Et quand l'économiste résout des problèmes d'optimisation ou des équations différentielles, il fait de l'éco ou des maths?

L’économiste effectue son raisonnement (économique) puis arrive à un moment où il doit ensuite résoudre un problème, trouver une solution (mathématiques) pour continuer son raisonnement (économique)

Les mathématiques sont là pour résoudre, trouver une solution (donc traduire concrètement) ce qu’une discipline a du mal à faire , la physique arrive via des hypothèses maladroites et de l’intuition à une procédure bien aussi maladroite (mais pas forcément juste ou fausse!) que nous les chercheurs mathématiciens sommes là pour explorer et mettre de la structure là où il en manque ou là où ce n’est pas clair et puis pour au final généraliser çela à plusieurs situations (comme les EPD par exemple) , donc ce qu’il faut que vous retenez c’est que des disciplines comme la physique, l’économie etc... recherchent à améliorer, comprendre, résoudre... des phénomènes qui sont en quelques sortes modélisés via les mathématiques pour ensuite continuer à approfondir ces disciplines pour aller encore plus loin!
Les mathématiques (je parle pour ces disciplines bien sûr) sont un outils concret et primordial pour ces disciplines en question .
Donc ils viennent nous voir quand ils ont un problème que nous modélisons par exemple par une EDP

Et pour répondre au problème de l’auteur :
Les preuves sont essentielles aux mathématiques comme à dit une personne qui a répondu au topic (je crois la première) , les preuves sont primordiales en mathématiques on ne balancera jamais une hypothèse comme ça à un physicien qui doit résoudre un problème en lui disant « tkt j’ai pas la preuve mais l’intuition est bonne » à ce stade là la terre aurait déjà explosé je pense (mauvaise fois j’assume 😂)
Non plus sérieusement tu es en l3 maths les preuves sont importantes si tu envisage la recherches car au final tu ne sera publié uniquement si tu as la preuve et qu’elle est Validée bien sûr.
En mathématiques appliquées donc comme son nom l’indique APPLIQUÉES donc tu appliques directement ,les preuves hypothèses etc... on déjà été vérifié, validées donc plus besoin des preuves (exemple physique, economie...) les preuves ne sont pas importantes ne t’inquiète pas tu en verra surement (certains master plus que d’autres) bien sûr car aucune formation en mathématiques dignes de ce nom omettra les preuves, n’oubliez pas que les enseignant à la fac sont certes enseignant mais ils sont aussi chercheurs et Accordent énormément d’importances aux preuves comme je vous l’ai dis .

J'ai du mal a comprendre le message que tu veux faire passer. Deja je ne comprends pas le sens que tu veux donner au mot maladroit ni pourquoi les preuves ne seraient pas importantes en mathematiques appliquees: les mathematiques appliquees sont appliquees a certains domaines et peuvent garder beaucoup de rigueur, ce ne sont pas forcement des mathematiques qu'on utilise sans rien comprendre a ce qu'il y a derriere et en esperant aveuglement que ca marche.

Cette affirmation est aussi douteuse: "on ne balancera jamais une hypothèse comme ça à un physicien qui doit résoudre un problème en lui disant « tkt j’ai pas la preuve mais l’intuition est bonne » à ce stade là la terre aurait déjà explosé je pense": ca se fait regulierement et la Terre est toujours la... Par exemple on se sert et on resout numeriquement tous les jours des equations dont on ne sait pas prouver mathematiquement qu'elles sont bien posees.

