La question que je pose, c'est : « De quoi les gens qui sont confortablement encadrés par la société disputent-ils le titre de meilleure raison ? Cela vient d'où ? »

La liberté est libre, point final. Il n'y a pas d'entre-deux, d'espoir final, de question sans question et donc, de folie. La folie est une chimère !

Il me fait de la peine de voir comment on veut devenir puissant sans politique, démocratie et même... amour ! La vie aurait-elle décider de s'éteindre ?

Mozart est sauvé. Jamais nous ne mourons. Il faut évoluer et cette évolution par de la capacité à aimer, non à dominer, haïr ou violer... !

Pour P : << Cette phrase est fausse. >>

nonP est donc << Il est faux de dire que cette phrase est fausse. >> ou autrement dit << Cette phrase n'est pas fausse. >> ou encore (par le tiers-exclu) << Cette phrase est vraie >>.

Analysons nonP :

Si nonP est vraie, alors le contenu de nonP est applicable, ainsi, nonP est vraie ; l'on a donc une implication de la forme x -> x
Si nonP est fausse, alors P est vraie, c'est à dire que << Cette phrase est fausse >>, donc nonP est fausse ; l'on a donc une implication de la forme x --> x.
Aucune des deux implications n'étant contradictoires, nous ne pouvons pas déterminer la valeur de vérité de nonP.

Analysons maintenant P :

Si P est vraie, alors le contenu de P est applicable, ainsi, P est fausse ; l'on a donc une implication de la forme x --> nonx qui peut être contradictoire.
Si P est fausse, alors nonP est vraie et donc P est vraie ; l'on a donc l'implication de la forme x --> nonx qui est possiblement contradictoire.

Au final on ne peut ni savoir si P est vraie/fausse ni savoir si nonP est vraie/fausse.

Il y'a une incomplétude.

Le 24 juillet 2021 à 17:46:57 :
La liberté est libre, point final. Il n'y a pas d'entre-deux, d'espoir final, de question sans question et donc, de folie. La folie est une chimère !

Il me fait de la peine de voir comment on veut devenir puissant sans politique, démocratie et même... amour ! La vie aurait-elle décider de s'éteindre ?

Mozart est sauvé. Jamais nous ne mourons. Il faut évoluer et cette évolution par de la capacité à aimer, non à dominer, haïr ou violer... !

Où ?
Perso ---> Level 0,5 jamais bu et fumé

@Arajiny

Intéressant. Quelle est la définition de la vérité en logique formelle ?

L'image de soi reflète la liberté de l'âme.

Le monde des idées, c'est le monde de l'au-delà. Nous construisons nos idées ; donc, nos âmes par ces idées-là

Si nos idées sont mauvaises, nous perdons en intelligence, car l'intelligence sert nos réalités cosmiques, non-astral.

Il y a trois couches à la réalité : Univers, Cosmique, Astral.

Nous n'aurons jamais accès à la première couche, car elle appartient aux Cosmitars, aux Étoiles et aux Planètes.

@Arajiny

Intéressant. Quelle est la définition de la vérité en logique formelle ?

J'ai pensé à cette question en écrivant mes précédents posts.

En logique, de ce que j'ai lu, on fait la distinction entre deux notions fondamentales, la syntaxe et la sémantique.

o La syntaxe est le monde des symboles, de ces "coquilles vides" que manipulent les ordinateurs. C'est le lieu des opérations grammaticales indemnes de tout contenu, dépourvues de sens.

o La sémantique c'est au contraire le lieu des interprétations et des réalisations, des modèles ou mondes possibles là où toute la syntaxe "prend corps". C'est le lieu de la signification.

La notion de vérité quand j'entend "P est vraie" par exemple concerne la sémantique.

Un objet fondamental de la sémantique est le modèle.
Un modèle correspond à un élément vrai ou faux découlant de l'évaluation de la valeur de vérité d'une certaine proposition composée selon une certaine disposition de valeurs de vérités plus atomiques.

