"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Le 02 janvier 2020 à 17:02:36 Bakwe a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 16:58:47 Pazzifikateur9 a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 16:52:42 toto_au_bistro a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 15:19:44 Bakwe a écrit :
Les mathématiques appartiennent aux sciences formelles ? Rien de nouveau sous le soleil.
Le critère de démarcation de Popper ne concernait-il que les sciences empiriques ? Je n'ai pas la référence textuelle qui l'affirme

"Une affirmation, une hypothèse, est dite réfutable (falsifiable) si sa forme logiquenote 1 est telle qu'il est possible de tester son éventuelle fausseté par une expérimentation."
https://fr.wikipedia.org/rg/wiki/R%C3%A9futabilit%C3%A9

On aurait beaucoup de mal à bâtir une expérimentation (domaine empirique) dans le domaine des mathématiques vu que ce n'est pas empirique.

Donc quand on utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ce ne sont pas des expérimentations ?

On utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ? Comment ça ? A quelle expérimentation tu penses ?
Pour moi, un supercalculateur a une fonction tout à fait autre, mais ton opinion m'intéresse.

• https://lejournal.cnrs.fr/articles/la-plus-grosse-preuve-de-lhistoire-des-mathematiques

• https://en.wikipedia.org/wiki/Computer-assisted_proof#Theorems_proved_with_the_help_of_computer_programs

• http://www.cs.rug.nl/~wim/fermat/wilesEnglish.html

Le 02 janvier 2020 à 17:03:28 toto_au_bistro a écrit :
"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Donc quand on utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ce ne sont pas des expérimentations observables ?

Le 02 janvier 2020 à 17:03:28 toto_au_bistro a écrit :
"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Oui oui, cela je l'ai bien compris. Mais étant que, selon mon raisonnement, les mathématiques peuvent être confrontées à l'expérience (cf. mathématiques appliquée), alors elles sont idéalement soumises à ce critère.
Ce que je cherchais clairement dans le texte de Popper, c'est s'il affirmait que les sciences formelles ou hypothético-déductives étaient immunisées contre ce critère.

La citation que j'ai sorti de wikipédia quelques messages plus haut tend à lui faire dire le contraire.

Toutefois pas, tu prêches un converti, le critère de démarcation de Popper est intrinsèquement problématique et inadapté ; et l'usage qu'en fait l'auteur (du topic, pas Popper lui même) est maladroit.

Le 02 janvier 2020 à 16:58:14 Bakwe a écrit :
Mais, en soi, le fait que les mathématiques soient formelles n'empêche pas qu'elles puissent s'appliquer empiriquement.
Surtout dans le cas de l'exemple proposé par l'auteur :
2+2=4 -> je prends deux pommes, puis deux autres ; je compte le nombre total de pommes et j'obtiens quatre.

Tu ne ferais que tester de la physique avec ce type d'exemple. Ca pourrait te permettre de tester le fait qu'il y a une conservation de la matière par exemple. Mais ça ne te dirait rien sur ton système formel qui est par principe indépendant de ton expérience.

Il faudrait que t'arrives à bâtir une expérience où on pourrait tester que "2+2=5". Mais si on reprend les pommes, imagine qu'un agriculteur ajoute 2 pommes et 2 pommes, puis se retrouve avec 5 pommes. Qu'est-ce que ça prouve quant aux mathématiques ? Que dalle. Par contre, ça pose de sérieuses questions quant à la physique des particules.

Le 02 janvier 2020 à 17:10:00 Pazzifikateur9 a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 17:03:28 toto_au_bistro a écrit :
"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Donc quand on utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ce ne sont pas des expérimentations observables ?

Le 02 janvier 2020 à 17:10:00 Pazzifikateur9 a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 17:03:28 toto_au_bistro a écrit :
"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Donc quand on utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ce ne sont pas des expérimentations observables ?

Expérimentations observables de quoi ? Ces supercaculateurs ne font que calculer des trucs au sein d'un système formel. Ils ne disent rien sur le monde.

Le 02 janvier 2020 à 17:15:37 toto_au_bistro a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 17:10:00 Pazzifikateur9 a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 17:03:28 toto_au_bistro a écrit :
"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Donc quand on utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ce ne sont pas des expérimentations observables ?

Le 02 janvier 2020 à 17:10:00 Pazzifikateur9 a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 17:03:28 toto_au_bistro a écrit :
"statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations"

Karl Popper

Donc quand on utilise des supercalculateurs pour tester des théorèmes ce ne sont pas des expérimentations observables ?

Expérimentations observables de quoi ? Ces supercaculateurs ne font que calculer des trucs au sein d'un système formel. Ils ne disent rien sur le monde.

