Tu fais bien alors

J'ai eu peur.
De toute manière j'avais déjà vérifié jusqu'à k=30 (algorithme en C, je n'ai pas fait à la main évidemment. )

| Eauman  -  aujourd’hui à 20:32
| https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-8850243-38-0-1-0-maths-exos-pre-prepa.htm#message_8889146
| Limite en 1 de (x²+x-2)*tan(x*pi/2)

(x²+x-2)tan(xpi/2)

=(x²+x-2)sin(xpi/2)/cos(xpi/2)
=(x²+x-2)sin(xpi/2)/cos((x-1)pi/2+pi/2)
=(x²+x-2)sin(xpi/2)/(-sin(x-1)pi/2)
=(x²+x-2)*(sin(xpi/2)/((x-1)pi/2))*((x-1)pi/2)/sin
((x-1)pi/2)

=[2(x²+x-2)/((x-1)pi)]*[(sin(xpi/2)*((x-1)pi/2)/si
n((x-1)pi/2)

=[(2(x²-2x+)+6x-6)/(x-1)pi]*[(sin(xpi/2)*((x-1)pi/
2)/sin((x-1)pi/2)

=[2(x-1)/pi+(6x-6)/(x-1)pi]*[(sin(xpi/2)*((x-1)pi/
2)/sin((x-1)pi/2)

=[2(x-1)/pi+6/pi]*[(sin(xpi/2)*((x-1)pi/2)/sin((x-
1)pi/2)

lim(x->0) x/sin(x)=lim(x->1)(x-1)/sin(x-1) ==> lim(x->1) (x-1)pi/2)/sin((x-1)pi/2=-1
lim(x->1) sin(pi/2)=1
lim(x->1) 2(x-1)/pi=0

==>lim(x->1) (x²+x-2)*tan(x*pi/2)=-6/pi

Deux intégrations pour réviser (ma copine qui entre en sup' ne gère pas assez à mon gout )

Donnez moi une primitive de

x --> (2x)/(x+1)

x --> x*sin(2x)

Pour la deuxième, si vous connaissez pas l'intégration par partie, dérivez x --> x*cos(2x)

2x/(x+1) = 2*(x+1-1)/(x+1) = 2*(1-1/(x+1))
Donc une primitive est 2(x-ln(|x+1|))

f(x)=(2x)/(x+1)
F(x)=2xln(x+1)-2(x+1)ln(x+1)-2(x+1)+C

f(x)=x*sin(2x)
F(x)=-xcos(2x)/2+sin(2x)/2

Tu as autre chose sur les primitives et integrales super-castor ?

Tolcantor je ne vois pas comment tu obtiens tes résultats. Le premier est faux, le second j'ai pas revérifié.

Attention aux valeurs absolues

Logical tu sais intégrer par partie ? Je regarde en fonction de ce que tu connais

Tolcantor le deuxième je crois que le sinus est divisé par 4

Je repose les exos

On a montré dans un exercice il y a quelques pages que si une suite réelle est bornée, alors elle admet une sous suite convergente (sous suite j'espère que vous savez ce que c'est )

Quelques APPLICATIONS TREEEEEEEEEEES IMPORTANTES

1) Montrer qu'une fonction continue sur [0,1] est bornée.
Indication : raisonner par l'absurde

2) On suppose qu'une suite (Un) vérifie le critère de Cauchy :
C'est à dire que pour tout ε > 0, il existe un entier n > 0 tel que pour p > 0 on ait
|Un+p - Un| ≤ ε

Montrer que (Un) est convergente.
Je rappelle l'inégalité triangulaire |a+b| ≤ |a| + |b| et on pourra dans un premier temps prouver que (Un) est bornée.

3) En déduire d'une manière différente que celle que j'avais exposé sur le topic quelques pages précédemment que si ∑|Un| converge alors ∑Un converge

Oui supercastor

Super-castor Oui.

Encore de l'intégration !

primitive de x --> 1/x(x+1)

1/x(x+1) = (x+1-x)/x(x+1) = 1/x -1/(x+1)
donc une primitive est ln(|x/(x+1)|)

Je vais tenter tes exos iv

Bon bah voilà, niveau intégration vous êtes bons

Juste un dernier

Primitive de x --> (x^16 + 1) / (x^4 + 1)

(celui c'était pour vous faire chier vous pouvez en faire une décomposition en éléments simples dans IC mais dans IR vous allez pas réussir à avoir une forme intégrable )