Pour n entier tel que n >= 1, soit u_n la solution de l'équation x + ln(x) = n
1) Démontrer que la définition de u_n a un sens. Calculer u_1.
2) Etudier la convergence de la suite (u_n) ainsi définie.
3) Déterminer un équivalent de (u_n).
4) Déterminer des réels a, b et c tels que :
u_n = an + bln(n) + c(ln(n)/n) + o(ln(n)/n)

Je n'y arrive pas...

1)montre que la fonction x->x+ln(x) est continue sur]0;+oo[ et qu'elle tend vers +oo en +oo et en -oo en 0, elle passera donc par toute les valeurs de R et donc prendra toutes les valeurs de N (tableau de variations), x+ln(x)=1, la reponse est un peu evidente ;)
2)montre qu'elle elle est croissante (derivé assez simple)

3)Equivalent de suite?? t'es pas en terminale? vu que j'ai vu ça en prepa

2) croissante et majorée?

ledetective

Justement non elle n'est pas majoré puisqu'elle tend vers +oo.

comment tu vois qu'elle est croissante? je vois pas.

Ah non, je viens de comprendre

sa derive est 1+1/x et sur R+* les deux sont positifs on n'etudie la fonction que sur R+* le ln n'etant pas definie sur R-

Pour n entier tel que n >= 1, soit u_n la solution de l'équation x + ln(x) = n
1) Démontrer que la définition de u_n a un sens. Calculer u_1.
2) Etudier la convergence de la suite (u_n) ainsi définie.
3) Déterminer un équivalent de (u_n).
4) Déterminer des réels a, b et c tels que :
u_n = an + bln(n) + c(ln(n)/n) + o(ln(n)/n)

Normalement pour étudier la convergence d'une suite faut s'intéresser aux points fixes, soit n +ln(n)=n, ici 1 visiblement.
Sinon tu peut faire comme dragoon: tu montres que sur R+ x+ln(x) est croissante, et que donc lala.

En 3) on te demande de trouver une approximation de u_n quand n tend vers +oo. Mais par contre comme l'a dit dragoon c'est de la prépa ça. Pour la dernière question, c'est carrément inabordable à ton niveau...

Angelaxe, tu utilises les point fixes lorsque ta suite tend vers une limite finie, mais là elle tend vers une limite infinie, sauf pour le point fixe 1 qui n'est pas stable d'ailleurs.

En fait, il ne peut mm pas utiliser les point fixes vu que ce n'est pas une suite de la forme Un+1=f(Un).

Je comprends l'histoire des points fixes. Tu fais U_n = n, mais ca prouve quoi?

" Pour la dernière question, c'est carrément inabordable à ton niveau..." pour nous, aussi :S

Ah mon avis c'est port nawak, déjà ils ont pas fait les équivalents, ni les o(), donc bon je crie au fake .

Les points sont inutilisables ici, mais pour l'explication lorsque une suite de la forme Un+1=f(Un) admet limite finie alors cette limite est telle que l=f(l), on dit que c'est un point fixe (mais attention un reel a tel que a=f(a) n'est pas forcement limite de la suite)

En plus bourreau, t'es en ES, non ?

Oui...

J'ai trouvé sinon, merci ! (même en étant en ES hein )

Comment t'as pu trouver en ayant pas vu les équivalents et les o()...

En fait, on a les n en ordonnées et U_n en abscisses. Ca serait bien d'avoir l'inverse. Quelqu'un a la réciproque de x + ln(x) ?

Bien, alors donne-moi l'équivalent de x+ln(x) ?

Surtout que moi j'ai aucune idée d'un équivalent de x+ln(x) en +OO .

on a u_n + ln u_n = n, et comme la suite tend vers +oo on a ln(u_n) = o(u_n) et on en déduit que u_n ~ n ok ?