Oui je sais, c'est tout con mais y a un truc que je comprend pas
Par exemple, j'ai cette expression algébrique :

(x + 3) + 5 (x+3) -x (x+3)

Bon, logiquement (x+3) est facteur de 5 et de -x, mais le (x+3)² j'en fais quoi?

Puis, ici par exemple :

12y² - 36y + 27 je trouve :
4y² (3) + 3(4y + 3) c'est pas normal

Ensuite :

(x-1)^3 - 2(x-1)² :
Là je vois pas trop ce qu'on peut faire ...

Voila j'aimerais qu'on m'explique ces factorisations, merci de ne pas me les faire

Alors la première si j'ai bien compris tu as :
(x+3)²+5(x+3)-x(x+3) donc en effet la factorisation est par (x+3). Bien sur, (x+3)²= (x+3)x (x+3). Donc en factorisant :
(x+3)[(x+3)+5-x]

Deuxieme exemple
12y²-36y+27
Tu peut factoriser par 3 (3x4=12, 3x12=36 et 3x9=27) soit :
3(4y²+12y+9)

Pour la derniere :
(x-1)^3-2(x-1)² La factorisation se fait par (x-1)
(x-1)²[(x-1)-2]

(x+3)² = (x+3)(x+3), donc c'est lui-même qui est en facteur

12y²-36y+27 = 3(4y²-12y+9)
En supposant que ça se met sous la forme (a-b)² :
4y²-12y+9 = a²-2ab+b²
a² = 4 => a = 2
-2ab = -12 => -4b = -12 => b = 3
b² = 9 => b = 3, donc c'est bon

12y²-36y+27 = 3(4y²-12y+9) = 3(2y-3)²

(x-1)^3-2(x-1)² = (x-1)²(x-1-2) = (x-1)²(x-3)

(x+3)[(x+3)+5-x]

Ok merci c'est ce que je pensais

Pour la 2° en effet c'est l'idendité remarquable, j'aurais du la voir avant

Bon, je relis la 3° je vois clairement mon problème : Je ne sais pas, lorsque j'ai plusieurs fois le même facteurs, combien de fois je dois le mettre en facteur, et combien de fois je dois le mettre dans la 2° partie du calcul, je sais pas si je me suis fait comprendre

Dites le moi si je me suis pas fait comprendre comme ça je réexplique car je sais que c'est ça qui me bloque

Et quand on a un calcul comme ça

(x-1)^3 - 2(x-1)² :

On prend donc (x-1) en facteur, on a pas 5 facteurs

On s'arrange pour prendre le terme qui se répète à chaque fois, de plus haut degré. Ici, c'est (x-1)². On peut mettre (x-1) en facteur, mais ce n'est pas judicieux.

Oui mais y a aussi (x-1) au cube

Tu as envie d'avoir -2/(x-1) dans ta factorisation ?

Ben justement, je suis en seconde, donc on peut pas avoir des carrés, et là il me dit que si on a (x-1)^3 alors on a 3 facteurs, c'est pas possible

Déjà, est-ce que c'est possible d'avoir ce genre de truc :

(x-1) [(x-1) + (x-1) + 3 + 5x] (le +3 et le 5x c'est au pif)

Ca :

(x - 1) (x - 1) [(x-1) (x-1) + 3 + 5 x]

Oui, mais les 2 expressions ne sont pas égales.

Oui je sais
Bon je pige toujours pas le truc des facteurs

Par exemple :

(3x - 2) (2x + 1)² - x² (3x - 2)

On fait ça

(3x - 2) [(2x + 1)² - x²]

Oui.

Ah ok, mais j'aurais des carrés à la fin

J'aurai* pardon

Tu as pris un exemple où il y avait des carrés, c'est normal. Habituellement, il n'y en a pas.
D'ailleurs, tu peux encore simplifier ta factorisation pour avoir un produit de 3 facteurs en utilisant a²-b².

Ah oui en effet

(3x - 2) (2x + 1)² - x² (3x - 2)
=
(3x - 2) [(2x + 1)² - x²]

= (3x - 2) (2x + 1 - x) (2x + 1 + x)
(3x - 2) (x + 1)(3x + 1)

(x + 4) (2x + 1)² - x² (x + 4)

Celle là je fais :

(x + 4) [(2x + 1)² - x²]

(x + 4) [2x + 1 - x] [2x + 1 + x]
(x + 4] (x + 1) (3x + 1)

Oui, comme tu changes seulement le premier facteur dans les 2 expressions, c'est lui seulement qui différencie les 2 expressions, qui sont bien factorisées toutes les 2.