Désolé Hachino j'ai pas vu ton com.

Donc en fin de compte elle est continue sur Z*- ? (Du moins cette définition le vérifie)

oui mais ça sert à rien puisque toute fonction définie sur ton ensemble y est continue..

Elle l'est, mais ça ne sert strictement à rien de le dire.

Pourquoi ça ne sert a rien?

Si on me demande ou elle est continue cette fonction si je réponds R*+ c'est pas juste car elle continue sur Z*-

Blue-Mangouste
J'ai pas compris ce que t'as écrit

Toute fonction définie sur Z (ou sur un sous ensemble de Z), est continue sur Z (ou le sous ensemble) ...........

Il a écrit ce qu'on essaye de te faire comprendre depuis une page, à savoir que toute fonction définie sur Z (muni de la topologie usuelle, qui est discrète) est continue. Ce qui explique l'inintérêt profond de l'affirmation "f est continue sur Z".

E(x) est definie sur Z mais elle n'est pas continue sur Z non?

si

E est définie de base sur R (où elle n'est pas continue), mais tu peux choisir de la restreindre à Z (où elle est continue cette fois). Ce que tu voulais sans doute dire, c'est que E est à valeurs dans Z, ce qui est différent.

J'ai compris qu'une fonction définie que sur un point elle est continue sur ce point oui c'est triviale mais c'est correct.
D'accord je vois plus ou moins ce que tu veux dire
Merci

Mais...c'est ultra continu

Oui, la topologie induite par R sur Z est discrète, or toute application sur un espace topologique discret est continue.