Le cas le plus typique c'est de trouver une solution valide sur R (ou autre intervalle) directement. Tu auras une famille de solutions, et avec certaines conditions supplementaires (par exemple la valeur en 0) tu peux parfois trouver une fonction unique solution du probleme sans constante d'integration.
Ici il faut voir la chose comme "trouver toutes les fonctions qui verifient l'equa diff" sans conditions supplementaires. On peut toujours avoir une ou des constantes arbitraires a la fin (de la meme maniere que par exemple les fonctions qui verifient y'=y sur R sont de la forme x->k*exp(x) ; c'est pas grave de pas fixer k).
Maintenant ici c'est aussi different parce que tu n'as pour l'instant pas de solution sur R. Comme ecrit au dessus:
" Si une fonction est definie sur R* par y(x)=y+(x) pour x positif et y(x)=y-(x) pour x negatif, elle est solution de E sur R*, par construction.
Mais tu veux une solution sur R. Il faut donc que ta solution soit continue, derivable et meme ici doublement derivable en 0. Est-ce que c'est possible? Faut chercher si on peut se debrouiller a trouver des bonnes constantes d'integrations (et tu peux en jouer sur 4, 2 sur y+ et 2 sur y-) "
y+(x)=truc+c1*truc+c2*truc
y-(x)=truc+c3*truc+c4*truc
avec c1,2,3,4 des constantes d'integrations.
y(x)=y+ pour x>0, y(x)=y-(x)<0 est solution sur R*. Il faut essayer de faire en sorte que y soit aussi solution en 0. Pour que ca soit possible il faudrait deja qu'elle soit continue en 0. Ca veut dire qu'on doit ajuster c1,2,3,4 pour que y+(0)=y-(0)
Ensuite on va vouloir la derivabilite, donc faudra en plus y+'=y-' en 0
etc.
Message édité le 16 janvier 2020 à 15:37:49 par blue-tamere
