hein?? Ben en faite Supernova_XT c'est pour taper sur la calculatrice est aussi pour calculer les limites mais hier on m'a dit qu'on ne pouvait pas remplacer e*ln x par x et pour la dérivée j'ai pour l'instant u(x)=n*x^(1/n) donc u'(x)=n*x^((1-n)/n) et v(x)=eln x et v'(x)=?

eln x = x, qu'est-ce que j'ai mis ex*ln x moi ?
C'est pour ça que j'ai dit que ça n'était pas le cas en 0
J'avoue que je n'ai pas suivie la seconde page de ce topic. Il faudrait utiliser la dérivée de la composée de fonction si tu ne peux pas simplifier en x alors.
C'est quoi ta fonction de départ alors ?

ben en faite j'ai refais le topic car même moi je ne comprends plus la fonction de départ c'est http://www.noelshack.com/up/aac/fonction-2304f7be30.bmp que l'on peut écrire f(x)=n*x^(1/n)-e*ln x

Mais Jucaccia a trouvé comme dérivée f'(x)=x^((1/n)-1)-(e/x)=(x^(1/n)-e)/x donc la dérivée de elnx doit être e/x mais je ne trouve pas sa dérivée elle a du peut être oublié un n

f(x)=n*x^(1/n)-e*ln x
u(x)=n*x^(1/n) donc u'(x)=n*x^((1-n)/n) et v(x)=eln x et v'(x)=e/x donc f'(x)=n*x^((1-n)/n)-(e/x) mais je ne trouve pas le résultat de Jucaccia

Ça y est je vois, c'est e1*ln x, dans ce cas, la dérivée est bien e/x, le e c'était une constante en fait, je le voyais comme on l'entrait sur la calculatrice.
u'(x) = x^(-1+1/n) à ma calculatrice.

ben en faite ds un exo on a fai f(x)=5racine de x avec sur la racine un 3 et sa dérivée était 5/3*x^(-2/3) donc j'ai fais pareil

ahhhh oui chui bete jai fai n*(1/n)*x^((1/n)-1)=n*x^((1/n)-1)

donc f'(x)=(x^(1/n)-e)/x mais je n'arrive toujours pas à calculer les limites de f en 0 et +oo

n * 0 ^ ( 1 / n ) = 0

lim lnx en 0 = - infini

donc lim - e * lnx = + infini

en + infini d'après le théorème des croissances comparées

x^a > b ln x
pour x tend vers + infini et a appartient à R + étoile

donc f tend vers + infini

ahhh ok moi j'avais fait limite du premier membre en 0=0 et limite de eln x en 0=-oo donc lim de f(x) en 0=+oo

petite dernière question, comment faites-vous pour passer de f'(x) = x^(-1/n ) - e / x à
f'(x) = x - e *x^(1/n) /( x * x^( 1 / n ) ) car je voudrais simplifier f'(x)=(x^(1/n)-e)/x pour calculer les variations et de plus, si on remplace les x par des chiffres à la caulculatrice, votre résultat est faux. Merci

up comment puis-je factoriser f'(x)=(x^(1/n)-e)/x pour faire les variations de f svp? Merci je mets f'(x) est du signe de x^(1/n)-e puis je fais x^(1/n)-e>0 équivaut à x^(1/n)>e c'est sa?

f'(x) dépend du signe de x il me semble.

x sur R + étoile est toujours positif

donc on cherche le signe de x^(1/n ) - e

x^(1/n) - e > 0
x^(1/n) > e
(1/n ) * ln x > 1
ln x > 1 / ( 1/n)

ln x > n

donc x > e^n

si x> e^n, f est croissante
si x< e^n f est décroissante

à vraiment merci Nain mais c'est qu'elle formule que tu as utilisé pour passer de x^(1/n) > e à
(1/n ) * ln x > 1 car c'est la que je bloque?

ahhhhh oui ln a^n=n*ln aahhhh ok merciiii