Les quaternions c'est nettement plus facile à expliquer : si tu vires la partie réelle, il te reste trois dimensions et de plus, les règles de multiplication (i*j = k, j*k = i, k*i = j et j*i = -k ) correspondent au produit vectoriel dans R^3.
Toutes ces propriétés leur font jouer dans l'espace le même rôle que les complexes dans le plan, ils permettent de simplifier les calculs en algébrisant toute la géométrie. La plupart du temps, on s'en sert pour représenter des rotations dans l'espace.