Si je te prouve que 2 + 2 = 4 avec des pommes je ne dis rien sur le monde et je ne fais pas une expérience observable ?

Bientôt sur vos écrans : Pazzifikateur9 prouve le théorème de Pythagore avec son pommier

Les professeurs de mathématiques le détestent

Je crois qu'il y a méprise dans la conversation et que, par conséquent, on s'éloigne du problème initial.

Pour résumé, voilà ce qu'il se disait :

Pour Popper, il existe un critère qui démarque les sciences des pseudos-sciences. (sans distinction avec les sciences formelles, sauf si quelqu'un a la preuve textuelle qui m'intéresse depuis le début )
Comme les mathématiques sont une science, elles devraient pouvoir être soumises à ce critère. Et là est le problème.

Popper dit que les théories scientifiques doivent pouvoir être réfutables par l'expérience, non pas que les sciences expérimentales seules peuvent êtres soumises au critère.

En outre, ledit critère est déjà insatisfaisant puisque les sciences, comme la physique, n'utilisent pas nécessairement des théories falsifiables.

Le critère serait donc déjà disqualifié, même avec ce qui est communément considéré comme une science.

Maintenant on débat sur le rapport des mathématiques d'avec l'expérience empirique. Soit, mais c'est une discussion autre non ?
On sait que les mathématiques ne dépendent pas d'une preuve empirique, mais qu'elles peuvent être confortée par l'expérience.
On sait également que nos modèles formels peuvent être complétés au moyen de constantes, après avoir constaté des insuffisances ou incohérences (parfois même dans l'observation).

On ne va pas ignorer non plus que l'on juge le modèle formel des mathématiques comme étant en adéquation d'avec le monde (raison qui a pu amener le monde scientifique du 17e siècle à développer une mathesis universalis).

Jusque là, nous n'avançons plus tellement.

La vraie question est donc, à mon sens, le critère de Popper pour démarquer les sciences des pseudos-sciences est-il opérant ?
Si oui, écarte-t-il explicitement les sciences formelles de son usage ?

@ Bakwe :
C'est dit clairement ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Demarcation_problem#Falsifiability

Karl Popper saw demarcation as a central problem in the philosophy of science. Popper articulates the problem of demarcation as:

"The problem of finding a criterion which would enable us to distinguish between the empirical sciences on the one hand, and mathematics and logic as well as 'metaphysical' systems on the other, I call the problem of demarcation."[16]

Falsifiability is the demarcation criterion proposed by Karl Popper as opposed to verificationism: "statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations".[17]

Ca y ressemble même si le passage ne distingue que deux ensembles : sciences empiriques et sciences formelles/métaphysique.
Ce serait une autre étape que celle qui consiste à distinguer une science d'une pseudo-science.

Donc, la définition d'une science, selon Popper, se réferre nécessairement à l'empirique ?
Et, de fait, sciences formelles et métaphysiques n'appartiendraient pas à la catégorie des sciences à proprement parlé ?

C'est emmerdant... trop de flou... il va falloir se procurer le bouquin pour y répondre clairemement.

https://archive.org/details/PopperLogicScientificDiscovery
Bonne lecture

Que du blabla inutile, intéressez vous à des sujets plus profonds que ça sérieux

1 + 1 = 2

2 + 2 = 4

On mange, on boit, on fait caca, on fait pipi

Ainsi va la vie

LeCucuy

Le 02 janvier 2020 à 18:23:21 toto_au_bistro a écrit :
@ Bakwe :
C'est dit clairement ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Demarcation_problem#Falsifiability

Karl Popper saw demarcation as a central problem in the philosophy of science. Popper articulates the problem of demarcation as:

"The problem of finding a criterion which would enable us to distinguish between the empirical sciences on the one hand, and mathematics and logic as well as 'metaphysical' systems on the other, I call the problem of demarcation."[16]

Falsifiability is the demarcation criterion proposed by Karl Popper as opposed to verificationism: "statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations".[17]

Il confirme ce que je dis hein

Ce passage affirme texto que les mathématiques ne sont pas une science mais un système métaphysique

La famoso science non-empirique

Le 02 janvier 2020 à 19:00:51 Pazzifikateur9 a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 18:23:21 toto_au_bistro a écrit :
@ Bakwe :
C'est dit clairement ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Demarcation_problem#Falsifiability

Karl Popper saw demarcation as a central problem in the philosophy of science. Popper articulates the problem of demarcation as:

"The problem of finding a criterion which would enable us to distinguish between the empirical sciences on the one hand, and mathematics and logic as well as 'metaphysical' systems on the other, I call the problem of demarcation."[16]

Falsifiability is the demarcation criterion proposed by Karl Popper as opposed to verificationism: "statements or systems of statements, in order to be ranked as scientific, must be capable of conflicting with possible, or conceivable observations".[17]

Il confirme ce que je dis hein

Ce passage affirme texto que les mathématiques ne sont pas une science mais un système métaphysique

La famoso science non-empirique

Euh, rassure moi, c'est du troll là.

