Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

Le 20 août 2019 à 21:08:25 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:00:05 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 20:52:44 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 20:47:13 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 20:28:41 jeanjacquesdela a écrit :
du coup l'idee c'est de faire le malin avec ton "piege" parce que tu viens de decouvrir que c'est possible d'etendre la fonction racine carree aux reels negatifs?

Pourquoi cette rage ?

Sinon oui l'auteur c'est ça, modulo les bonnes conditions sur tes variables évidemment ! Après tout dépend de ce sur quoi tu te focalises, si c'est sur la proposition en elle-même dans les cas "non-dégénérés" ou si c'est justement les cas dégénérés.

De façon entièrement rigoureuse on a ces diverses propositions :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a
(où ici √. représente la fonction racine carrée usuelle)

Pour a,b,c,x complexes avec √Δ une racine complexe de b²-4ac, on a ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

Mais là tu précises la positivité de Delta en amont, ou bien tu introduis les complexes, moi je soutiens que la 1ère proposition est juste sans cela

Je vois ce que tu veux dire et je suis d'accord avec le fond, si on parle de racine carrée (au sens usuel) on présuppose la positivité.
Néanmoins attention à la terminologie, j'ai précisé : "de façon entièrement rigoureuse" et ce n'est pas une expression en l'air. De façon rigoureuse ce que tu as énoncé n'est pas une proposition mais bien un prédicat et donc tu ne peux pas mettre en parallèle ces deux réponses.
Toi ce que tu dis c'est que ton prédicat est vrai quelles que soient les variables qu'on y passe (du moment qu'il est bien défini et modulo les conventions usuelles, ce qui est parfaitement raisonnable)
Moi ce que je dis c'est que ma proposition est vraie.

Ah ok intéressant je connaissais pas vraiment la différence proposition/prédicat

Du coup si je rajoute un quelque soit x réel au début, mon énoncé devient une proposition (vraie qui plus est) ? Et la tienne devient moins économique ?

Non puisque a,b,c et delta ne seraient alors toujours pas quantifiés.

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

Et encore non, le problème c'est que là, ta proposition est mal définie donc elle n'est ni vraie ni fausse, c'est juste une suite de caractères qui n'est pas une proposition à proprement parler.

Le 20 août 2019 à 21:28:31 MecaFlu a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

On a bien : quelque soit x,y€R

x² = y <=> x = ±√y

Non ?

Woah, la masturbation intellectuelle sur ce topic.

Le 20 août 2019 à 20:47:13 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 20:28:41 jeanjacquesdela a écrit :
du coup l'idee c'est de faire le malin avec ton "piege" parce que tu viens de decouvrir que c'est possible d'etendre la fonction racine carree aux reels negatifs?

Pourquoi cette rage ?

Sinon oui l'auteur c'est ça, modulo les bonnes conditions sur tes variables évidemment ! Après tout dépend de ce sur quoi tu te focalises, si c'est sur la proposition en elle-même dans les cas "non-dégénérés" ou si c'est justement les cas dégénérés.

De façon entièrement rigoureuse on a ces diverses propositions :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a
(où ici √. représente la fonction racine carrée usuelle)

Pour a,b,c,x complexes avec √Δ une racine complexe de b²-4ac, on a ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

Ça écrit des pavés sur l’exact écriture d'une proposition mathématique mais ça divise par 0.

Le 20 août 2019 à 21:41:09 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:28:31 MecaFlu a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

On a bien : quelque soit x,y€R

x² = y <=> x = ±√y

Non ?

Non, pour la même raison
C'est mal défini quand y est négatif

Le 20 août 2019 à 21:41:09 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:28:31 MecaFlu a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

On a bien : quelque soit x,y€R

x² = y <=> x = ±√y

Non ?

j'en sais rien, j'ai jamais été très bon dans ce genre de trucs (pour moi c'est de la branlette intellectuelle )

Le 20 août 2019 à 21:44:45 Hypersphere a écrit :
Woah, la masturbation intellectuelle sur ce topic.

Le 20 août 2019 à 20:47:13 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 20:28:41 jeanjacquesdela a écrit :
du coup l'idee c'est de faire le malin avec ton "piege" parce que tu viens de decouvrir que c'est possible d'etendre la fonction racine carree aux reels negatifs?

Pourquoi cette rage ?

Sinon oui l'auteur c'est ça, modulo les bonnes conditions sur tes variables évidemment ! Après tout dépend de ce sur quoi tu te focalises, si c'est sur la proposition en elle-même dans les cas "non-dégénérés" ou si c'est justement les cas dégénérés.