Concrètement, je dirais qu'une proposition est vraie dans un certain modèle lorsque le contenu auquel elle réfère sous ce modèle concorde ou est applicable dans l'univers que le langage veut viser.

Par exemple, on dit que la proposition "Le ciel est bleu" est vraie car le contenu auquel elle réfère concorde ou est applicable avec ce que notre entendement perçoit (pour la plupart) comme "ciel" et "bleu". Elle est donc vraie sous le modèle "Ce que l'entendement des non-daltoniens (disons) perçoit" dans l'univers Terre (disons) contenant "bleu" et "ciel".

Mais il faudrait que je lise plus pour donner une réponse plus élaborée.

En tout cas je pense qu'il y'a bien cette notion d'applicabilité/de concordance du contenu auquel réfère la proposition avec un modèle de l'univers visé par le langage.

Le 24 juillet 2021 à 21:49:31 :

@Arajiny

Intéressant. Quelle est la définition de la vérité en logique formelle ?

J'ai pensé à cette question en écrivant mes précédents posts.

En logique, de ce que j'ai lu, on fait la distinction entre deux notions fondamentales, la syntaxe et la sémantique.

o La syntaxe est le monde des symboles, de ces "coquilles vides" que manipulent les ordinateurs. C'est le lieu des opérations grammaticales indemnes de tout contenu, dépourvues de sens.

o La sémantique c'est au contraire le lieu des interprétations et des réalisations, des modèles ou mondes possibles là où toute la syntaxe "prend corps". C'est le lieu de la signification.

La notion de vérité quand j'entend "P est vraie" par exemple concerne la sémantique.

Un objet fondamental de la sémantique est le modèle.
Un modèle correspond à un élément vrai ou faux découlant de l'évaluation de la valeur de vérité d'une certaine proposition composée selon une certaine disposition de valeurs de vérités plus atomiques.

Concrètement, je dirais qu'une proposition est vraie dans un certain modèle lorsque le contenu auquel elle réfère sous ce modèle concorde ou est applicable dans l'univers que le langage veut viser.

Par exemple, on dit que la proposition "Le ciel est bleu" est vraie car le contenu auquel elle réfère concorde ou est applicable avec ce que notre entendement perçoit (pour la plupart) comme "ciel" et "bleu". Elle est donc vraie sous le modèle "Ce que l'entendement des non-daltoniens (disons) perçoit" dans l'univers Terre (disons) contenant "bleu" et "ciel".

Mais il faudrait que je lise plus pour donner une réponse plus élaborée.

En tout cas je pense qu'il y'a bien cette notion d'applicabilité/de concordance du contenu auquel réfère la proposition avec un modèle de l'univers visé par le langage.

En deux mots, tu penses que ce qui est vrai est ce qui correspond à la réalité. La proposition "le ciel est bleu" est vraie car on constate que dans la réalité le ciel est bien bleu.

Je crois il existe une définition plus complexe
Il faut s'accrocher.
Cette définition peut se formuler ainsi :

Une interprétation d'un système formel S de langage L dans un autre S' de langage L' est une traduction des énoncés de L dans L' qui est correcte entre S et S', i.e. telle que S' démontre toute traduction de ce que S démontre déjà. On alors dit qu'un énoncé E d'un langage L est satisfait par/vrai dans une telle interprétation I, lorsque S' démontre la traduction de E via I. Après, on peut simuler la vérité-correspondance par une conceptualisation de S' telle qu'on " fait comme si " les concepts abstraits impliqués avait assez de réalité pour que ce qui est vrai dans I le soit par correspondance avec elle.

Toi tu penses qu'on peut résoudre le paradoxe du menteur ?

L'idée de supprimer l'énoncé A "cette phrase est fausse" implique nécessairement de supprimer l'énoncé B " cette phase est vraie". Il semble qu'on est obligé de reconnaître et de considérer B comme vrai. Je ne vois pas comment faire en sorte d'éliminer B d'un langage formel. En supprimant l'auto-référence ? Mais l'auto-référence est nécessaire à la logique car les axiomes de la logique se supposent eux-mêmes comme logiques.
Ça me paraît étrange

Toi tu penses qu'on peut résoudre le paradoxe du menteur ?

