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Rebonjour j´ai à nouveau un petit problème

Voici l´exercice que j´ai deja fait en partie

On se porpose de déterminer, parmi tous les rectangles dont l´aire vaut 81m² celui dont le périmètre est minimal.
On considère un rectangle dont l´aire est égale à 81m² et on note x la longueur d"un de ses côtés.

1) A quel intervalle de R x appartient-il ?
x est compris sur l´intervalle ]0; 81]

2) Exprimer la longueur du deuxième côté du rectangle en fonction de x
On note y le second côté
y = 81/x

3) Déterminer le périmètre P(x)du rectangle en fonction de x

P(x) = 2x + 2(81/x)
P(x) = 2(x + 81/x)

4) Soit a et b deux réels strictement positifs. Démontrer que P(b)- P(a) = (b-a) ((ab-81))/ab

donc là je bloque un peu j´ai écrit
P(b) - P(a) = 2(b+ 81/b) - 2(a+81/a)
=2b + 162/b -2a -162/a

Mais lorsque je développe l´autre expression je ne trouve pas la même chose