et de même comment on pourrait montrer que "l'application qui associe à une partie de E son complémentaire est une involution. " ?

D'abord, il faut remarquer qu'elle est bien définie, c'est-à-dire que si A € P_p(E), alors c(A) € P_(n-p)(E). Bon ici c'est une évidence, le complémentaire d'un sous-ensemble à p éléments est un sous-ensemble à n-p éléments.
Ensuite pour montrer que c'est une bijection, il faut et il suffit de montrer que si B € P_(n-p)(E), il existe un unique A € P_p(E) tel que c(A) = B. Evidemment c'est vrai, en prenant A = c(B), car c(c(B)) = B.

"et de même comment on pourrait montrer que "l'application qui associe à une partie de E son complémentaire est une involution. " ?"

C'est ce que qu'on t'a dit. Si tu prends un sous-ensemble A € P(E), le complémentaire du complémentaire de A est A lui-même. Donc c'est une involution, par définition.

Ok cette fois c'est bon, merci

je veux résoudre : loga(x)=logx(a).
<=> (ln x)²=(ln a)²
et comment on montre que x=1/a avec x>0 ?
merci.

log_a (x) = log_x (a) (1)

Déjà, tu sais que x est dans IR*+ privé de 1.

(1) <=> ln(x)/ln(a) = ln(a) / ln(x)
<=> (ln(x) )^2 = (ln(a) )^2
<=> ln(x)=ln(a) ou ln(x)=-ln(a)
<=> ln(x)=ln(a) ou ln(x)=ln(1/a)
<=> x=a ou x=1/a

Enfin sans savoir que 1/a était solution. Une question de méthode quoi.

Ah d'accord. Je te remercie, j'avais oublié ça...

j'ai vraiment dû mal avec log3(x)-log2(x)=1

j'arrive à un truc genre: ln x ( 1/ln 3 - 1/ln 2 - 1/ln x)=0

c'est bon ou pas ?

ln(x)(1/ln(3) - 1/ln(2)) = 1

oui j'avais aussi ça et ensuite je fais quoi ?

Tu divises par 1/ln(3) - 1/ln(2), et tu passes à l'exponentielle.

ah oui ! merci...

j'arrive à x= e^((ln3*ln2)/ln(2/3)).
C'est correct?

Yep.

je me suis penché sur ce système:
{2ln(x)-3ln(y)=ln(2)
{x-y=2

J'arrive à la fin sur (y²+4y+4)/(y^3) = 2
2 est une solution évidente de y alors x=4 et c'est l'unique couple solution, je crois mais je me demandais s'il y avait une méthode autre que celle pour résoudre les polynômes de degré 3, que je n'ai pas vu, pour trouver y. Merci.

Il y a la méthode de Cardan pour résoudre les équations polynomiales de degré 3 :
http://fr.wikipedia.org/wrg/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

Mais bon la plupart du temps dans les exos y'a des racines évidentes, donc on n'a pas à s'en servir.

c'est vrai ? Mais alors il faut montrer qu'il n'y a pas d'autres racines que celles évidentes non ? Si oui, on fait comment

Une fois que tu as trouvé que 2 est racine évidente, tu factorises par y-2.
2y^3-y²-4y-4 = (y-2)(2y²+3y+2).

Le trinôme ayant un discriminant strictement négatif, il n'a pas de racine réelle, donc la seule solution pour y est 2.

Moi en tout cas je ne me souviens pas de m'être servi de ça. Enfin c'est quand même un truc puissant, avec ça on peut résoudre toutes les équations de degré 3, du moins en théorie.

ah ouai pas con ça!!...merci.