Bonjour à tous!

Je suis en 3ème, je suis face à mon devoir maison de maths et je n´y arrive pas du tout.
Je ne suis pas un génie en math, mais pour certains l´exercice que j´ai vous écrire paraitra simple je pense.

Je suis donc bloquer au dernier exercice de mon de voir maison:

Exercice 4: Une démontrastion de l´irrationnlité de /2 (le / corresepond à un espece de V qui montre et mette une barre dessus le 2 je ne sais pas trop comment sa s´appelle).
L´irrationnalité de /2 semble avoir été découverte par les puthagoriciens. La démonstration proposée ci-dessous est trés voisine de celle d´Euclide dans son ouvrage intitulé Les Eléments.
On raisonne par l´absurde et on suppose qu´il existe une fraction irréductible (p sur q - p/q) telle que /2 = p/q avec p et q nombres entiers.

a) Explique pourquoi alors : p² = 2q².

b) Le nombre 2q² est-il pair ou impair ? En déduire que p est pair.

c) On pose p = 2p´. Explique pourqoi q² = 2p´². En déduire que q est pair.

d) On sait que p est pair et que p/q est irréductible. En déduire que q est impair.

e) Ou est la contradiction?

Donc l´hypothèse rajoutée du début est fausse, c´est à dire: il n´existe pas de fraction irréductible égale à /2. Donc /2 est un nombre irrationnel.

Alors voici mon exercice ou je galère et ou je n´y arrive pas!

Merci de m´aider svp si vous comprennez

@+

Svp c´est important lol

Ce que tu écris "/" s´appelle une racine carrée. Et dans la suite je l´écrirai "V" pour éviter de confondre avec les fractions. Si tu sais ce qu´est le carré d´un nombre, la racine carrée est l´inverse : la racine carré du nombre a et le nombre tel que (Va)² = a.

a) On te dis que V2 = p/q. En mettant au carré ça donne : 2 = p²/q², et donc en changeant le q² de côté : p² = 2q²

b) 2q² est pair puisque c´est un multiple de 2.
Donc p² est pair et donc p est pair (car si le carré d´un nombre est pair alors ce nombre est pair).

c) p = 2p´. En remplaçant dans p² = 2q² on obtient : (2p´)² = 2q², c´est-à-dire 4p´² = 2q² et donc 2p´² = q².
Pour en déduire que q est pair, le raisonnement est le même que pour b).

d) p/q est irréductible. Ca veut dire qu´il n´y a aucun nombre k tel que p et q soient tous les 2 un multiple de ce nombre. On sait que p est pair et est donc un multiple de 2. Comme p/q est irréductible, q ne peut pas être un multiple de 2 et est donc impair.

e) La contradiction vient du fait qu´on a montré que q est pair dans la question c), et que q est impair das la question d). Or un nombre ne peut pas être à la fois pair et impair.

Faut aller ào la pêche aux topics
https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7723931-1-0-76-0-0.htm

Je sais que ça a déjà été posé plusieurs fois mais là j´ai répondu exactement à ses questions. Quand je vois qu´il ne sait pas ce qu´est une racine carrée c´est pas la peine de l´embrouiller plus.

C´est très bien
Chuis plus fainéant que toi

J´halucine lol je te remercie beaucoup dunadan63

Sa m´aide énormément car je n´avais pas compris (et je comprend un peu mieux). J´espere que sa sera juste en te remerciant lol Je pense que j´aurai tet d´autre quetions car je vois des choses que je ne comprenne pas, mais je vais d´abord réfléchir dessus avant de revenir ici

Peut-être a tt a l´heure lol et merci ;)

Pas de problèmes

euh dunadan pour la question c tu dit même résonnement que b, c´est a marquer dans ma copie? Ou bien faire la même chose que b dont je ne serait pas capable de refaire ^^?

stp

Ah et aussi je ne comprend pas le : "Ca veut dire qu´il n´y a aucun nombre k tel que"????

Quesque K vient faire dans le problème stp ?

C´est ta phrase; Ca veut dire qu´il n´y a aucun nombre k tel que... dans le petit c ! ou d !

"euh dunadan pour la question c tu dit même résonnement que b, c´est a marquer dans ma copie? Ou bien faire la même chose que b dont je ne serait pas capable de refaire ^^?"
tu n´as qu´à recopier la question b) en remplaçant q par p´ et p par q.

"Ah et aussi je ne comprend pas le : "Ca veut dire qu´il n´y a aucun nombre k tel que"????

Quesque K vient faire dans le problème stp ?"
si tu sais déjà ce qu´est une fraction irréductible il n´y a pas de problèmes.

Euh je ne comprend pas l´histoire du K , peut tu me l´expliquer clairement stp? ^^

Le k c´est juste pour t´expliquer ce qu´est une fraction irréductible. Par exemple 21/45 n´est pas irréductible parce que 21 et 45 sont tous les 2 des multiples de 3.

Oui merci sa je le comprend, mais donc je dois marquer K dans ma copie si j´ai bien compris?

Tu peux enlever toute cette phrase :
"Ca veut dire qu´il n´y a aucun nombre k tel que p et q soient tous les 2 un multiple de ce nombre."
Ca c´était juste pour t´expliquer ce qu´est une fraction irréductible.

Ah oki lol merci et y´a t-il d´autre phrase dans le texte que je dois enlever stp?

?? ? stp