Bonjour.
Je bloque sur la dernière question de mon DM car évidemment elle met en avant de l'arithmétique, domaine sur lequel je suis clairement moins bon.
C'est la 4)c).
Voici le sujet :

Et voici des éléments de réponses que j'ai trouvés pour les questions précédentes :

Si jamais vous voulez des précisions sur certaines questions, n'hésitez pas à me demander, je les ai faites et elles devraient être correctes je pense.

Merci beaucoup à ceux qui prendront le temps de m'aider sur cette dernière question.

Utilise la 2) c) dans un premier temps et ensuite la 4 b)

Réécris ta trace en faisant intervenir (1+i)^p + formule binôme + question 4)b)

Remarque :
SpoilAfficherMasquerOn peut identifier le corps $\mathbb C$ (via les coordonnées polaires des conjugués) à$$ \mathbb R\begin{pmatrix} 1&0\\
0&1\end{pmatrix} + \mathbb R\begin{pmatrix} 0&1\\
-1&0\end{pmatrix}\subset \mathrm M_2(\mathbb R) $$
Ainsi ta $\mathbb R$-algèbre $\mathcal A$ est isomorphe (en vertu du produit par blocs) à
$$ \mathbb R \begin{pmatrix} 1&0\\0&0\end{pmatrix}+ \mathbb C \begin{pmatrix} 0&0\\0&1\end{pmatrix} \subset \mathrm M_2(\mathbb C) $$La matrice $M$ peut s'identifier à $$ N = \begin{pmatrix}-2\\
&1+i\end{pmatrix} $$La composition par le morphisme induit pour $n$ entier naturel
$$ u_n = \operatorname{tr}(M^n) =(-2)^n + 2\operatorname{Re}(1+i)^n $$
car si $A$ s'identifie à $\operatorname{diag}(a,z)$ alors $\operatorname{tr} (A) = a + 2 \operatorname{Re} z$

Merci pour votre aide les gars.
Cependant je me retrouve bloqué ici :

Je pourrais très bien continuer le calcul (en séparant les termes pairs et impairs, etc... mais je suis pas trop à l'aise là-dessus), mais je vois pas trop où arriver pour retrouver qqch de la 4)b).

EDIT : J'ai sorti le cas p pair (donc p=2) dès le début.

Ta somme commence à k=0 et non k=1, isole immédiatement ce terme (pour faire apparaître 2-2^p). Si tu ne veux pas utiliser de somme sur les indices pairs, remarque juste que le terme à k=p est nul (en supposant p impair).

Le 18 avril 2020 à 16:48:49 DonDoritos2 a écrit :
Ta somme commence à k=0 et non k=1, isole immédiatement ce terme (pour faire apparaître 2-2^p). Si tu ne veux pas utiliser de somme sur les indices pairs, remarque juste que le terme à k=p est nul (en supposant p impair).

Mais oui !
Je sais pas pourquoi je fais une fixette sur la formule du binôme qui commence à 1... c'est pas la première fois que je fais ça.
Merci beaucoup en tout cas.
Par ailleurs très intéressante ta remarque.

C'est pas contre l'op mais je trouve que c'est un peu injuste que tu sois aidé par quelqu'un pour faire un DM... Normalement la note est à toi, donc tu devrais faire le sujet tout seul et ne pas demander de l'aide.

Le 18 avril 2020 à 21:35:40 Ayfrino a écrit :
C'est pas contre l'op mais je trouve que c'est un peu injuste que tu sois aidé par quelqu'un pour faire un DM... Normalement la note est à toi, donc tu devrais faire le sujet tout seul et ne pas demander de l'aide.

???
tais-toi ?

Personne a jamais dit que tu pouvais pas te faire aider pour un DM, le but c'est d'appliquer et de comprendre les choses au travers du DM pour se préparer... Autant aller le plus loin possible avec de l'aide que de stop à la Q3 en disant "Ouai mais je l'ai fait tout seul".

Qui plus est mon prof ne note pas les DM, donc j’estime avoir le droit de demander de l’aide pour essayer de comprendre un maximum de choses surtout qu’ici c’est la dernière question.
Je vois pas en quoi c’est un crime...

Le 18 avril 2020 à 21:58:42 MecaFlu a écrit :

Le 18 avril 2020 à 21:35:40 Ayfrino a écrit :
C'est pas contre l'op mais je trouve que c'est un peu injuste que tu sois aidé par quelqu'un pour faire un DM... Normalement la note est à toi, donc tu devrais faire le sujet tout seul et ne pas demander de l'aide.

???
tais-toi ?

Non. Je vois pas pourquoi tu me parle comme ça, je donne juste mon avis.

Le 19 avril 2020 à 07:42:19 Shina3 a écrit :
Qui plus est mon prof ne note pas les DM, donc j’estime avoir le droit de demander de l’aide pour essayer de comprendre un maximum de choses surtout qu’ici c’est la dernière question.
Je vois pas en quoi c’est un crime...

D'accord, au temps pour moi (je ne savais pas car d'habitude un DM c'est noté..)

