Le 15 janvier 2025 à 03:56:44 :

Le 15 janvier 2025 à 03:55:28 :

Le 15 janvier 2025 à 02:47:42 :
Je cherche l'ensemble des couples de nombres réels (a,b) tels que a<1, b<1 et tels que pour tout couple de réels postifs (m,n), on ait:
max(m+bn ; am+n) >= 0.

C'est quoi cet ensemble svp ?

Non c'est pas pour un DM ou je ne sais quoi, j'en ai besoin pour un projet perso

En gros je voudrais pouvoir exprimer b en fonction de a, par exemple (exemple totalement au pif juste pour montrer le format de réponse que je cherche) :

" Si 0.5<a<1 alors toute valeur b<1 convient. Si 0<a=<0.5 alors tout b vérifiant 1>b> -a/2 convient. Si a=<0, aucune valeur de b ne convient"

Mais quand tu dis qu'aucune valeur de B ne convient, qu'est ce que tu entends par là ? Parce que l'inequation rest vérifiée

Khey je ne comprends pas ta question.
T'as fait des études en maths ?

Tu dis que pour a <= 0, aucune valeur de b ne convient. "Convient" signifie quoi pour toi ici?
Pour a<=0, il y a toujours des valeurs de B qui satisfont ceci:
max(m+bn ; am+n) >= 0.
Donc je ne comprends pas le sens que tu donnes à b

T'as un exemple de couple (a,b) pour lequel ça fonctionne pas déjà ?

Le 15 janvier 2025 à 04:00:34 :

Le 15 janvier 2025 à 03:56:44 :

Le 15 janvier 2025 à 03:55:28 :

Le 15 janvier 2025 à 02:47:42 :
Je cherche l'ensemble des couples de nombres réels (a,b) tels que a<1, b<1 et tels que pour tout couple de réels postifs (m,n), on ait:
max(m+bn ; am+n) >= 0.

C'est quoi cet ensemble svp ?

Non c'est pas pour un DM ou je ne sais quoi, j'en ai besoin pour un projet perso

En gros je voudrais pouvoir exprimer b en fonction de a, par exemple (exemple totalement au pif juste pour montrer le format de réponse que je cherche) :

" Si 0.5<a<1 alors toute valeur b<1 convient. Si 0<a=<0.5 alors tout b vérifiant 1>b> -a/2 convient. Si a=<0, aucune valeur de b ne convient"

Mais quand tu dis qu'aucune valeur de B ne convient, qu'est ce que tu entends par là ? Parce que l'inequation rest vérifiée

Khey je ne comprends pas ta question.
T'as fait des études en maths ?

Tu dis que pour a <= 0, aucune valeur de b ne convient. "Convient" signifie quoi pour toi ici?
Pour a<=0, il y a toujours des valeurs de B qui satisfont ceci:
max(m+bn ; am+n) >= 0.
Donc je ne comprends pas le sens que tu donnes à b

C'est un exemple totalement au pif, je l'ai bien précisé. Je voulais juste montrer le format de réponse que je cherche.

Je cherche des couples (a,b) qui vérifient une certaine propriété.
La propriété en question est :
"pour tout couple de réels postifs (m,n), on a max(m+bn ; am+n) >= 0 "

Donc je voudrais une réponse qui aurait un format similaire à celui que je donne ici en exemple:

-Lorsque 0.5<a<1, les couples (a,b) qui vérifient cette propriété sont ceux pour lesquels b<1.
-Lorsque 0<a=<0.5, les couples (a,b) qui vérifient cette propriété sont ceux pour lesquels 1>b>-a/2.
-Lorsque a=<0, aucun couple (a,b) ne vérifie cette propriété.

Encore une fois c'est un exemple, je ne prétends pas du tout que c'est la bonne réponse.

a>=0 ou b>=0 ou a*b <= 1

Le 15 janvier 2025 à 04:01:47 :
T'as un exemple de couple (a,b) pour lequel ça fonctionne pas déjà ?

a=-1, b=-4.
max(m+bn ; am+n) = max(m-4n,n-m). On prend m=1 et n=1/2, on a donc
m-4n=1-2=-1 et n-m=1/2-1=-1/2

Le 15 janvier 2025 à 04:08:48 :
a>=0 ou b>=0 ou a*b <= 1

Tu peux détailler ton raisonnement stp ?
Aucune idée de si c'est correct ou non je t'avoue

Le 15 janvier 2025 à 04:13:33 :

Le 15 janvier 2025 à 04:08:48 :
a>=0 ou b>=0 ou a*b <= 1

Tu peux détailler ton raisonnement stp ?
Aucune idée de si c'est correct ou non je t'avoue

Ça m'est venu dans un rêve

Le 15 janvier 2025 à 04:15:41 :

Le 15 janvier 2025 à 04:13:33 :

Le 15 janvier 2025 à 04:08:48 :
a>=0 ou b>=0 ou a*b <= 1

Tu peux détailler ton raisonnement stp ?
Aucune idée de si c'est correct ou non je t'avoue

Ça m'est venu dans un rêve

...

Le 15 janvier 2025 à 04:16:23 :

Le 15 janvier 2025 à 04:15:41 :

Le 15 janvier 2025 à 04:13:33 :

Le 15 janvier 2025 à 04:08:48 :
a>=0 ou b>=0 ou a*b <= 1

Tu peux détailler ton raisonnement stp ?
Aucune idée de si c'est correct ou non je t'avoue

Ça m'est venu dans un rêve

...

Je l'ai fait de tête mais ça devrait marcher, au moins tu as une piste de réflexion, trouver un contre exemple à mon hypothèse

En vrai c'est une réponse crédible, merci khey je vais voir si je peux le prouver.
Et si je n'arrive pas à le prouver, je devrais rapidement trouver un contre-exemple

L'ensemble recherché contient {a<1,b<1,ab<=1} parce que si il existe m,n tq max(m+bn,am+n)<0 alors m+bn<0 et am+n<0 donc m<-bn puis n<-am<abn donc ab>1

Et c'est clair que ça contient aussi a>=0 b>=0, je sais pas si y a égalité nonobstant

Quelque part tu dois tomber sur m/n <= a et n/m <= b, ce qui fait a >= 1/b ou l'inverse

Bon, merci pour vos réponses les kheys.
Je vais me coucher, je ne m'attendais pas à tant de réponses à une heure si tardive à vrai dire. Je misais sur quelqu'un qui me répondrait demain après-midi après avoir tapé "math" dans la barre de recherche
Je réup le topic tôt ou tard, bonne nuit

Si a>=0 ou b>=0 c'est ok, sinon

suppose qu'il existe m,n>0 tq m+bn<0 et am+n<0, on pose t=m/n>0
t+b<0 et at+1<0
t<-b et t>-1/a (car a<0)
Possible ssi -b>-1/a soit ab>1 (-a>0)

Les solutions sont donc a>=0, b>=0 ou ab<=1