je suis complètement abusé et je n'arrive pas à voir la solution d'un calcul aussi simple

S(n)= ((n+1)/2)*(u0+u(n))= (n+1)u0+ n(n+1)/2 * r

c'est évident que c'est sur les suites mais je n'arrive pas à voir comment il a fait pour passer de la première expression à la 2ème
Quelqu'un pour m'aider? merci

Ca marche si u(n)=u0 + nr càd si u suite arithmétique de raison r et de premier terme u0

je viens de voir

merci vieux.

j'en profite pour m'aider à comprendre pourquoi la propriété est évidente pour l=0

alors que la premiere expression donne a0 et l'autre 0.

http://www.pcsi1.bginette.com/MSA/REP/IN02_Factor_DevelSol1013Sol1002.pdf

C'est une faute de frappe, c'est "k=0" aussi dans le membre de droite.

merci prauron.

D'ailleurs, j'ai continué un peu sur le même site. Parfois je tombe sur des démonstration avec du dénombrement. Et j'y comprends strictement rien, comme ça:
http://www.pcsi1.bginette.com/MSA/REP/IN02_Factor_DevelSol1035Sol1001.pdf

C'est normal en fin de TS ?

Il n'y a rien de compliqué là-dedans, c'est peut-être simplement du vocabulaire qu'il te manque. Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Oui surtout du vocabulaire je pense, ça veut dire quoi f rond f = idE.

et ça veut dire quoi f^(-1)=f

Ca signifie quoi la notation P, qui est donc un ensemble de parties?

Sinon on pourrait illustrer cette démonstration avec un cercle c'est ça?
une partie ça serait un domaine dans le cercle ?

j'ai dû mal à cerner ce que ça démontre.

f rond f = IdE
: Pour tout x, f(f(x))=x

f^(-1)=f
: l'application réciproque de f est égale à f (cela suppose donc que f bijective, sinon l'application réciproque n'existe pas )
y=f(x) <=> x=f^(-1) (y)

P(E) c'est l'ensemble des parties de E.

Par exemple: E={1 ; 2 ; 3}

P(E)= { ensemble vide, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }

Et l'ensembles des parties de E à deux éléments ça serait: {{1,2}, {1,3}, {2,3}}

id_E c'est l'identité de E.
fof = id_E signifie que pour tout x de E, f(f(x)) = x. C'est bien le cas avec l'application complémentaire : le complémentaire du complémentaire d'un sous-ensemble, c'est le sous-ensemble lui-même.
f^-1 c'est la réciproque de f. Ici f est égale à sa propre réciproque. Un autre exemple d'une telle application est la fonction inverse, de R* dans R*.

P(E) c'est une notation pour l'ensemble des parties de E, c'est-à-dire l'ensemble des sous-ensembles de E.
Exemple : si E = {0,1}, alors P(E) = {ensemble vide , {0}, {1}, {0,1}}.
Si E = {a,b,c}, P(E) = {ensemble vide, {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}.
...etc.

Ce que l'exo démontre, c'est qu'il existe une bijection entre l'ensemble des parties à P éléments et l'ensemble des parties à n-p éléments, cette bijection étant donnée par f(A) = complémentaire de A. Or si deux ensembles sont en bijection, ils ont nécessairement le même nombre d'éléments (et réciproquement si deux ensembles ont le même cardinal il existe une bijection entre eux, c'est un théorème que tu verras). Donc il y a autant de parties à p éléments que de parties à n-p éléments, ce qui était apparemment le but de l'exo.

Hmm on dirait que j'ai été trop lent.

Mais plus clair, j'ai eu la flemme de détailler réellement l'exo. ^^

ah d'accord, je ne connaissais pas ce théorème. D'ailleurs je découvre pas mal de petite chose. Merci tous les deux

• petites choses

Mais pourquoi, on se permet d'entrée de jeu de poser qu'il y a une involution de P(E). J'ai pas compris ça.

Enfin comment ça se fait qu'on puisse se permettre ça plutôt? pas pourquoi. Car c'est juste pour établir la bijection des deux sous-ensembles.

Tu considères l'application :
c : P(E) ---> P(E)
A ----> complémentaire de A

Cette application est une involution, car c(c(A)) = A.

Ensuite, on restreint l'ensemble de départ de cette application à P_p(E) et son ensemble d'arrivée à P_(n-p)(E). Ça donne une nouvelle application, qui est une bijection (ça théoriquement faut le montrer).

Car l'application qui associe à une partie de E son complémentaire est une involution.
On peut le démontrer facilement, mais ça n'est pas fait dans l'exo.

Pour rappel, le complémentaire d'un ensemble X dans E est l'ensemble des éléments de E qui n'appartiennent pas à X.

Par exemple, le complémentaire de {1} dans E={ 1 , 2, 3} est {2,3}
Le complémentaire de l'ensemble vide est E.

D'accord j'ai à peu près compris. Et on pourrait le montrer comment que la nouvelle application est une bijection ?