Salut
Si on a un vecteur x dans R^n, pourquoi http://sketchtoy.com/69042257 ?

Merci

un triangle inversé c'est un gradient, pas un laplacien
et par propriété du gradient, la i-ème coordonnée est df/dx_i, donc e^x_i

Le 17 octobre 2019 à 19:39:24 MecaFlu a écrit :
un triangle inversé c'est un gradient, pas un laplacien
et par propriété du gradient, la i-ème coordonnée est df/dx_i, donc e^x_i

Nabla pour les intimes

Ah d'accord merci
J'ai une autre question du même genre sinon.

On a g(x) = -ln(1 - <a,x>)
Donc grad g(x) = a / (1-<a,x>) ça ok

Or ensuite j'ai
Grad^2 g(x)_i,j = Dj (a_i / (1-<a,x>)) où Dj est la j_ème dérivée partielle.
Mais ça sort d"où ?

Autre chose :
J'ai h(x)=somme pour i=1 à n de ln(1-(x_i)^2)
Donc grad h(x)_i = -2x_i / (1-(x_i)^2)
Mais pourquoi (grad^2 h(x))ij = 0 si i différent de j ?
Merci d'avance

tiens d'ailleurs c'est marrant de voir les points de vues maths/physique là dessus.

en maths, on définit la divergence d'un vecteur (Ax, Ay, Az) comme étant dxAx + dyAy + dzAz, et on en déduit le théorème de green ostrogradski
en physique c'est l'inverse. on part du théorème, sous sa forme locale, pour trouver une expression de la divergence en cartésien

c'est ce que je reprochais un peu à mon cours de maths en prépa, qui partait de formules sans chercher à les introduire. c'est dommage de pas expliquer d'où vient l'idée d'additionner les dérivées partielles

Quand je les ai vu en physique on l'avait fait de la même façon qu'en maths c'est surement propre à chacun. On nous a juste déconseillé d'utiliser les notations en nabla

Up

On a g(x) = -ln(1 - <a,x>)

Donc grad g(x) = a / (1-<a,x>) ça ok

Or ensuite j'ai

Grad^2 g(x)_i,j = Dj (a_i / (1-<a,x>)) où Dj est la j_ème dérivée partielle.
Mais ça sort d"où ?

bonne question. perso je comprends pas la notation grad², normalement ça renvoie au laplacien. ici ce que tu calcules c'est la matrice hessienne de g en fait.

Autre chose :

J'ai h(x)=somme pour i=1 à n de ln(1-(x_i)^2)
Donc grad h(x)_i = -2x_i / (1-(x_i)^2)
Mais pourquoi (grad^2 h(x))ij = 0 si i différent de j ?
Merci d'avance

si tu dérives une fonction de x_i par rapport à x_j (différent de x_i), ça sera égal à 0 : la dérivée d'une constante est égale à zéro

Le 18 octobre 2019 à 15:16:12 MecaFlu a écrit :

On a g(x) = -ln(1 - <a,x>)

Donc grad g(x) = a / (1-<a,x>) ça ok

Or ensuite j'ai

Grad^2 g(x)_i,j = Dj (a_i / (1-<a,x>)) où Dj est la j_ème dérivée partielle.
Mais ça sort d"où ?

bonne question. perso je comprends pas la notation grad², normalement ça renvoie au laplacien. ici ce que tu calcules c'est la matrice hessienne de g en fait.

Autre chose :

J'ai h(x)=somme pour i=1 à n de ln(1-(x_i)^2)
Donc grad h(x)_i = -2x_i / (1-(x_i)^2)
Mais pourquoi (grad^2 h(x))ij = 0 si i différent de j ?
Merci d'avance

si tu dérives une fonction de x_i par rapport à x_j (différent de x_i), ça sera égal à 0 : la dérivée d'une constante est égale à zéro

Ok c'est bon c'est ça ! Merci Mecaflu

Yo je reviens de nouveau vers vous
Je comprends pas la dernière égalité :
Dj (a_i / (1-<a,x>)) où Dj est la j_ème dérivée partielle.
= a_i *a_j / (1-<a,x>)^2 ça ok
= a*a(transposée) / (1-<a,x>)^2

Je pige pas d'où sort le a*a(transposée)

Si je prends genre a=(2,3,4) et que je fais a*a(transposée) j'obtiens 29, et pourtant ce n'est pas égale au produit d'un a_i par un a_j

hm ça me semble faux aussi

enfin a c'est un vecteur ligne ou colonne de base ?
si c'est une colonne, je pense que ce qui est dit c'est que ( Dj (a_i / (1-<a,x>)) )_(i,j) = a*a(transposée) / (1-<a,x>)^2 : c'est une égalité de matrices.
si c'est une ligne en revanche je sais pas trop. mais généralement on écrit les vecteurs sous forme de colonne

Alors effectivement a c'est un vecteur colonne (à mon sens) et c'est une égalité de matrices, mais je ne comprends toujours pas

a*a(transposée)_i,j c'est la matrice des (a_i * a_j)_i,j
un vecteur colonne (n,1) * un vecteur ligne (1,n) ça te donne une matrice (n,n)
toi ce que tu as calculé en trouvant 29 c'est a(transposée)*a

C'est noté merci

Dès que j'ai une question qui concerne l'analuse vectorielle je vais la poser sur ce topic sinon j'ai pas fini

Si j'ai f(x)=ln(somme e^x_i) et que je pose g(x) = ln(u)
J'ai Grad g(x) = (grad u) / u mais comment je calcule la matrice Hessienne à partir de ça ?
Je oensais faire (Hess(u) * u - grad(u)*grad(u))/u^2 mais visiblement ça ne marche pas comme ça

Je up

reviens aux définitions terme à terme : (Hess(f))_i,j = (d²f/dx_i dx_j)_i,j

Mais justement j'arrive pas à retomber sur la Hessienne de g

pourquoi tu veux la hessienne de g ? c'est quoi la question exactement?