Salut à tous je bute à la fin de l´exercice qui est assez embetant

Soit quatre entiers naturels consécutifs n, n+1, n+2, n+3 (n>0)

1) Démontrer que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2 ça c´est fait il suffit de dévlopper les 2 expressions

b) on pose (n+1)(n+2)=a
Exprimer en fonction de a le produit p, tel que :

p= n(n+1)(n+2)(n+3)

en fait il suffit de déplacer le n du début du membre de droite pour le mettre devant le (n+3)
et ça nous fait
p = (n+1)(n+2)n(n+3) on retrouve l´expression de b) comme (n+1)(n+2)=a=n(n+3)+2
p= a* (a -2)
p= a²-2a

c) En déduire que p+1 est le carré d´un entier (carré parfait)
B là cst assez imle
d´autre part
p+1 =(n+1)(n+2)n(n+3)+1
p+1 =a*(a-2)+1
p+1 =a²-2a+1
p+1 =(a-1)²

a et 1 étant deux entiers p+1 est donc le carré d´un entier

mais la denrière question je n´y arrive pas
Déterminer n sachant que p=5040
j´ai commencé
p+1 = 5041
(a-1)²=V5041
(a-1)²= 71
et après comment on calcule n sans se retrouver avec des exposants partout ?

a-1 = V71 ou a-1 = -V71

a = V71 + 1 ou a = -V71 +1

(n+1)(n+2) = V71+1 ou (n+1)(n+2) = -V71+1

Pis tu remplaces (n+1)(n+2) par n(n+3)+2...

ansi
n(n+3)+2 =V71+1 ou n(n+3)+2 =-V71+1
n(n+3)=V71-1 ou n(n+3)=-V71-1
et après ??

Et moi j´ai suivi ton truc sans réfléchir lol.

p=5040, donc p+1 = 5041 oui.

donc (a-1)² = 5041

a-1 = 71 ou a-1 = -71

etc ...

je trouvais un peu bizarre que ça se complique autant vers la fin en fait c´était simple comme bonjour

Oui les erreurs d´étourderie font toujours ça ^^ Ensuite en résolvant tu devrais n´avoir qu´une solution, car n est un entier positif ...

a-1= 71
(n(n+3)+2-1=71
n²+3n +1=71
n²+3n=70
Et ça ne serait pas du second degrès ?

Lol Alex tranquille. ^^

Oui, ça a l´air...

N´oublie pas la deuxième possibilité ! Et vi c´est du second degré, niveau 1ère quoi ... ^^

C´est aussi à ça que je me fiais.

Ah c´est à dire que le second degrès, hormis certains cas particuliers j´ai pas appris en seconde.
Mais avec le discriminant peut-être
pour n²+3n=70 (la deuxième possibilité est à exclure car n>0)
DELTA=289
On trouve -10 et 7 donc c´est 7
n=7
mary30

De rien. ^^

Et oui tu ne peux le faire qu´avec le discriminant là

-10 et 7 étaient des racines évidents, voyons....

Déterminer tous les trinômes du second degrès admettant
-1 et -2 pour racines
Qu´est-ce que ça veut dire en fait , je ne comprends pas très bien ?
De même pour
5 et -3 pour racines et un minimmum égal à -4 ?

Tu détermines les trinômes ax²+bx+c tels que ax²+bx+c=0 <=> x=-1 ou x=-2

Mais alors c´est pas -1 OU -2 pour racines ?

Non, dans ton exercice, les trinômes que tu trouveras doivent avoir -1 ET -2 pour racines.
C´est où que tu bloques ?

Bah en fait c´est la première fois que je fais ce genre d´exercice, du moins que je lis ce genre d´énoncé...