Oui c'est bien ça.
Je rentre en M2.
Le raisonnement est assez naturel il me semble oui, quand il s'agit de prouver une convergence en loi pour des v.a. réelles, il faut souvent penser aux fonctions de répartition, c'est la caractérisation la plus simple à manipuler. Donc il faut pouvoir se rendre compte que la question revient à montrer que P(Xn<=t) tend vers (t-a)/(b-a) pour tout t dans [a,b]. L'astuce avec la partie entière peut paraître sortir de nulle part, mais disons que d'une manière ou d'une autre il faut pouvoir se débarasser du i pour prendre la limite donc on manipule un peu les inégalités jusqu'à trouver quelque chose.

Très bien, en tout cas merci pour ton aide