strife2 >> Ok, je vais te montrer la méthode pour que tu comprennes mieux que j´ai utilisé pour résoudre ce TYPE d´équation précis de 4° degré, dite "équation symétrique" de la forme :

ax^4 + bx^3 + cx^2 + bx + a = 0

Déjà, prenons x = 0, est-ce que l´équation est vérifiée ? Tu vois très vite que non vu que tous les coeff s´annulent sauf le dernier "a". On peut donc diviser par x. Factorisons alors l´équation par x², ça donne :

x^2 (ax^2 + bx + c + bx/x^2 + a/x^2) = 0

Simplifions par x² :

ax^2 + bx + c + bx/x^2 + a/x^2 = 0

Regroupons par termes :

(ax^2 + a/x^2) + (bx + bx/x^2) + c = 0

Factorisons chaque parenthèse par le coeff commun :

a(x^2 + 1/x^2) + b(x + 1/x) + c = 0

Maintenant on remarque que les nombres entre parenthèse se ressemblent ("même forme") sauf que l´un à ses "x" au carré, l´autre à la puissance 1. Pour simplifier l´écriture, posons :

z = x + 1/x

On peut remplacer la 2° parenthèse par z, mais il est bien évident qu´on ne peut pas remplacer la première car les x sont au carré. Peut-être en élevant au carré "z" ? Vérifions :

z² = (x + 1/x)²
= x^2 + 2 + 1/x^2

On retrouve x^2 et 1/x^2 en commun mais un 2 apparait, il faut donc qu´il disparaisse. Le seul moyen qu´on a, c´est de l´annuler en retranchant "-2", alors la première parenthèse peut se simplifier en : z^2 - 2

On a donc :

a(z^2 - 2) + bz + c = 0

On a ramené une équation de degré 4 au degré 2, maintenant on peut la résoudre avec nos connaissances de 1°S.

Voilà je recherche ce type d´exercice avec des équations d´autres degré ou de même degré mais avec d´autre cas particuliers. J´espère avoir été clair ...

Héhé pas mal pas mal

T´as appris ça tout seul ?

J´ai "trouvé" la méthode à travers un exo

Mais t´es sur qu´on aura pas des trucs de ce genre en septembre ?

Ca m´étonnerait beaucoup.

Non mais bien sûr que non, ça c´est juste un cas particulier comme tu voyais comment résoudre x² - 9 = 0 (équation du second degré pouvant se ramener au premier) en Seconde.

Ah ok.

M´enfin c´est toujours bon à savoir.

Ca peut tomber à l´exercice bonus à la fin d´un DST qui sait.

C´est très fort probable, si tu veux je peux te montrer la méthode pour résoudre des "équations bicarrées´ de la forme :

ax^4 + bx^2 + c = 0

Posons X = x², alors l´équation devient :

aX^2 + bX + c = 0 => équation du 2° degré résolvable en 1ère S, c´est tout con ...

« C´est très fort probable, si tu veux je peux te montrer la méthode pour résoudre des "équations bicarrées´ de la forme :

ax^4 + bx^2 + c = 0

Posons X = x², alors l´équation devient :

aX^2 + bX + c = 0 => équation du 2° degré résolvable en 1ère S, c´est tout con ... »

Ca, ce n´est pas suceptible de sortir à la fin d´un DS, ça sort *pendant* un DS. Cette méthode est vue en cours de 1èreS, il est demandé de l´assimiler.

Tu peux aussi résoudre des équations du troisième degré en trouvant une racine évidente et en factorisant le polynôme.

Cela revient effectivement à « réduire » ton polynôme (ou en tout cas ton équation) d´un degré. Donc plus simple.

La méthode "équation biccaré" je l´ai apprise il y a un mois grace à ce forum

Alors voilà un petit bazard que je viens de pondre sur le moment en voyant la demande... Je sais pas ce que ca vaut je n´ai jamais travaillé avec ca...

Alors.
On pose
P(x) = ax²+bx+c
En imposant P(x) = une certaine valeur, on peut trouver les solutions par la méthode habituelles des polynomes du second degré.
On pose
Q(z) = pz²+qz+r
De meme on peut trouver les solutions Q(z)=0

Maintenant on va faire un petit tour de passe-passe, et on impose z = P(x)
On peut alors regarder l´équation Q(P(x))=0
En développant, on trouve
(pa²)x^4 + (2pab)x³ + (p(b²+2ac)+qa)x² + (2pbc+qb)x + (qc+r).

Ainsi, quand on est dans le cas général
fx^4 + gx³ + hx² + kx + m = 0
on peut tenter de résoudre le systeme d´équation
f = pa²
g = 2pab
h = pb²+2pac+qa
k = 2pbc+qb
m = qc+r
où les inconnues sont bien evidemment a,b,c,p,q,r.
Si on arrive à trouver ces nombres a,b,c,p,q,r
on se rapporte au montage précédent, et on trouve la solution !

Ben ouais avec ax^8 + bx^4 + cx^2 + d = 0, tu prends X = x² tu retombes sur aX^4 + bX² + cX + d = 0 et tu refais un changement de variable dans le style X´ = X + 1/X ou autre.
Enfin je crois...

Ouais bon ok, oubliez... Je me demande ce que me dirait Galois

Coeurbrise si tu veux te creuser les méninges à fond j´ai un problème du second degré pour toi :

Le général Bonaparte marche en tête d´une armée de 5 km de long avançant à une vitesse constante. Soudain, le cavalier fermant la marche aperçoit un éclaireur de l´armée adverse passer derrière lui. Il part avertir le général et une fois arrivé, ce dernier lui donne un ordre de manoeuvre pour les hommes fermant la marche. Au moment où le cavalier revient à l´arrière, l´armée a parcouru 5 km. Quelle est la distance totale parcourue par le messager ?

Bonne chance

PS : C´est niveau 1ereS.

Encore ça... ^^

Héhé lui il a le cerveau entrainé contrairement à vous il y a un mois.

On verra bien.

et mon problème vous vous enfoutez alors