Je dirais que c'est possible, mais ça me dépasse pour l'instant.

L'idée de supprimer l'énoncé A "cette phrase est fausse" implique nécessairement de supprimer l'énoncé B " cette phase est vraie".

Intuitivement, je dirais oui.

Il semble qu'on est obligé de reconnaître et de considérer B comme vrai.

Je ne pense pas qu'il est obligé de reconnaitre et de considérer B comme vrai, car il n'est pas possible de déterminer la valeur de vérité B vu que que B soit vrai ou faux, il n'y a soit aucune contradiction si l'on voit du côté de B seulement, soit deux contradictions si l'on joue avec A à partir de B.
Cela dit, on ne verrait pas pourquoi l'on devrait supprimer B du langage lorsqu'en l'observant sans sa négation, l'on ne constate pas de contradictions.

En supprimant l'auto-référence ?

C'est une des hypothèses des logiciens.

Mais l'auto-référence est nécessaire à la logique car les axiomes de la logique se supposent eux-mêmes comme logiques.

Ils ne se supposent pas eux-mêmes logiques dans leur contenu. C'est nous qui les supposons comme vrais sans chercher à les démontrer.

Je ne pense pas qu'il est obligé de reconnaitre et de considérer B comme vrai, car il n'est pas possible de déterminer la valeur de vérité B vu que que B soit vrai ou faux, il n'y a soit aucune contradiction si l'on voit du côté de B seulement, soit deux contradictions si l'on joue avec A à partir de B.

Oui. Je pense qu'on est pas obligé de reconnaître que B est vrai, mais je pense qu'on est obligé de le faire exister dans n'importe quel langage formel (cohérent). Mais j'arrive pas à avoir la démonstration sous la main. Je suis pratiquement sûr que supprimer B amène à une contradiction.
Qu'en penses tu ?

Cela dit, on ne verrait pas pourquoi l'on devrait supprimer B du langage lorsqu'en l'observant sans sa négation, l'on ne constate pas de contradictions.

On devrait peut-être le supprimer car il faut supprimer l'énoncé A.

Ils ne se supposent pas eux-mêmes logiques dans leur contenu. C'est nous qui les supposons comme vrais sans chercher à les démontrer.

Non, ils se supposent bien eux-mêmes. Par exemple le principe de non-contradiction ne peut pas être le principe de non-contradiction et le non-principe de non-contradiction

Oui. Je pense qu'on est pas obligé de reconnaître que B est vrai, mais je pense qu'on est obligé de le faire exister dans n'importe quel langage formel (cohérent). Mais j'arrive pas à avoir la démonstration sous la main. Je suis pratiquement sûr que supprimer B amène à une contradiction.

Qu'en penses tu ?

Peut être que l'on doit faire appel à des logiques plus vastes et complexes.
Pourquoi penses-tu que supprimer B amènerait à une contradiction ? Peut être qu'il n'est pas nécessaire de supprimer B et qu'il s'agirait d'un vide inutile, mais pourquoi une contradiction ?

Pour ce qui est du principe de non-contradiction.

Non, ils se supposent bien eux-mêmes. Par exemple le principe de non-contradiction ne peut pas être le principe de non-c

contradiction et le non-principe de non-contradiction

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En logique mathématique, le principe de non-contradiction est la proposition non(p et nonp). Telle quelle, elle ne figure pas parmi les axiomes, mais, en général, elle est l'un des premiers théorèmes démontrés dans une formalisation de la logique comme la déduction naturelle ou la formalisation à la Hilbert. Dans une interprétation avec vrai, faux (donc dans une interprétation classique), elle énonce qu'une proposition p et sa négation ne peuvent être toutes les deux vraies, et a la valeur vrai. On peut remarquer qu'en logique classique, par les lois de De Morgan le principe de non contradiction non(p et nonp) est équivalent à nonp ou non(nonp), et par la loi de la double négation est équivalent à nonp ou p, qui n'est rien d'autre que le tiers exclu. Donc le principe de non-contradiction n'acquiert un sens spécifique que dans les logiques non classiques.

