Ai-je juste ?

https://www.jeuxvideo.com/forums/1-35-7609377-1-0-1-0-0.htm

Atomnium, si tu n´es pas sûr de ton résultat, vérifie-le avec ta calculette en calculant directement V(111 111 111 111 - 222 222)

Oui, j´ai juste, mais je voulais savoir s´il n´y avait pas une autre méthode car c´est précisé ´sans calculette´ alors que je l´ai utilisée à plusieurs reprises ...

J´ai trouvé une solution au pb de la règle ici mais elle m´a l´air fausse :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/banque_exercice/voir_livre.php3?identifiant=200&cat=X&id0=

A quel endroit tu l´as utilisée ?

le_duche Posté le 21 novembre 2005 à 14:25:42

1. 1. Problème n°1 ###

Quel est le nombre maximum de zones déterminées par 2005 droites dans un plan ?

2011016 ?

1. 1. Problème n°1 ###

Quel est le nombre maximum de zones déterminées par 2005 droites dans un plan ?

1. 1. Solution ###

chaque fois que l´on place une droite, on peut s´arranger pour qu´elle coupe toutes celles déjà en place.
On appelle F[n] le nombre maximum de zones déterminées par n droites.
Supposons donc qu´il y ait déja n droite et F[n] zone. On place la n+1-ème droite qui coupe les n droites déja en place. Il y a donc n+1 zones parmis les F[n] qui sont coupées en deux.
Donc F[n+1] = F[n]+n+1
de plus on voit facilement que F[0] = 1.
Donc F[1] = F[0]+1 = 1+1 = 2
F[2] = F[1]+2 = F[0]+1+2 = 4
F[3] = F[2]+3 = F[0]+1+2+3 = 7
.
.
F[n] = F[n-1]+n = F[0]+1+2+3+...+n
On a donc:
F[n] = 1+(n(n+1))/2
et F[2005] = 2005*2006/2+1 = 2011016

1. 1. Classement ###

1. Viouthay (1 point)

bravo Viouthay, t´es dernier

note: la prochaine fois, met une démo, il ne sera pas toujours évident que tu sois sur de ta réponse...

1. 1. Problème n°2 ###

Quelle est le nombre maximum d´intersections que peut avoir un cercle avec la courbe d´équation
y = sin(x) + cos(x) ?

facile : 1+1 = 2

Moi je dirai 3, mais pour le prouver...

la démo de la réponse n´est pas compliquée du tout. elle tient en 1 ligne.

pas compliquer ? j´aimerai voir

sin(x) + cos(x) est periodique de 2pi, donc tout cercle de diametre plus grand ou egal a 2pi coupera la droite 2 fois.
mais apres..
je dirai 4.

non, beaucoup plus en fait, une infinite, si on prend un cercle "tangent" a la courbe

La haine de pas être passé hier soir, elle était bien simple cette question ^^
Effectivement, on a un demi-cercle confondu avec la courbe en question, d´où une infinité de points.

Pour la question 1, j´avais eu cet exercice en septembre :
Conjecturez le nombre maximal de régions du plan que peuvent délimiter n droites.
Prouvez-le ^^
C´était de la récurrence.
Bref, merci pour le point

je comprend pas, si c´est tangent c´est qu´il y a un point de contact et pas une infinité

Il ne voulait pas vraiment dire "tangent" au sens une droite et un cercle.
La courbe représentative de la fonction est sinusoïdale, si tu veux elle forme des arcs de cercles successifs, donc tu peux y accoller ton cercle, sur un demi-cercle.
Trace la courbe et tu comprendras tout de suite.

Là c´est moi qui vait pleurer si tu nous confirmes pas la réponse le_duche
Au fait, ton cercle est de rayon pi

Effectivement, si on prend un cercle de rayon suffisemment grand tangent à l´axe des x, on a autant d´intersections que l´on souhaite !

1. 1. Classement ###

1) Viouthay (1 point)
& maxime999 (1point)

1. 1. Problème n°3 ###

On écrit un très grand nombre
12345678901234567890123...6789012345
avec 2005 chiffres.
Quel est le reste de sa division par 7 ?