et dernière petite question, j'ai (C1)=n*x^(1/n) et (C2)=eln x donc x je dois dire que c'est 2 courbes ont un point commun et que leurs tangentes sont égaux, je dois faire (C1)=(C2)?

C1 = C2
ça revient à f(x) = 0

et ensuite tu calcules la dérivée en ce point et ça devrait te faire 0 aussi je pense :/

oui merci Nain c'est ce que je me disais que sa revient à f(x)=0 à chaque fois dans les éxos c'est la même chose pour sa encore merci pour votre aide Nain

Désolé, mais comme c'est écrit dans la pièce jointe, on lit :
f(x) = n*(x^(1/n))-e*ln(x)

e*ln(x) ne se simplifie pas en x

D'ailleurs pour montrer que (C1) et (C2) ont un point commun et que leurs tangentes sont égales en ce point, on est obligé de prendre la fonction que j'ai prise.

Avec g(x) = n*(x^(1/n)) - x cela ne marche pas.

ET donc si on prend la fonction f ci-dessus, je maintiens que la limite en +oo de f est +oo et la limite en 0 est aussi +oo (les théorèmes sur les limites s'appliquent).

Pour mettre tout le monde d'accord, peut-être que louis559 peut nous scanner le sujet du devoir...

Non mais c'est e^lnx et il l'a mal écrit je pense

re ben je l'ai écrit comme dans le livre et ce n'est pas e^ln x mais bien e*lnx

et pour le scanner l'éxo j'ai pas de scanner:/

mais sinon vraiment désolé c'est qu'avec paint :/ c'est vraiment difficile décrire on tremble facilement

louis559,

Arrives-tu à trouver les limites de la fonction f en 0 et +oo ?

Arrives-tu à calculer f'(x) et à étudier son signe ?

Ce n'est pas grave, on se passera de scan

ben en faite Jucaccia j'ai écrit la fonction sur la calculatrice et les limites sont pareils à ceux de Nain c'est parce que la calculatrice m'aide à dire les limites mais mon problème à chaque fois c'est les levées d'indéterminations mais là c'était parce que les racines n-ième sont nouveaux. La je vais faire l'exercice 1 au propre l'exercice 2 il est plus long mais ce sont pas des choses nouvelles donc facile(limite de xe^(-x²) et tout). Voila mais merci quand même de votre aide

Sérieux ?

Bah ça change tout alors
tu peux pas remplacer elnx par x

et la limite c'est + infini

f'(x) = x^(-1/n ) - e / x
f'(x) = x - e *x^(-1/n) /( x * x^( -1 / n ) )

le signe de f' c'est le signe de x - e * x (-1/n )

x - e*x ^( - 1 / n ) >0
x > e*x ^(-1/n )

donc ln x > ln e + (-1/n) lnx
lnx ( 1 + 1 / n ) > 1
ln x > 1 / ( n+1 / n)
ln x > n/ n +1
x > e ^(n/n+1)

donc si x> e^(n/n+1)
f est croissante

sinon f est décroissante

Euh non erreur de dérivée je rectifie

f'(x) = x^(-1/n ) - e / x
f'(x) = x - e *x^(1/n) /( x * x^( 1 / n ) )

le signe de f' c'est le signe de x - e * x (1/n )

x - e*x ^( 1 / n ) >0
x > e*x ^( 1/n )

donc ln x > ln e + (1/n) lnx
lnx ( 1 - 1 / n ) > 1

n different de 1
ln x > 1 / ( n -1 / n)
ln x > n/ n -1
x > e ^(n/n-1)

donc si x > e^(n/n-1)
f est croissante

et inversement

ahhh oui à la calculatrice en faite sa a fait e^ln x mince alors je pensais que c'était e*ln x :/ j'aurai du être plus concentré merci à vous Jucaccia au sinon j'aurai rendu un dm au prof tout faux et merci aussi à vous Nain pour l'aide vous avez vous 2 consacrer du temps à moi

Nain, attention au calcul de la dérivée

On a plutôt f'(x)=x^((1/n)-1)-(e/x)=(x^(1/n)-e)/x

Ainsi sur [e^n,+oo[, f est croissante.
Sur ]0,e^n], f est décroissante.

et en plus sur un site j'avais vu que e*ln x=x ce qui m'a enfoncé plus dans mon erreur

Ah oui t'as raison j'ai l'habitude de la fonction racine carré où la dérivée est bien x^(-1/2)

Bonjour,
Vraiment désolé avec ce dm mais pour calculer la limite en 0 faut que je fasse f(0) puis après f(o) par valeur supérieur de x, mais je n'arrive pas à taper e*lnx à la calculatrice, comment fait-on svp? Merci

est-ce que si je tape sur ma calculatrice eX*lnX c pareil que elnX?

ex*ln x = x sauf en 0
ex*ln x est différent.