Correction de l'exo choppée dans un livre qui complète le premier :
Mon père avait bon au départ, puis :
On a déjà trouvé u_n~n ie u_n = n(1+E(n)), lim E(n) en l'infini = 0. On prend le log car nécessité de réinjecter :
ln u_n = ln(n(1+E(n))) = ln(n) + ln(1+E(n)) = ln(n) + o(1)
Et u_n = n - ln(u_n) = n-ln(n) + o(1)
En reprenant le ln, on a :
ln u_n = ln(n-ln(n)+o(1)) = ln(n(1-(ln(n)/n) + o(1/n)))
soit : ln u_n = ln(n) + ln(1 - (ln(n)/n) + o(1/n)) = ln(n) - (ln(n)/n) + o(ln(n)/n) (en utilisant : ln(1+u) = u + o(u) au voisinage de 0)
et u_n = n - ln(n) + (ln(n)/n) + o(ln(n)/n)
E = epsilon
Vala 