S'il y a un nombre fini de nombres premiers congrus à trois modulo 4, on note N leur produit et on considère le nombre 4N-1
Alors il est premier avec chacun d'entre eux, donc si 4N-1 n'est pas premier, il est un produit de nombres premiers congrus à 1 modulo 4, mais c'est impossible car il serait alors congru à 1 lui aussi.
Donc 4N-1 est premier, ce qui est absurde.
Donc il y a une infinité de nombre premiers congrus à 3 modulo 4.
J'ai la flemme de chercher l'autre et ma méthode ne marchera pas pour les premiers congrus à 1 mod 4 