Ah oui autant pour moi , dans ce cas la je vois pas trop

Bah comme je l'ai dis faut dériver le taux de variation.

Oui, bonne idée, mais a moins que je me sois trompé dans mes calculs, on retombe sur ln(cosx)/x^2

Tu fais le taux de variation de quoi?, car si tu prend l'expresion en entier comment tu trouve le f(0) alors qu'on chercher la limite en 0

Ah non, on s'en sort. Si on appelle A la limite recherchée.
On A=-limite en 0 de (tanx/x) - A
Soit 2A=-1 (pour trouver la limite de tanx/x, taux de variation).
Soit A=-1/2

C'est un peu du bidouillage.

Moi je dis vive les DL.

Effectivement après verification on retombe presque sur ln(cos(x))/x².
En fait si on suppose que la limite existe on trouve l=-1-l donc l=-1/2
Reste a trouver comment prouver que l existe.

si on suppose que l existe et est finie je voulais dire.

Sinon on peut faire la règle de l'hospital mais je sais pas s'il connaît.

VD: pose les calculs, ça te paraitra peut-être plus clair. ^^

Et oui, j'ai zappé le fait que la limite soit finie. Je ne vois pas comment on peut faire... L'existence je pense qu'on peut l'admettre sans remord vu qu'on demande de la calculer ( même si niveau rigueur c'est déjà pas top).

Pas évident pour un élève de TS ça

On ne voit pas cette règle. Par contre, si je me souviens bien, sur un cas précis c'est pas très dur de la démontrer. Mais ici je ne pense pas que ça marche très bien, si?

Ah bah si, c'est super rapide avec ça

Soit f(x)=ln(cosx) et g(x)=x^2. f(0)=g(0)=0

lim quand x->0 de ln(cosx)/x^2
= ... de f(x)/g(x)
= ... (f(x)-f(0))/(x-0) ] * [ (x-0)/(g(x)-g(0)) ]

Et je me rend compte que là on pourrait avoir f'(0)/g'(0), le problème c'est que ce quotient n'est pas défini, il faut prendre la limite de f'/g' en 0...
Mais c'est pas rigoureux du tout, et je ne pense donc pas qu'on puisse bien démontrer le résultat...

Pour montrer qu'elle est finie (a l'arrache) :
Si l était infinie (l=-oo donc vu que le machin est <0)
on aurai pour tout a€R a>l
Donc a>-1-l donc l>-1-a->Impossible car l=-oo

Et pour l'existance de la limite : le machin est pair , il suffit de montrer que la limite en 0+ existe.
Or si on dérive le machin on trouve qu'elle est décroissante, donc la limite existe (et est finie ou vaut +oo, or comme le truc est <0 on a une limite finie, ce qui evite le raisonement a l'arrache que j'ai fait tout à l'heure)

J'ai rien dit , erreur de signe dans ma dérivée ...

On a le droit de manier des inégalités avec l'infini aussi simplement ?

Sinon on pourrait étudier la fonction. On montre qu'elle est croissante sur ]-Pi/2;0[, décroissante sur ]0;Pi/2[. Comme f(x) strictement négatif, la limite est soit négative, soit -oo.
Ca ne peut être -oo vu qu'elle est croissante puis décroissante (là encore je ne suis pas sûr de la rigueur), donc elle est réelle.

V'la le bordel pour une petite limite comme ça...

Je ne pense pas, c'est pour ça que j'ai dit "a l'arrache".
Si tu arrive a montrer quelle est décroissante sur ]0, pi/2[ c'est gagné (f admet alors une limite qui est finie ou +oo, et comme c'est pas +oo c'est bon))

Et effectivement quel bordel pour un truc qui est evident avec un equivalent puis un dl :/

ah ouais le signe de la dérivée est pas simple, je pensais qu'on tomberait sur quelque chose de plus sympa...

J'aimerais bien voir comment le prof qui a donné cette limite veut que ses élèves la trouvent, on est peut-être passé à coté d'une astuce...

Bah c'est la term, donc la limite existe et on a le droit a mon raisonement très très limite pour montrer que la limite est pas infinie?
Ou effectivement y'a une astuce a la con.