Salut à tous.

Comment puis-je calculer la limite de (ln(x)-1)/(x-e) quand x tend vers e ? J'obtiens une forme indéterminée 0/0 mais même en multipliant par l'expression conjuguée l'indétermination ne part pas.

Merci d'avance.

Taux de variation de la fonction ln en x=e
(ln(x)-1)/(x-e) = (ln(x)-ln(e))/(x-e)=...
je te laisse finir

J'arrive à ln(x/e)/(x-e), mais que faire après ?

(ln(x)-ln(e))/(x-e) c'est un taux de variation, tu connait pas la définition , tu l'a vue l'année derniére, et tu as du la revoir cette année

(ln(x)-1)/(x-e) = (ln(x)-ln(e))/(x-e)

Or, tu sais que le nombre dérivée d'une fonction en un point (si elle est dérivable en ce point) est donné par la limite de taux d'accroissement. C'est à dire que f'(a)=lim x->a de ( f(x)-f(a) ) / (x-a)

Ah ! Donc si f(x) = ln(x) et x tend vers e, alors f'(x)= 1/x = 1/e car c'est la limite du taux d'accroissement quand x tend vers e, c'est ça ?

f'(x)=1/x et f'(e)=1/e
Mais oui, c'est ça

Okay d'accord. Je m'attaque à lim x=>0 ln(cos(x))/x²

Peut-être un peu plus difficile à trouver à priori

En réalité, c'est pareil, mais avec cette fois ci une dérivée de fonction composée

Ah, faut carrément que je dérive ... ?

Il faut que tu dérives ln o cos, et tu verras que ta limite peut aussi se ramener à un taux d'accroissement

Ok, ok.

Je trouve que la dérivée de ln o cos c'est -tan(x), mais je fais quoi avec ça ?

J'ai dit n'importe quoi, j'ai dérivé lnocos n'importe comment. C'est con, ça marchait bien. ^^ Désolé

Par contre, je n'arrive pas à voir comment on peut faire cela en terminale. Faut voir l'astuce...

L'année prochaine, si tu fais des maths, tu pourrais très rapidement dire que c'est aussi la limite de
(cosx - 1)/ x^2 en 0, c'est à dire -1/2 (résultat à connaitre).

ya une astuce trés simple avec ça il faut faire multiplier l'expression par cos(x)/cos(x) tu auras donc
[ln(cos(x))/cos(x)] * [cos(x)/x^2]
et c'est fini

En fait l'idée est bonne mais en dérivant le taux de variation.
D(x)=(f(x)-f(o))/(x-0) et D(0)=f'(0)=-tan0=0
Donc D(x)/x=(D(x)-0)/(x-0)
donc la limite en 0 de ce machin vaut D'(0)

VD->Tu as toujours une forme indéterminée.
ln(cos(x))/cos(x) n'est pas une limite de la forme ln(x)/x pour x->0 car cos(x)->1 quand x->0

ln(cos(x)) tend vers 0 et cos(x) vers 1, donc le quotient tend vers 0, et le cos(x)/x^2 tend vers 0 aussi, au final tout tend vers 0

cos(x)/x^2 ça tend pas vers 0

1/x²->0 en 0? eu, non?