le 1er je vois pas trop par quel bout le prendre:

on a ln(Un)/ln(n) qui tend vers a réel, discuter la nature de la série des Un en fonction de a.

le 2e en fait, ya pusieurs cas a distinguer, et il m´en manque certains.

on a V(n+1)=a*Vn + (1-a)*sqrt(Vn²+Un) avec 0<a<1 et Un>0 pour tout n, et Vo>0

montrer l´équivalence entre:
la série des Un converge et (Vn) converge

tous les coups de main sont les bienvenus.

coup de main

pour le premier, tu as
ln(Un)/ln(n) = ln(Un-n)
donc
Un - n tend vers e^a

Par contre le deuxième il me broute !

le_duche
C´est ln(Un) - ln n qui vaut ln(Un/n)

houlalalalalala
Qu´est-ce que j´ai encore raconté moi

La rentrée est difficile

pas encore rentré
je rentre le 19.

Tiens Redsparks, t´as jeté un oeil à mon nouveau tuto ?

Rouillé alors

Et moi je rentre le 20

Bonne rentrée alors

Redsparks >> tu ne connaitrais pas un site offrant des cours de mécanique (cinétique et dynamique) clair sur internet ?

le_duche
Posté le 16 septembre 2005 à 19:02:03
Tiens Redsparks, t´as jeté un oeil à mon nouveau tuto ?

Non, je l´ai pas vu

Je l´ai repéré, je vais jeter un oeil et ensuite je vais voir pour ta question sur les cours en ligne

Tiens, à propos de récurrence :

Paradoxe de Tarsky.

Le but du jeu est de démontrer que dans une boîte de crayons de couleur... tous les crayons sont de la même couleur. Dingue non ?
Pour ça, on va utiliser un outil vachetement puissant, issu de la pure abstraction de l´esprit humain (c´est dire si c´est méga-giga-terra puissant comme dirait mon fils Arthur), je veux nommer ici "le principe de la récurrence". Attention à la suite donc... (jeu de mots inévitable ).

* Soyons donc comme de serviles et scolaires étudiants, vérifions la propriété au rang number one.
Un crayon a-t-il la même couleur que lui-même ? je réfléchis... me concentre... suspense... je demande à mon fils... on n´est jamais sûr de rien... nous sommes tous deux d´accord (ah la joie d´être père en ces intenses moments mathématiques) c´est donc un oui massif, irrévocable ; familiale même...
* Etape number two.
Supposons la propriété vraie pour n crayons et montrons qu´elle l´est encore pour n+1 crayons.
je regarde ma boîte de n+1 crayons. Je sais déjà que j´ai n crayons de la même couleur (propriété vraie pour pour n crayons). il m´en reste 1, et pour les étourdis on va montrer qu´il est de la même couleur que les autres (VOUS SUIVEZ !! ! NON ? Vous trouvez sûrement que je vous en fait voir de toutes les c... (ouarf !! ))
Reprenons. Du coup je peux recommencer à appliquer ma propriété au rang n pour n autres crayons (dont le rebelle de tout à l´heure...) qui seront aussi de la même couleur. mais parmi ceux là il y en a de la première série ( J´ai en fait n-1 crayons en commun, mais bon c´est un détail)
Ca va ? ça suit maintenant... je ne me suis pas trop emmêlé les cr.. (ouarf, ouarf...)
* Conclusion : Par transitivité (ça fait pro hein ) mes n+1 crayons sont donc de la même couleur.
Ma jolie récurrence est finie et voilà on vient de démontrer que tous les crayons sont de la même couleur.

Merci c´est cool

je doute fortement de ton étape number two...

J´ai pas tout lu mais c´est une excellente initiative et c´est très bien expliqué

Oui, la couille est certainement à l´étape 2 mais où ? J´avoue que je ne trouve pas la faille du raisonnement...

Du coup je peux recommencer à appliquer ma propriété au rang n pour n autres crayons

En supposant que n crayons sont toujours de la même couleur le gars montre que n+1 le sont aussi

Je me demande si la faille ne vient pas plutôt de la 1ère étape :

Il faut au moins 2 crayons pour différentier leurs couleurs

non la première étape est correcte, car tu peux le voir en nombre de couleurs présentes dans la boite. Ce qui est trivialement 1 pour une boite de 1...