

Mais ma parole!!

http://fr.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A9