Le principe de non-contradiction serait démontrable ?

Je devrais m'intéresser aux logiques plus vastes que les logiques du premier ou second ordre comme la logique modale.

Peut être que l'on doit faire appel à des logiques plus vastes et complexes.

Pourquoi penses-tu que supprimer B amènerait à une contradiction ? Peut être qu'il n'est pas nécessaire de supprimer B et qu'il s'agirait d'un vide inutile, mais pourquoi une contradiction ?

Comme je l'ai dit j'ai pas encore produit de démonstration à ce sujet. C'est juste une intuition, que tu ne partages pas.

Là je réfléchis à voix haute. D'un côté, comme je te l'ai dit, je pense que l'auto-référence est inévitable à cause des axiomes. Supprimer l'auto-référence c'est supprimer la logique. D'un autre côté, un langage va sémantiquement attribuer les valeurs vrai/faux à des propositions. À partir de ces deux éléments, il semble nécessaire d'aboutir à une proposition qui s'auto-attribue une valeur. T'en penses quoi ?

Après ces sujets me dépassent comme pour toi donc c'est un peu la galère

Il existe sûrement des propositions qui s'auto-attribuent une valeur et dont ni elles ni leur négation ne sont contradictoires, en plus d'être démontrables.

Je pense que la proposition que tu as cité précédemment en est un exemple :

<< Toute proposition logique est illogique et toute proposition illogique est logique. >>

Cette proposition est fausse et semble avoir une propriété d'auto-référence.

Mais le quantificateur universel doit jouer un rôle important.

(Démo)

Je vais simplement changer logique en vrai et illogique en faux.

On a donc P : << Toute proposition logique est illogique et toute proposition illogique est logique. >>

Dont la négation nonP (qui est vraie) est : << Il existe une/des propositions vraies qui sont vraies ou il existe une/des propositions fausses qui sont fausses >>

Par le tiers-exclu, P est fausse, donc si elle est fausse, il est faux de dire que toute proposition vraie est fausse et que toute proposition fausse est vraie. Il n'y a donc aucune contradiction puisque le contenu de P n'est même pas applicable, vu qu'il est faux.

On a donc pas le droit de dire si P est faux (ou illogique) --> P est vrai (logique), puisque si P est faux (illogique), nous n'avons pas à nécessairement appliquer le contenu de P, vu que P est faux (illogique) justement.

Dans le cas particulier "Cette proposition est vraie", c'est plus compliqué. C'est du domaine de l'indémontrable en plus d'avoir une négation contradictoire. Je suis en train de réfléchir de si on a vraiment le droit de dire que la négation de "Cette proposition est vraie" est "Cette proposition est fausse".

Je pense que oui. Dans les logiques bivalentes (à deux valeurs de vérité), la négation de " X est vrai" est " X est faux". Si on refuse cela, alors la négation de "X est vrai" serait " X a une autre valeur de vérité que le vrai", autrement dit, c'est faux.

De la même façon qu’il y a des phénomènes qui échappent à la dichotomie bien/mal, moral/immoral, il y a des énoncés qui échappent à la dichotomie vrai/faux. Ainsi, de même que lorsqu’un phénomène n’est pas moral, il n’est pas nécessairement immoral, lorsqu’un énoncé n’est pas vrai, il n’est pas nécessairement faux, il peut être tout simplement étranger à la distinction vrai/faux.

Le concept d’amoralité désigne ce qui, dans ce qui se passe dans le monde, est étranger au domaine de la morale, comment appellerons-nous le concept désignant ce qui, dans les énoncés, est étranger au domaine du vrai et du faux ? Proposons l’avéridicité. Ainsi, les énoncés absurdes de même que les énoncés dont la valeur de vérité prétend être directement auto-référente peuvent être, sans risque pour tout l’édifice du langage et de la logique formelle, n’être reconnus ni comme vrais ni comme faux mais comme avéridiques.