De façon entièrement rigoureuse on a ces diverses propositions :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a
(où ici √. représente la fonction racine carrée usuelle)

Pour a,b,c,x complexes avec √Δ une racine complexe de b²-4ac, on a ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

Ça écrit des pavés sur l’exact écriture d'une proposition mathématique mais ça divise par 0.

Tu as raison il manque une condition sur a

Le 20 août 2019 à 21:45:16 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:41:09 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:28:31 MecaFlu a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

On a bien : quelque soit x,y€R

x² = y <=> x = ±√y

Non ?

Non, pour la même raison
C'est mal défini quand y est négatif

Bah y n'est jamais négatif puisque dans la première égalité sa positivité figure et dans la deuxième aussi

Pour tout x,y€R, x=sqrt(y) => y>=0

En gros x=sqrt(y) <=> x=sqrt(y) et y>=0

Tout comme x^2 = y <=> x^2 = y et y>=0

Le 20 août 2019 à 21:47:24 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:45:16 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:41:09 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:28:31 MecaFlu a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

> Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

> Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

On a bien : quelque soit x,y€R

x² = y <=> x = ±√y

Non ?

Non, pour la même raison
C'est mal défini quand y est négatif

Bah y n'est jamais négatif puisque dans la première égalité sa positivité figure et dans la deuxième aussi

Pour tout x,y€R, x=sqrt(y) => y>=0

comment tu vérifies si x = sqrt(y) lorsque y est négatif?

Le 20 août 2019 à 21:47:24 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:45:16 Nathyll a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:41:09 yarraksik a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:28:31 MecaFlu a écrit :

Le 20 août 2019 à 21:23:25 yarraksik a écrit :
Bref ce que je veux dire c'est que ça :

> Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, si Δ >= 0 alors ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

C'est pareil que ça :

> Pour a,b,c,x réels avec Δ = b² - 4ac, ax² + bx + c = 0 <=> x = (-b +- √Δ) / 2a

ce qui me perturbe pour ta 2e proposition c'est l'implication inverse. comment tu définis sqrt(delta) ? parce que tu dis "si x = (-b + sqrt(delta))/2a alors..." sauf que tu as a priori aucun moyen de savoir si ta racine est définie... non ?

On a bien : quelque soit x,y€R

x² = y <=> x = ±√y

Non ?

Non, pour la même raison
C'est mal défini quand y est négatif

Bah y n'est jamais négatif puisque dans la première égalité sa positivité figure et dans la deuxième aussi

Pour tout x,y€R, x=sqrt(y) => y>=0

Ça serait "vrai" (modulo blablabla) si tu ne quantifiais pas y mais là tu as une proposition juste mal définie. Tu réfléchis en terme sémantique au lieu de réfléchir en terme syntaxique. La proposition doit pouvoir se traduire en langage formel, le problème c'est que tu ne pourras jamais traduire le sqrt(y) en langage formel si tu acceptes que y puisse être négatif.

On en revient au concept de prédicat, toi ce que tu veux c'est un prédicat puisque tu veux omettre les cas où la proposition n'est pas définie donc voir ça comme un prédicat et ne considérer que son évaluation pour certaines variables soit bien définie.

x² = y => x = +-sqrt(y) c'est un prédicat vrai sur les réels (modulo la bonne définition de la proposition en l'évaluation)
pour tout x,y € IR, x² = y => x = +-sqrt(y) c'est une proposition mal définie, et par abus de langage "fausse"

Bref, le mot important dans tout ça c'est de comprendre qu'un prédicat c'est une suite de caractères avec des caractères "placeholder" qui n'a pas de véracité à proprement parler, c'est une sorte de patron de proposition et c'est ça qui justement permet de faire parler l'ambiguïté. Ambiguïté que ne peut pas contenir une proposition qui se doit d'être bien définie, et donc dont les objets se doivent de l'être aussi.

On peut aussi distinguer les prédicats au sens large et les prédicats munis d'un ensemble de définition, en pratique les prédicats au sens large sont munis d'un ensemble de définition tacite.

En fait si ça t'intéresse, lis l'introduction du premier tome de Bourbaki : Éléments de mathématiques - Théorie des ensembles

La terminologie est assez différente, ce qu'il appelle une relation est ce qu'on appelle une proposition, ce qu'on appelle une variable est ce qu'il appelle une lettre, il utilise la notation préfixée qui est plus naturelle pour définir formellement un langage logique puisque permettant d'éviter les parenthèses modulo la connaissance de l'arité de l'opérateur mais tu devrais pouvoir t'y retrouver