Traduisons ensemble :

"The problem of finding a criterion which would enable us to distinguish between the empirical sciences on the one hand, and mathematics and logic as well as 'metaphysical' systems on the other, I call the problem of demarcation."

"Le problème dans la recherche d'un critère qui nous permettrait de distinguer entre les sciences empiriques d'une part, et les sciences mathématiques, logiques, aussi bien que les systèmes "métaphysiques" d'autre part ; je l'appelle le probleme de la démarcation."

Il ne dit pas que les sciences mathématiques, logiques et métaphysiques sont identiques, mais qu'elles appartiennent à un même ensemble, opposé aux sciences empiriques.
Il reste à savoir ce qui sépare ces deux ensembles.

Il ne dit pas non que les mathématiques ne sont pas une science...
Pour comprendre d'où vient ce problème, je t'invite à lire les Prolégomènes de Kant qui l'exposait déjà.

Fait attention à ce que tu écris... si tu troll vraiment, je ne verrai plus l'intérêt de discuter sur ce sujet.

Le 02 janvier 2020 à 18:38:57 toto_au_bistro a écrit :
https://archive.org/details/PopperLogicScientificDiscovery
Bonne lecture

Je consulte ça !
Dommage qu'il ne soit pas plus accessible en français... quitte à prendre une traduction

Assez curieusement, Popper répond lui-même très précisément à l'auteur :

If we consider a proposition such as 2 + 2 = 4, then it may be applied - for example to apples - in different senses, of which i shall discuss only two. In the first of these senses, the statement "2 apples + 2 apples = 4 apples" is taken to be irrefutable and logically true. But it does not describe any fact involving apples - any more than the statement "All apples are apples" does. Like this latter statement, it is a logical truism ; and the only difference is that it is based, instead of on the definition of the signs "All" and "are", on certain definitions of the signs "2", "4", "+", and "=". (These definitions may be either explicit or implicit). We might say in this case that the application is not real but only apparent ; that we do not describe here reality, but only assert that a certain way of describing reality is equivalent to another way.

More important is the application in the second sense. In this sense, "2+2=4" may be taken to mean that, if somebody has put two apples in a certain basket, and then again two, and has not taken any apples out of the basket, there will be four in it. In this interpretation the statement "2+2=4" helps us to calculate, ie, to describe a certain physical facts, and the symbol "+" stands for a physical manipulation - for physically adding certain things to other things. (We see here that it is sometimes possible to interpret an apparently logical symbol descriptively, this bears on some fundamental problems discussed by Carnap in his Introduction to Semantics). But in this interpretation the statement "2+2=4" becomes a physical theory, rather than a logical one ; and as a consequence, we cannot be sure wether it remains universally true. As a matter of fact, it does not. It may hold for apples, but it hardly holds for rabbits. If you put 2+2 rabbits in a basket, you may soon find 7 or 8 in it. Nor is it applicable to such things as drops. If you put 2+2 drops into a dry flask, you will never get four out of it. In other words, if you wonder what a world would look like in which "2+2=4" is not applicable, it is easy to satisfy your curiosity. [...]

K. R. Popper. Proceedings of the Aristotelian Society, Supplementary Volumes 20 Why are the calculuses of logic and arithmetic applicable to reality (1946)

Popper a toujours dissocié les sciences empiriques et les mathématiques, prenant le contre courant des positivistes du cercle de Vienne, et on voit bien ici qu'il ne saurait parler de falsifiabilité d'une assertion mathématiques qu'à partir du moment où on l'a étendue au champs réel, mais elle n'est alors plus une assertion mathématique, et c'est en tant qu'assertion physique qu'elle est falsifiable.

Dans l'article proposé par Toto_au_Bistro, Popper est clair sur à qui s'adresse son critère lorsqu'il l'énonce page 18 :

It must be possible for an empirical scientific system to be refuted by experience

(en réponse à un de mes VDDs qui cherchait une citation où Popper employait lui même ce terme dans son critère)

It must be possible for an empirical scientific system to be refuted by experience

kind of logic

Popper a toujours dissocié les sciences empiriques et les mathématiques, prenant le contre courant des positivistes

existe t il une science aujourd'hui sans calcule, mesure, récurrence ou cohérence !