Dès lors, le paradoxe se résout comme tous les paradoxes : il n'existait que parce que les termes de sa formulation en étaient mal compris.

Cool (sans ironie) pour une fois tu développes ce que tu penses.

Le 25 juillet 2021 à 13:11:35 :
De la même façon qu’il y a des phénomènes qui échappent à la dichotomie bien/mal, moral/immoral, il y a des énoncés qui échappent à la dichotomie vrai/faux. Ainsi, de même que lorsqu’un phénomène n’est pas moral, il n’est pas nécessairement immoral, lorsqu’un énoncé n’est pas vrai, il n’est pas nécessairement faux, il peut être tout simplement étranger à la distinction vrai/faux.
Le concept d’amoralité désigne ce qui, dans ce qui se passe dans le monde, est étranger au domaine de la morale, comment appellerons-nous le concept désignant ce qui, dans les énoncés, est étranger au domaine du vrai et du faux ? Proposons l’avéridicité.

Il faut que tu démontres que les valeurs vrai/faux sont assimilables à l'opposition moral/immoral en ce que tout n'est pas nécessairement contenu dans ces oppositions.

Ainsi, les énoncés absurdes de même que les énoncés dont la valeur de vérité prétend être directement auto-référente peuvent être, sans risque pour tout l’édifice du langage et de la logique formelle, n’être reconnus ni comme vrais ni comme faux mais comme avéridiques.

Pourquoi les énoncés absurdes sont sans valeur (de vérité) ? Si tu définies "ce qui est vrai" comme étant "ce qui correspond à la réalité", tu dois nécessairement qualifier un énoncé absurde comme faux puisqu'il ne correspond pas à la réalité.

Dès lors, le paradoxe se résout comme tous les paradoxes : il n'existait que parce que les termes de sa formulation en étaient mal compris.

Donc non

Dans l'hypothèse que tu choisis d'une conception de la vérité comme correspondance avec le réel, un énoncé, pour pouvoir être qualifié de vrai ou de faux, doit pouvoir être comparé au réel. Un énoncé absurde ne peut pas être comparé au réel parce qu'il n'a pas de contenu compréhensible dont on puisse trouver ou non une correspondance dans la réalité et un énoncé auto-référent ne peut pas être comparé au réel parce que, même s'il est compréhensible, il ne fait pas référence au réel.

Donc si.

Le 25 juillet 2021 à 15:47:12 :
Dans l'hypothèse que tu choisis d'une conception de la vérité comme correspondance avec le réel, un énoncé, pour pouvoir être qualifié de vrai ou de faux, doit pouvoir être comparé au réel. Un énoncé absurde ne peut pas être comparé au réel parce qu'il n'a pas de contenu compréhensible dont on puisse trouver ou non une correspondance dans la réalité

Si tu dis que l'énoncé est absurde, c'est que tu as déjà compris que le contenu de l'énoncé n'a aucun sens. Cette simple information permet déjà de dire que l'énoncé absurde est faux car la réalité est logique et ne peut ainsi être décrite que par des propositions logiques.

Je pense que tu confonds les énoncés absurdes avec des énoncés qui ne sont juste pas des énoncés dans un langage donné.

Pour mieux te faire comprendre ce que je dis, réponds à ces questions stp :

- La proposition " 1 + 1 = 3" est-elle absurde ?

- Est-ce que tu qualifies la proposition " un cercle carré existe dans la géométrie euclidienne existe" d'absurde ?

- la proposition " AHZJDKEKEKE" est absurde ?

et un énoncé auto-référent ne peut pas être comparé au réel parce que, même s'il est compréhensible, il ne fait pas référence au réel.

Un énoncé fait référence à sa propre réalité. Donc il fait référence au réel.
Et si tu définis ici la "réalité" comme étant seulement la " réalité extérieure", alors un énoncé auto-référent est faux

Je t'ai déjà accordé assez de mon temps.