Le 18 avril 2020 à 22:05:11 Xsansrienbranle a écrit :
Personne a jamais dit que tu pouvais pas te faire aider pour un DM, le but c'est d'appliquer et de comprendre les choses au travers du DM pour se préparer... Autant aller le plus loin possible avec de l'aide que de stop à la Q3 en disant "Ouai mais je l'ai fait tout seul".

Un DM c'est fait pour se préparer, bof. Si tu veux vraiment te préparer tu fais un sujet tout seul sur internet avec un corrigé que tu regarde à la toute fin (en te chronométrant) , parce que le jour du contrôle tu pourras pas demander de l'aide à qqn.

Du coup depuis ta seconde ou 1ere t'expliques a des gens en études supérieures comment faire leurs DM et comment se préparer à des concours. Je suis sûr qu'ils trouvent ça pertinent.

putain mais t'es totalement HS, le but même des DM est de se préparer sinon justement on les chronométrerait. que ce soit noté ou non change rien. le jour où tu auras des bases de didactique et de pédagogie on en reparlera, en attendant essaie pas de donner ton avis quand on ne te le demande pas et qu'il est absolument HS

Le 19 avril 2020 à 21:35:18 Blue-tamere a écrit :
Du coup depuis ta seconde ou 1ere t'expliques a des gens en études supérieures comment faire leurs DM et comment se préparer à des concours. Je suis sûr qu'ils trouvent ça pertinent.

Très pertinent oui.

Le 19 avril 2020 à 21:35:26 MecaFlu a écrit :
putain mais t'es totalement HS, le but même des DM est de se préparer sinon justement on les chronométrerait. que ce soit noté ou non change rien. le jour où tu auras des bases de didactique et de pédagogie on en reparlera, en attendant essaie pas de donner ton avis quand on ne te le demande pas et qu'il est absolument HS

calme toi le prof de collège

[21:19:13] <Ayfrino>

Le 18 avril 2020 à 22:05:11 Xsansrienbranle a écrit :
Personne a jamais dit que tu pouvais pas te faire aider pour un DM, le but c'est d'appliquer et de comprendre les choses au travers du DM pour se préparer... Autant aller le plus loin possible avec de l'aide que de stop à la Q3 en disant "Ouai mais je l'ai fait tout seul".

Un DM c'est fait pour se préparer, bof. Si tu veux vraiment te préparer tu fais un sujet tout seul sur internet avec un corrigé que tu regarde à la toute fin (en te chronométrant) , parce que le jour du contrôle tu pourras pas demander de l'aide à qqn.

Un DM ça a jamais été un moyen efficace de jauger le niveau d'un élève, c'est simplement un moyen d'inciter les élèves à bosser (et si le DM est noté ils ont + envie de bosser)

Le 20 avril 2020 à 13:12:04 Virush a écrit :

[21:19:13] <Ayfrino>

Le 18 avril 2020 à 22:05:11 Xsansrienbranle a écrit :
Personne a jamais dit que tu pouvais pas te faire aider pour un DM, le but c'est d'appliquer et de comprendre les choses au travers du DM pour se préparer... Autant aller le plus loin possible avec de l'aide que de stop à la Q3 en disant "Ouai mais je l'ai fait tout seul".

Un DM c'est fait pour se préparer, bof. Si tu veux vraiment te préparer tu fais un sujet tout seul sur internet avec un corrigé que tu regarde à la toute fin (en te chronométrant) , parce que le jour du contrôle tu pourras pas demander de l'aide à qqn.

Un DM ça a jamais été un moyen efficace de jauger le niveau d'un élève, c'est simplement un moyen d'inciter les élèves à bosser (et si le DM est noté ils ont + envie de bosser)

quand tu vois un mec qui demande de l'aide sur un forum au bout de la troisième question, l'élève bosse pas.... Et dans 99% des cas les élèves vont demander de l'aide.

[14:23:34] <Ayfrino>

Le 20 avril 2020 à 13:12:04 Virush a écrit :

[21:19:13] <Ayfrino>

Le 18 avril 2020 à 22:05:11 Xsansrienbranle a écrit :
Personne a jamais dit que tu pouvais pas te faire aider pour un DM, le but c'est d'appliquer et de comprendre les choses au travers du DM pour se préparer... Autant aller le plus loin possible avec de l'aide que de stop à la Q3 en disant "Ouai mais je l'ai fait tout seul".

Un DM c'est fait pour se préparer, bof. Si tu veux vraiment te préparer tu fais un sujet tout seul sur internet avec un corrigé que tu regarde à la toute fin (en te chronométrant) , parce que le jour du contrôle tu pourras pas demander de l'aide à qqn.

Un DM ça a jamais été un moyen efficace de jauger le niveau d'un élève, c'est simplement un moyen d'inciter les élèves à bosser (et si le DM est noté ils ont + envie de bosser)

quand tu vois un mec qui demande de l'aide sur un forum au bout de la troisième question, l'élève bosse pas.... Et dans 99% des cas les élèves vont demander de l'aide.

Mais ça ne pose aucun problème de demander de l'aide tant qu'on fait pas l'exo de l'élève à sa place ? Tu trouves ça mieux de rester bloqué donc de pas progresser ?