Salut !

Comme je suis faible en maths, j'essaie de m'entraîner sur les limites. Et une limite me bloque.

lim(x tend vers 2) de (x^2 -4)/(x-2)
Je trouve la forme indéterminée "0/0"
mais comment la lever ?

Merci de m'aider, ça me décourage là...^^

et x²-4 c'est pas une identité remarquable 

Norage, no désespoir

lim (x tend vers +inf) de x/exp^x

On peut pas parler de règle de plus haut degrè je suppose là ?

Non mais x²-4 c'est (x-2)(x+2) dans le quotient, les (x-2) se simplifient
Ce qui fait donc: Lim(x -> 2)=4 

Norage, no désespoir

asmonaco

utilise les croissances comparées

En l'infini: tout polynôme ( de n'importe quel degré) est négligeable par rapport à L'exponentiel
Raisonnement analogue pour les polynômes et le ln

J'ai déjà trouvé depuis que tu m'as fait remarquer l'identité.

Mais celle là est une autre :
lim (x tend vers +inf) de x/exp^x

?

x/exp(x) =exp(ln(x))/exp(x) = exp(ln(x)-x).
ln(x)-x = x(ln(x)/x-1). Or tu dois savoir que ln(x)/x tend vers 0 quand x tend vers l'infini. Donc ln(x)-x tend vers -infini quand x tend vers +infini. Donc exp(ln(x)-x) tend vers 0.

Ou alors tu as vu dans ton cours que l'exponentielle l'emporte sur n'importe quelle fonction polynome et dans ce cas tu peux mettre directement que x/exp(x) tend vers 0.

cuvette_dwemer :

"+inf / +inf" mais dans ce cas ça fait O+ c'est ça ?

Ça fait 0
Voir message précédent.

Oui mais faut utiliser les croissances comparées.

Bien que les deux tendent vers l'infini, l'une l'emporte sur l'autre.

En gros pour t'aider ( marque pas ça sur ta copie) :
En +00 : Exp(u) >> P(u) >> Ln(u)

avec u une fonction
Exp : la fonction exponentielle
Et P(u) : un polynôme
Ln : logarithme népérien

Ça fait 0 ou 0+ pour x/e^x en + infini ? Il m'a filé un doute.

Bah ça tend vers 0 tout simplement

Le fait de savoir si c'est 0+ ou 0- est important quand il s'agit de faire un quotient ou produit de limites

La limite c'est 0. On peut préciser que c'est par valeurs supérieures mais ici c'est pas demandé donc on s'en fout.

Oui ça change rien.

Sinon sin x (x en +inf) = +inf ?

Non, pas de limite.
D'ailleurs je vois mal comment ça pourrait être +inf, le sinus dépasse jamais 1.

Je voulais mettre sin x (x tend vers +inf) = O en fait.

en fait la limite est la suivante :
lim (x vers +inf) de (x-sin x)

Théorème des gendarmes

x-sin(x) ça tend vers +inf quand x tend vers +inf oui.

On applique comment le théorème des gendarmes ? (ou sandwich comme il préfère dire ...)

Je suis pas le meilleur en maths...