Voilà,

Il y a un truc que je ne comprends pas.
Un = 2/3n

Il faut que je démontre que c´est une suite géomètrique.
Je fais :
U(n+1)/Un
Ce qui fait : 2/3(n+1) * 3n/2
Mais après je suis bloqué.

Merci de m´aider !

c´est 2/(3n) ou (2/3) * n ?

D´après son début de résolution, c´est 2/(3n).
Après ben tu distribues :
2/(3n+3)*3n/2
= 3n/(3n+3)
= n/(n+1)

Qui n´est pas une constante donc ce n´est pas une suite géométrique...

je déteste ces putainds de suites de merde

désolé

Merci, que suis-je bête ... lol !

Sinon, j´en ai une qui est :
Un = 3^n + 3n

Donc je fais :

U(n+1)/Un
(3^(n+1) + 3(n+1)) / 3^n + 3n
3^(n+1) + 3n + 3 / 3^n + 3n

Mais là, je suis encore bloqué, je ne vois pas comment faire ... merci de m´aider encore ! (je ne comprends pas pourquoi je n´y arrive pas)

Et au fait, nico6325, la suite que j´ai donnée est géométrique. Car logiquement U(n+1)/Un doit être égal à 1/3. C´est ça que je comprends pas.

U(n+1) = 2/3(n+1) = (1/3)*2/3n car 3(n+1) = 3*3n

Or Un = 2/3n d´où U(n+1) = (1/3)*Un.

Voilà.

Pour Un = 3^n + 3n

U(n+1) = 3^(n+1) + 3(n+1) = 3*3^n + 3*3n = 3(3^n + 3n) = 3*Un

Oui mais pour U(n+1) / Un ?

U(n+1)/Un = [2/3(n+1)]/[2/3n] = [(1/3)*2/3n]/[2/3n]

Et par simplification,on a U(n+1)/Un = 1/3.

Et pour l´autre : Un = 3^n + 3n ?

U(n+1)/Un = [3^(n+1)+3(n+1)]/[3^n+3n] = [3*(3^n+3n)]/[3^n+3n] = 3.

Merci beaucoup mais comment passes tu de là [3^(n+1)+3(n+1)] à là [3*(3^n+3n)] ?

3^(n+1) = 3^n*3^1 = 3*3^n

Et 3(n+1) = 3*3n

Voilà.

3(n+1) = 3*3n ?
3*(n+1) = 3*n + 3*1 = 3n + 3 plutôt ! non ?

C´est vrai,j´ai dû y aller un peu vite.

J´étais un peu fatigué...

Donc ça change tout, en fait ? non ?
Je pense qu´on ne peu pas faire mieux que U(n+1)/Un = [3^(n+1)+3(n+1)]/[3^n+3n]

Avec ça, on voit bien que ce n´est pas géométrique ! non ?

Oui,ce n´est pas une suite géométrique.

Okey merci !