Bonjour,

Voilà, pendant les vacances je me suis un peu avancé sur le programme de math de 1°S et ce soir je viens juste de finir un exo´ intitulé "équation symétrique", c´est une équation quadratique (4° degré) mais dans un cas particulier de la forme :

ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0

Bref, j´ai fait l´exo en entier sans trop de difficulté où le but était de ramener cette équation au second degré pour pouvoir la résoudre avec des connaissances de 1ère S, sous cette forme :

a(z^2 - 2)+ bz + c = 0 où z = x + 1/x

Je voulais savoir s´il existait des cas particuliers des autres degrés (3 et 5 voir + ? )où l´on pouvait les ramener au second degré par simplification astucieuse ?

Merci d´avance.

PS : Si vous avez des exo sous la main répondant à ma question, j´suis preneur, même à 3h15 du mat´ ... Non quand même pas !

Hmm je me souviens avoir résolu des équations du 3ème degré dans les complexes mais je me rappelle plus comment et je sais plus si c´était avec un changement de variable, faudrait que je revois ça...

Sinon on utilise souvent des changements de variable avec par exemple ax^4+bx²+c = 0, tu poses X=x².

Enfin bref je ne t´aide pas trop là. :p

C´est équation particulière aussi de degré 4 est appellé équation bicarrée si mes souvenirs sont bons, je l´ai déjà résolue elle aussi. Mes maigres connaissances en mathématiques me disent que pour les équations de degré supérieur à 5, elles ne sont pas résolvables avec les radicaux, mais avec les fonctions elliptiques, n´existerait quand même pas quelques équations particulières, tu ne sais pas Prauron ?

• • Mode -Bourreau ON **

Cette équation *

• • Mode -Bourreau OFF **

Oui voilà c´est une équation bicarré.
Pour les équations de degré supérieur à 5, non je ne connais pas de méthode. On m´a simplement dit qu´il n´y avait pas de méthode de résolution des équations du 3ème degré mais moi-même je n´en sais rien.

Pour les équations de defré 3, il y a une formule qui permet de trouver des solutions dans Q+ je crois, et d´ainsi factoriser le polynôme afin d´obtenir une autre racine par identification. Mais quant à la formule...

Après recherches, je me suis rendu compte que le mot "quadratique" na désignait pas des équations de 4° degré mais des équations de 2° degré ... J´aurais mis ma main au feu pour en croire et avoir vu le contraire. Sinon je n´ai rien trouvé sur Google satisfaisant ma question.

Quadratique = carré, oui...

Mais je vois pas ce que tu cherches exactement... Faut voir au cas par cas en fonction du polynome...

En 1ere S on te demandera pas tout ca sans un detail de 50 questions...

Je recherche des équations à résoudre (donc des exemples précis) de degré 3, 4 voir 5 qui peuvent, par astuce, se ramener à une équation de 2nd degré afin de la résoudre avec mes connaissances de 1°S.

Oui je sais bien que ça ne fait pas trop partit du programme mais c´est juste pour ma culture mathématique personelle

Bon, je vais devoir attendre que le_duche passe par ici alors ^^

vous faites peur là

je comprends rien :s

Ah tu veux résoudre du polynome ?

Utilise la division euclidienne

J´ai rien compris à la méthode par identification des coefficients.

rerepouet Tu es en quelle classe ?

strife > Ouille... Un polynôme de degré 3 (pour l´exemple) est de la forme ax^3+bx²+cx+d. Ce que tu peux résoudre, c´est une équation du troisième degré, c´est-à-dire ax^3+bx²+cx+d = e. Mais résoudre un polynôme...
Pour l´identification par coefficients, ce n´est pas bien compliqué pourtant, va regarder sur l´île des maths, ou attends la rentrée lol. ^^

Ben pour l´instant j´utilise la division euclidienne, à la rentrée j´apprendrai l´identification des coef.

Moi aussi je préfère la division euclidienne.

Moi l´identification lorsqu´elle est possible... ^^

Bon ben va falloir que je m´y remette pour rafraichir un peu ma mémoire avant la rentrée.