bonjour à tous." soit f(x)= valeur absolue ( x²-4x+3) définie sur [-4;4].
1) étudier la dérivabilité de la fonction f sur [-4;4]."
je ne comprends pas cette question,quelqu´un pourrait-il m´aider ? quelle est la dérivée de cette fonction ?

f´(x) = (2 x - 4) sign(x² - 4 x + 3)

Quelle classe ?

1ere S. pourrais-tu être plus précis KaiM
stp ?

J´ai jamais vu comment dériver des valeurs absolues, en seconde j´ai même pas fait les valeurs absolues pour tout dire...

Ah j´ai compris ta question.

Si c´est une valeur absolue, ta fonction est dérivable uniquement si x²-4x+3 > 0.

Donc faut faire un delta et suivant les valeurs de x t´en déduis l´intervalle de dérivation.

Dites moi si je me trompe.

"Si c´est une valeur absolue, ta fonction est dérivable uniquement si x²-4x+3 > 0."

c´est faux, la fonction "valeur absolue" est définie sur n´importe quel intervalle de R.

ta fonction f(x)=|x²-4x+3| est dérivable sur R tout entier. (composée d´une fonction polynomiale et valeur absolue, toutes deux dérivables sur R)

sa dérivée vaut f´(x)=(2x-4)*(signe(x²-4x+3))

tu détermines le signe de x²-4x+3 avec la méthode que t´as du voir en cours.

strife 2 Non ce que tu dis est faux ^^
Par exemple, la fonction x -> |x| est dérivable en tout point strictement négatif.
Le seul problème de dérivabilité avec une valeur absolue se produit (éventuellement) en un point où ce qu´il y a dans la valeur absolue change de signe.
Pour ces fonctions là en fait, il suffit simplement de séparer l´intervalle de définition de la fonction selon que ce qu´il y a dans la valeur absolue est positif ou négatif. Au moins, tu te ramènes dans le cas où tu peux utiliser tes formules. Et ensuite, tu vois si tu peux faire des raccordements (par exemple pour |x|, tu as un nombre dérivé en 0 égal à -1 à gauche et à 1 à droite, donc la fonction n´est pas dérivable en 0).

Ou alors tu passes par la racine carrée du carré...

f´(x)=(2x-4)*(signe(x²-4x+3))
je ne comprends pas ce " (signe(x2-4x+3)"
la dérivée n´est pas f´(x)= valeur absolue(2x-4) ?? ?

si f est dérivable partout sur R, pourquoi étudier la dérivabilité de la fct f sur [-4;4] ? et que répondre à cela ?

De quel signe est la fonction sur [-4,4]?

tu te trompes la dérivé de |f| n´est pas |f´|, il faut voir la fonction valeur absolue comme dérivable de dérivée -1 sur ]-infini,0[ et +1 sur ]0,+infini[

la fonction valeur absolue n´est pas dérivable en 0 donc f ne sera pas dérivable en des points ou x² - 4 x + 3 = 0 (ce qui n´arrive pas dans l´intervalle [-4,4] je suppose)

Avec des valeurs absolues en général il vaut mieux faire deux cas, celui où le nombre est positif et celui où le nombre est négatif... Comme ça tu peux la faire péter. ^^

Bon quelqu´un a un site avec un cours sur les valeurs absolues niveau seconde ? Je vais devoir rattrapper.

j´ai dit une bétise la fonction x->x²-4x+3 s´annule (et change de signe) en 1 et 3, et donc tu peux en déduire des choses pour la dérivée de f (en fait c´est surprenant qu´on limite l´étude a cet intervalles alors que les difficulés sont justement dessus enfin bon ^^)

Oui je pensais aussi qu´elle serait de signe constant sur [-4,4] mais en fait non...

strife > Pour la valeur absolue, il y a deux choses à savoir :
|x| = x si x>0
|x| = -x si x<0
Après tu bidouilles avec. (pour la fonction valeur absolue, tu peux la tracer sur ta calculatrice pour voir le point anguleux en 0 et en déduire qu´elle n´y est pas dérivable )

strife ya quasiment rien a savoir sur les valeurs absolues, et quand je dis rien...
c´est la définition:
|x| = x si x > 0
-x sinon

et de la les autres (tres peu nombreuses) propriétés qu´on risque de te demander en découlent
genre la dérivé de x->|x| qui a été détaillée dans ce topic d´ailleurs

je vois pas grand chose d´autre au niveau seconde (et encore la dérivée on la voit pas en seconde)

|x| = max{x,-x}

|x|=x <=> x>0

|x|=-x <=> x<0

|x|=0 <=> x=0

|x|=|y| <=> x=y ou x=-y

|xy|=|x||y|

|x/y|=|x|/|y|

|x+y|<|x|+|y|

||x|-|y||<|x+ - y|

Si a>0 alors |x|<a <=> -a<x<a

Si a<0 alors |x|>a <=> x>a ou x<-a