Salut à tous,

J´ai un problème franchement que j´arrive pas à résoudre, je sais pas comment procéder :

Ce que l´on a :
p : nombre premier impair
Si k, un entier naturel non nul tel que 2^k ° 1 (mod p), divise n alors 2^n ° 1 (mod p)

La question :

Soit b tel que 2^b ° 1 (mod p), b étant le plus petit entier naturel non nul vérifiant cette propriété. Montrer, en utilisant la division euclidienne de n par b, que :
si 2^n ° 1 (mod p), alors b divise n.

( ° : congrue à )

Si quelqu´un pouvait m´aider ce serait trop sympa

Excuse moi, je ne comprends pas très bien tes notations ^^

Bah si tu fais pas spé math, ça va etre dur de comprendre

Ta vu les congruences, modulo, propriété des nombres premiers et tout ça ? ^^

[a ° b (mod c) : a est congrue à b modulo c]

Ya quelqu´un ?

ca donne pas trop envie d´aller en spé maths ca !! lol

Ma question va paraître bête mais comment on écrit un nombre premier ?
Soit n pair, alors n = 2p.
Soit n impair, alors n = 2p + 1.
Soit n premier, alors n = ?

y a les nombres de fermat, (2^2^n)+1 ou un truc comme ca, pis plein d´autres genre les nombres de wilson

p premier et impair le et impair sert à rien parce que logiquement un nombre premier est impair,
je ne comprends RIEN a l´exo tu peux réécrire les hypothèses stp ?
"Si k, un entier naturel non nul tel que 2^k ° 1 (mod p), divise n alors 2^n ° 1 (mod p)" oO

Réécris-le

Soit p nombre premier.
Soit k un nombre entier naturel non nul tel que 2^k soit congru à 1 modulo p.
Si k divise n, alors 2^n est congru à 1 modulo p.

Soit b le plus petit entier naturel non nul tel que 2^b soit congru à 1 modulo p.
Montrer en utilisant la division euclidienne de n par b que si 2^n est congru à 1 modulo p, alors b divise n.

Voilà ce que j´en ai compris

lol, je vais le scanner ça ira 2 fois plus vite...

Je tourne en rond depuis tout à l´heure, ya aussi un 2eme exo (facultatif mais je veux le faire quand meme). Franchement ça rend dingue les exos comme ça...

Voila le scan : http://img474.imageshack.us/my.php?image=spmathdm7mb.jpg

Je sais que par le théorème de Fermat (le petit) on a :

a^(p-1) - 1 congru à 0 modulo p ssi p ne divise pas a

Je suppose qu´il faut s´en servir...

Chaos > D´après mon prof de maths, on n´a pas encore trouvé d´expression pour calculer les nombres premiers

Ya pas vraiment d´expression, juste des techniques.

Les nombres premiers n´ont pas de formes

Si t´arrives à leur trouver une forme, GG

Je m´y attelle ce soir.

sebcopin : Suis l´indication fais la division euclidienne de n par b : il existe des entiers q et r tels que n=p*b+r et r<b et ensuite tu peux montrer que 2^r=1 mod p et ensuite tu peux en conclure que r=0 (à toi de voir pourquoi !) .

Chaos_Clad : Tous les entiers premiers > 2 sont impairs (en effet tout nombre pair est divisible par 2). Donc si p est premier, soit p=2, soit il existe un entier k tel que p=2k+1.
Mais pour l´instant (et sûrement pour longtemps encore !) , on ne connaît pas de formule générale pour les nombres premiers. A noter que les nombres de Fermat 2^(2^n)+1 ne sont pas tous premiers contrairement à ce qu´avait cru nicox57 (et Fermat); 2^(2^5)+1 est le plus petit non premier et pour l´instant, on n´en connaît pas de premier pour n>4.
Pour ceux qui veulent en savoir plus sur les nombres premiers, il y a un livre pas "trop" compliqué de Jean-Paul Delahaye : "Merveilleux nombres premiers" (il en a également écrit sur Pi).

"n=q*b+r" et non "n=p*b+r"

Tente ta chance Chaos, on ne sait jamais lol

Merci tantale pour la piste, j´avais déja essayé de posé la division euclidienne mais je ne voyais pas. Tu m´as apporté de nouveaux éléments, je vais m´y pencher.

j´ai jamais prétendu qu´ils étaient tous premiers les nombres de fermat ^^ je sais qu´euler a prouvé que F(5) était non premier mais bon ca en fait déjà 5 qui sont premiers c´est déjà bien ^^, j´vais m´intéresser au bouquin de delahaye, il a fait un ouvrage sur le nbre d´or ?

mon dieu, mais si on a ça en juin... ca va être l´hécatombe, prions pour de la géométrie...