Le message que je veux faire passer sont d’une part :
- pour maladroit, il n’y avait aucune attaque je te sens touché, ce que je voulais dire par la c’est que il faut vérifier puis renforcer « l’idée faite » avec une preuve pour aucune contestation arrive (enfin jusqu’à qu’une erreur soit trouvé ou qu’une preuve contraire arrive...) ce que le physicien ne fera pas car cela n’est pas son objectif.
Je ne sais pas si j’arrive à être clair, ce que j’essaie de dire c’est que il faut traduire avec rigueur et concrètement ce que le physicien a fait en quelques sortes. (Je parle des maths liées à la physiques)
Ensuite tu me parle des mathématiques appliquées :
- c’est appliquées justement c’est des math que tu vas appliquée, bien sûr en cours tu vois d’où ça vient tu comprend d’où ça vient et comment ce modèle a été construit mais au final le but c’est d’appliquer un modèles, des formules (ou les preuves ont été vues) par exemple en entreprise tu n’aura plus besoin de prouver ce que tu utilise, tu peut même appliquer tout bêtement des formules.
Par exemple dans les maths appliquées à la finance(donc en banque) tu as des formules toutes prêtes pour prévoir le prix d’une option européenne que appliques bêtement sans forcément se rappeler tout le modèle qu’il y a derrière
C’est plus compréhensible avec des exemples:
Exemple modèle Black & Scholes tu tape des formules toutes prêtes dans les formations math appliquées (bac+5) car ce sont des connaissance que tu appliques au monde professionnelle il n’y a aucune démarche de recherche là dedans sauf quelques cas particulier (Quant R), après c’est une histoire de valeur ajoutée .

J'ai l'impression que tu confonds faire mathematiques appliquees et appliquer des formules machinalement. Y'a quand meme des nuances entre le mathematiciens qui pont des theoremes tres abstraits et le quant qui utilise des modeles juste pour fitter un truc sans avoir besoin de se demander d'ou ca sort.
https://en.wikipedia.org/wiki/Applied_mathematics

Je ne sais pas si t’en a conscience mais les masters mathématiques appliquées sont pour des postes équivalent d’ingénieur en entreprises mais pas de mathématiciens qui pont des théorèmes comme tu dis, justement il y a plusieurs masters qui gardent encore un aspect théoriques et générale (p6,p7...) pour ceux qui veulent ensuite s’orienter dans les masters recherche après avoir changé d’avis et donc rester ouvert mais tu ne fera sûrement pas de théorèmes en sortant d’un math appliquées

Je ne connais pas bien ce qu'on fait dans les masters de maths appliquees en France; la seule personne que je connais qui en a fait un a fait une these de doctorat pour demontrer des trucs sur l'equation de Boltzmann. Quoiqu'il en soit, les mathematiques appliquees ca ne se limite pas a travailler comme ingenieur en entreprise pour appliquer des formules, quand bien meme ca serait ce a quoi certains masters de maths appliquees preparent. Y'a de bons examples dans l'article wikipedia, ou pour autre examples tu peux regarder ce que font ces profs: https://math.mit.edu/research/applied/index.php

Justement j’ai t’ai di que certaines master maths appliquées gardaient un aspect théoriques et générale comme les masters recherches ou mathématiques fondamentales dans le but de ne pas priver les étudiants excellents qui souhaitent ensuite partir dans la recherche .
Le gars qui a préparé une thèse (si c’est en France en tout cas) a sûrement suivi un master math appliquées qui est resté assez théorique et générales et quii a eu d’excellents résultats mais s’est ensuite orienté dans un M2 recherche pour ensuite effectuer son doctorat mais il a pas démontrer l'equation de Boltzmann après sa formation de math appliquées pck justement tu dis qu’il est parti en doctorat...

Déjà le lien n’est pas pour une université française .. c’est le MIT ce n’est pas les mêmes législations les mêmes équivalences les mêmes diplômes ...
Les prof que tu dis enseignent des matières en lien avec leur thèmes de recherche ... donc forcément que le cours va être théorique et approfondi!

En meme temps t'es le seul a parler de diplomes et de legislations; ca serait une universite du Turkemnistan, de Suede ou du Lesotho ca changerait pas le message. Et perso meme sans faire de master de maths j'ai eu un cours en ecole d'ingenieurs ou on a fait une demonstration de l'equation de Boltzmann, meme si je vois pas le rapport.

Bref c'etait juste pour dire que le sens communement admis de mathematiques appliquees ne se limitent pas a ce que tes messages laissent entendre, et que donc les choses ne sont pas aussi clairement definies.

T’as fais la preuve sur la démonstration de Boltzmann mais c’est pas pour autant que les débouchés de ta formations te permette de faire chercheurs .
Bon bref on va pas se prendre la tête pour ça, prend le pas mal, je voulais juste qu’il n’y est pas de personne qui croit que les masters mathématiques appliquées sont pour la recherche et quelqu’un regrette en ayant postulé au mauvais master.

Et pour ta dernière phrase je n’ai pas parlé des mathématiques appliquées mais des master de mathématiques appliquées.