Bonsoir à tous,
Bon ben voila j'ai eu un dm de math et je suis bloquer des la 1ere question la 2 et la 3 elle sont faciles. Bon voila pour tout entier naturel n non nul on a la fonction f(x)(voir le lien). La 1ere question c'est d'étudier les variations de f. J'ai mis Df=]0,+oo[, mais je suis bloquer aux limites en 0 et +oo car c'est une forme indéterminée. Pouvez-vous m'aider?(je ne demande pas les réponses) Merci à tous ceux qui vont m'aider.

voici la fonction : http://www.noelshack.com/up/aac/fonction-2304f7be30.bmp
peut-elle s'écrire f(x)=nx(1/2n)-elnx et pour la variation y a-t-il 2 cas?

a oui j'ai oublier j'ai vu sur internet une formule eln x=x mais je ne la trouve pas dans le cours. Puis-je la utiliser?

Absolument

Je comprends pas ta fonction c'est quoi le début ?

a re dsl j'était sur le devoir ben le debut c n et sur la racine il y a un n

mais sa fai que la limite de f en 0 mais en +oo c indéterminé +oo-oo

dsl du tri-post sa fais que la limite de f en 0 est 0

Déjà y a pas de limite en 0 vu que f est défini en 0

et f(0 ) = - 1

Ah non j'ai rien dit j'ai confondu f(0) = 0

mais par contre c'est pas une limite

pk? car lim de eln en 0=0 et lim du premier membre en 0 vaut 0??

f(x) = n * x ^( 1 / n) - x

f est dérivable sur R + privé de 0

f'(x) = n * x ^( -1/n ) * 1 / n - 1
f'(x) = x ^( -1 / n )

si x < 1

x ^( -1/n ) > 1 donc
f' est positive
f est croissante

si x > 1

x ^( - 1 / n ) < 1
donc f' est négative
f est décroissante

à ok ben en 0 par valeur supérieur il faux que je fasse??

Bonsoir louis559,

Attention, d'après ce que tu as écrit c'est e*ln(x) qu'on ne peut pas simplifier (c'est le produit du nombre e et de ln(x)).
C'est e^(ln(x)) qu'on peut simplifier en x ce qui n'est pas la même chose.

Quant à racine n-ième de x, tu peux l'écrire x^(1/n).

Pour la limite en +oo, factorise par le terme dominant : x^(1/n) et utilise les croissances comparées (si tu ne les as pas vues ramène toi en une limite du style (ln(X))/X en +oo par le changement de variables X=x^(1/n) (qui est une limite connue))

Tu trouves comme limite en +oo de f : +oo.

@+

je ne comprends pas votre méthode pour f(x), le début sa devrait pas être n*x^(1/2n)?

On peut pas trouver + infini c'est pas possible

f(x) = nx ^( 1 / n ) - x
f(x) = x(1/n ) ( n - x ^(n -1/n) )

x ^ 1 / n tend vers + infini

n - x ^( n - 1 / n ) tend vers - infini

donc f tend vers - infini

Non si y a un n devant la racine c'est racine n ième puissance 1/n

s'il y a rien c'est racine carrée sous entendu

oui Nain à raison Jucaccia, je l'ai faite sur ma calculatrice la fonction mais une petite question racine de x=x(1/2) donc pour f(x) sa ne fais pas f(x)=n*x^(1/2n)-x??

à ok merci pour votre aide j'ai compris je vous en remercie

Non car par exemple quand t'as un 3 devant une racine

c'est x^(1/3 ) pas x^(1/6)

tu peux vérifier à la calculette

oui merci Nain pour votre aide en plus dans mon livre(je m'aide d'un livre pour faire mon dm car il y a toutes les formules), il y a (nracine de a)^m=a^(m/n)