Justifier le sens de variation des fonctions sur leur ensemble de definition g(x)=3x-1 h(x)=1-x\2

g et h sont des fonctions affines. le coefficient directeur de g est 3 donc strictement positif. g est strictement croissante sur IR.

Le coefficient directeur de h est strictement négatif (-1/2), donc h est strictement décroissante sur IR.

Toi t'es pas trop du genre à te casser la tête

a moi-meme

G et h ne sont pas de la meme forme cmt fait tu pour H

et sinnon j'ai k(x)=-Vx je sais que la fonction Vx est croissante sur 0;+l'ifini alors -Vx décroissante sur ]-l'infini;0[

h(x) c'est -1/2 *x +1, c'est bien une fonction affine, de coeff negatif

Euh pour k(x) =-v(x) sachant que v est croissante sur [0 ; +oo[ ; k est décroissante sur [0;+oo[

Car si on multiplie une fonction par un réel strictement négatif, alors le sens de variations de cette fonction est opposé à celle de la fonction "multipliée".

C'est inscrit dans ton cours normalement...

nan justement j'ai regardé mon prof de math a éé un pe absent donc on a raté des cours mais ce batard il lache comme meme les dm

h(x)=1-x\2 sa revient a dire que h(x) c'est -1/2 *x +1, c'est bien une fonction affine, de coeff negatif ?

Oui c'est ça .

enfin bref ma stupidité aura toujours le dessus

2) en déduire le sens de variation des fonctions

A)I(x)=1-x\2-Vx sur son domaine de def
B)M(x)=x²+3x-1 sur [0;+oo[
C)N(x)=x²-x\2 + 1 sur ]-oo;0]
D)P(x)=-2x²+x-2 sur ]-oo;0]

pour a) on en déduit le domaine de définition il faut que -Vx soit positif donc Di = R+

on c'est que I(x)=h(x)+k(x) h(x)etan decroissante sur R et k(x) sur R+ on en déduit d'après le theoreme si f et g 2 fonctions decroissantes sur un meme intervalle alors f et g decroissante sur ce meme intervalle

enfin bref ma stupidité aura toujours le dessus

2) en déduire le sens de variation des fonctions

A)I(x)=1-x\2-Vx sur son domaine de def
B)M(x)=x²+3x-1 sur [0;+oo[
C)N(x)=x²-x\2 + 1 sur ]-oo;0]
D)P(x)=-2x²+x-2 sur ]-oo;0]

pour a) on en déduit le domaine de définition il faut que -Vx soit positif donc Di = R+

on c'est que I(x)=h(x)+k(x) h(x)etan decroissante sur R et k(x) sur R+ on en déduit d'après le theoreme si f et g 2 fonctions decroissantes sur un meme intervalle alors f et g decroissante sur ce meme intervalle

"pour a) on en déduit le domaine de définition il faut que -Vx soit positif donc Di = R+ "

Petite correction : -Vx ne sera jamais positive à cause du -1 par laquelle elle est multipliée donc c'est uniquement Vx. De plus, une racinée carrée peut être nulle, donc il faut que Vx soit positif ou nul.

Ensuite : "alors f et g décroissante sur ce même intervalle"

Dans ce cas là, il s'agit de h et de k. et ce n'est pas f et g décroissantes sur ce même intervalle (on le sait déjà) mais f+g

car h(x) etant decroisante sur ]-l'infini;+l'infini[

on n'est pas obligé de dire que h(x) et k(x) sont décroissant

B)M(x)=x²+3x-1 sur [0;+oo[ x² etant croissante sur [0;+oo[ et 3x-1 aussi alors M(x) est croissante sur [0;+oo[

"on n'est pas obligé de dire que h(x) et k(x) sont décroissant"

Pour connaitre le sens de variations de l c'est primordial

Pour la B] c'est juste, mais ce n'est pas M(x) qui est croissante sur [0;+oo[, C'est M .

C)N(x)=x²-x\2 + 1 sur ]-oo;0] N=f(x)+h(x)
x² est decroissante sur ]-oo;0] h(x) est décroissante sur R donc sur ]-oo;O] par conséquent d'après le théoreme f+h est decroissante sur ]-oo;0] soit N

D)P(x)=-2x²+x-2 sur ]-oo;0] celle ci on ne peut pas savoir son sens de variation

C) Juste.

D)Ben, justement si, on peut savoir...

la fonction carrée est strictement décroissante sur ]-oo;0]
Donc -2x² est strictement croissante sur ]-oo;0] (voir mes explications là dessus plus haut) et x-2 est une fonction affine avec un coefficient directeur strictement positif (1), donc cette fonction est strictement croissante sur ]-oo;0].

La somme de fonctions strictement croissantes donne une fonction strictement croissante. P(x) est donc strictement croissante sur ]-oo;0]

Ah merde j'ai pourtant regarder sur ma calculette en décomposant et apprament sa me méttait erreur lorsque je demandé de tracé -2x²