Tu pars de -1<= sin(x) <= 1

Et tu fais des opérations élémentaires pour arriver à x-sin(x)

Et tu passes à la limites

Pas besoin du théorème des gendarmes, tu peux juste dire que x-sin(x) >= x-1. Et x-1 tend vers l'infini. Donc x-sin(x) tend vers l'infini.

Pas bête ! Merci à vous 2 !

J'en ai une autre avec le sinus qui me pose problème, c'est lim (x vers 0) de (sin x / x).

Ca vaut 1

Parfois c'est dans le cours, je te conseille de l'apprendre

Conséquence du DL de sin(x) en 0 (mais ça t'as pas vu )

Là c'est un peu plus subtil (mais à retenir !) :
lim(x->0) sin(x)/x = lim(x->0) (sin(x)-sin(0))/(x-0).
Et là tu reconnais la définition du nombre dérivé en 0 de la fonction sinus. Ca fait donc cos(0). Donc 1.

Je ne comprend pas comment tu passes de "lim(x->0) (sin(x)-sin(0))/(x-0)" à "cos (0) soit 1".

C'est parce que la dérivée de sinus c'est cosinus. Donc le nombre dérivé en 0 de sinus c'est cos(0).

(sin(x)-sin(0))/(x-0) = taux d'accroissement de (sin x) en 0.

Et par définition le taux d'accroissement de (sin x) en 0 est égal au nombre dérivé de (sin x) en 0.

or (sin x)' = cos x.

et cos 0 = 1.

Merci, j'ai relu ce passage du cours.

lim (x vers +inf) de (ln x/x^2) = O ?
D'après la limite usuelle (avec alpha =2>0)

Oui.

Tant qu'on y est, lim (x vers +inf) de (x ln(x)) = +inf ?
vu que x = +inf
et ln x = +inf (fct usuelle)

Oui

Oui

2 oui de suite, je ne me reconnais plus là ! ^^

lim (x vers +inf) de (x^3 + 3x) = +inf ?
Tout simplement +inf + +inf = +inf

Oui.

Oui.

Tes profs t'ont pas filé un tableau avec les opérations entre limites, et compagnie ?

genre +lim * +lim = +lim ; -lim * -lim = +lim ; +lim * 0 = 0 ; etc...

Non epita, mais ce sont les mêmes règles d'opérations de toutes façons.

lim (x vers 0) de (ln (x^2 / (2+x))) = ?
Là par contre ...

Fais une composition de limites.

lim en +oo de (x^2) / (2+x) ?

C'est en 0.