Excellent la réponse de Popper de 1946 a la question de l'OP en 2020

Je vais essayer de répondre vu que c'est un sujet qui me passionne vraiment(je suis loin d'être un expert pour autant). Voici donc mon humble avis, avec ses fautes, ses incohérences et non-sens éventuels

Le 02 janvier 2020 à 17:12:14 toto_au_bistro a écrit :

Le 02 janvier 2020 à 16:58:14 Bakwe a écrit :
Mais, en soi, le fait que les mathématiques soient formelles n'empêche pas qu'elles puissent s'appliquer empiriquement.
Surtout dans le cas de l'exemple proposé par l'auteur :
2+2=4 -> je prends deux pommes, puis deux autres ; je compte le nombre total de pommes et j'obtiens quatre.

Tu ne ferais que tester de la physique avec ce type d'exemple. Ca pourrait te permettre de tester le fait qu'il y a une conservation de la matière par exemple. Mais ça ne te dirait rien sur ton système formel qui est par principe indépendant de ton expérience.

Il faudrait que t'arrives à bâtir une expérience où on pourrait tester que "2+2=5". Mais si on reprend les pommes, imagine qu'un agriculteur ajoute 2 pommes et 2 pommes, puis se retrouve avec 5 pommes. Qu'est-ce que ça prouve quant aux mathématiques ? Que dalle. Par contre, ça pose de sérieuses questions quant à la physique des particules.

Je ne comprends pas exactement l'intérêt de cette réponse. Evidemment que ça prouve que dalle d'un point de vue mathématiques, puisqu'à aucun moment il n'est question de maths. Si un fermier passe de 2+2 pommes à 5, c'est qu'il n'a pas fait d'addition, mais un sort qui a fait que physiquement ça a atterrit sur 5.
Les mathématiques sont l'abstraction de la réalité que l'on a choisi de nommer "raison" ou "logique", et ceux depuis des siècles déjà(ça ne prouve rien et c'est un autre débat). C'est ça le rapport avec la réalité empirique; en effet, il y a plusieurs niveaux d'abstractions. Le "premier"(c'est loin de l'être en réalité) que l'on apprend tous à l'école, est celui du délire des pommes.
Je crois, à vérifier, que le premier niveau est l'existence du zéro.

La vraie question est donc, à mon sens, le critère de Popper pour démarquer les sciences des pseudos-sciences est-il opérant ?

Si oui, écarte-t-il explicitement les sciences formelles de son usage ?

à mon sens, oui. Et non il n'écarte absolument pas les sciences "formelles" de son usage. La solution proposée par Popper de mémoire essaie de prendre en compte toutes les sciences, surtout les formelles.(La réfutabilité de Popper est elle même réfutable évidemment). Pour les maths, la réfutabilité repose simplement sur les contres-exemples. On a les moyens de tester que 2+2 font 4. (idem pour 1+1=2).
Il existe, et vous le savez surement déjà, plusieurs théories qui expliquent ce que "1", "2" "+" et surtout "=" signifient. Des théories qui ont été discutées, et qui le sont encore : En effet, les axiomes ne sont pas des vérités absolues, mais simplement indémontrables(pas irréfutables), en tant que propositions se soutenant elle-même. (Imaginez un homme qui marche sur ses propres mains pour éviter de tomber dans le vide ).

J'ai l'impression que vous oubliez que les maths restent avant tout une abstraction, certes, mais que l'on peut bien tester et réfuter. Ou alors j'ai juste mal compris le problème que vous posez.

Je sais que ça peut paraitre fou et aberrant pour certaines personnes ici, mais les maths à mon avis reposent sur une cohérence, une intuition logique et une non-contradiction. En très très gros, je crois que cela sous-entend que certaines affirmations n'ont pas besoin d'être démontrer ou justifier.
Maintenant libre à vous de croire ou non à la raison...(Toujours est-il bon de rappeler qu'elle est elle-même réfutable !) c'est un débat bien connu mais s'en est un autre. On commence effectivement à entrer dans du métaphysique...

Bakwe disait dans son poste "qu'on pouvait expérimenter l'addition, la soustraction etc...", ce qui est vrai dans un sens car la nuance est que ça reste purement conception de l'esprit, une sorte d'expérience de pensée réaliste si ça a un sens de dire ça.
En fait, le souci principal sur ce topic est l'utilisation du mot "empirique" je crois... Mais peu importe puisque la question initiale était de savoir si les maths sont réfutables à un niveau primitif (oui).
Pour tenter de répondre à ta question Bakwe donc, je crois que ce qui sépare empirique et le reste, c'est le degré d'abstraction.

Voilà, j'espère que j'ai rien oublié et que j'ai dis quelque chose de pertinent et clair .