Bonjour, je suis en 1ere S et je sollicite votre aide non pas pour me donner directement les reponses mais pour m'aider en me disant si une reponse est fausse où est là faute,etc...

Ainsi voici mon sujet en 6 question constituant l'exercice 1.

Voici mes reponses:
1) D'apres ma calculatrice, sur I=[-1;3], la fonction f est croissante sur [-1;1] et est decroissante sur [1;3]

2) -2 (x-1)^2 +3
=-2(x^2 -2x+1)3
=-2x^2 +4x-2+3
=-2x^2 +4x+1
=f(x)

Donc, pour tout réel x de I, f(x)=-2 (x-1)^2 +3

3)Je ne comprend pas la question, peut on m'aider.

4) J'ai fait un tableau de signe

X | -infini / 0 +infini
X | CROISSANT / 0 / CROISSANT
X-1 | CROISSANT / -1 / CROISSANT
(X-1)^2 | DECROISSANT/ 1 /CROISSANT
-2(X-1)^2 | CROISSANT / -2 / DECROISSANT
-2(X-1)^2 +3| CROISSANT / 1/ DECROISSANT

Donc, effectivement f(x) est croissant sur ]-infini;1] puis decroissant sur [1;+infini[

5) Je le publierais demain après midi à l aide de geogebra, je suis fatigué la...

6)
J'ai (encore) fait un tableau de signe

X | -infini / 0 +infini
X | CROISSANT / 0 / CROISSANT
X-ą | CROISSANT / -ą / CROISSANT
(X-ą)^2 | DECROISSANT/ ą^2 /CROISSANT
a(X-ą)^2 | DECROISSANT/ą^2x a /CROISSANT
a(X-ą)^2+B|DECROISSANT/ą^2 x a+B/CROISSANT

Donc, f(x) est decroissant sur ]-infini;ą^2xa+B] puis croissant sur [ą^2×a+B;+infini[

Quelqu un peut il m aider?

Salut,
Attention déjà à ne pas mélanger tableau de signe et tableau de variation, ce que t'as fait s'approche plus d'un tableau de variation.

Pour la 2)b) (si c'est bien là ou tu bloques), je pense qu'il s'agit d'énumérer les "briques" qui permettent de créer la fonction f, afin de t'aider à déterminer son sens de variation. Donc, t'as l'enchaînement x -> x-1 -> (x-1)^2 -> -2(x-1)^2 -> -2(x-1)^2 + 3

Pour la 3), je pense qu'il faut que tu justifies le passage de la ligne "X-1" à "(X-1)^2", sinon tu peux partir de la définition (prendre a et b d'un intervalle tq a < b, puis montrer que f(a) < f(b) ou f(a) > f(b) selon ce que tu veux), c'est plus propre à mon avis.

Pour la 6), c'est pas ça, tu contredis même tout le reste de l'exercice en fait. Penses-tu que la constante B a un effet sur le sens de variation ?

En fait même le premier tableau est faux du coup,
(X-1)^2 | DECROISSANT/ 1 /CROISSANT
-2(X-1)^2 | CROISSANT / -2 / DECROISSANT

Pourquoi le -2 ? Même s'il s'agissait d'un tableau de signe, la fonction x -> -2(x-1)^2 s'annule toujours pour x = 1.
Je te conseille de faire la question 3) en partant de la définition d'une fonction croissante/décroissante sur un intervalle (en prenant comme intervalles ceux de ta conjecture) pour éviter toute confusion.

Oula; je ne comprend pas bien ce que tu essayes de me dire...

Pour me le 3) m a l air juste car:

Soustraire 1 à x ne change pas le sens et passe le 0 à -1
Elever au carré change le sens jusque des valeurs negatif puis conserve le sens des valeurs positif et passe -1 à 1
Multiplier par un nombre inferieur à 0 change tout le sens et passe 1 à -2
Ajoutter 3 à x ne change pas le sens et passe -2 à 1.

Pour le 6) justement quand j ai ajoutter B j ai rien changé au sens, je comprend pas ce que tu veux dire

Le 06 octobre 2017 à 18:00:00 YaJuAiVa a écrit :
Oula; je ne comprend pas bien ce que tu essayes de me dire...

Pour me le 3) m a l air juste car:

Soustraire 1 à x ne change pas le sens et passe le 0 à -1
Elever au carré change le sens jusque des valeurs negatif puis conserve le sens des valeurs positif et passe -1 à 1
Multiplier par un nombre inferieur à 0 change tout le sens et passe 1 à -2
Ajoutter 3 à x ne change pas le sens et passe -2 à 1.

Pour le 6) justement quand j ai ajoutter B j ai rien changé au sens, je comprend pas ce que tu veux dire

Tu mélanges tableau de variation et tableau de signes.
Pour faire un tableau de variations, tu calcules la dérivée de ta fonction, et c'est le signe de ta dérivée f'(x), (et non le signe de la fonction f(x)) qui te donnera les variations de ta fonction.

Dérivée positive Fonction croissante
Dérivée négative Fonction décroissante
Dérivée nulle Fonction constante

Et aussi, c'est pas parce-que ta fonction est positive qu'elle est croissante.

Oublie pas non plus que t'es sur l'intervalle [-1,3], et non sur IR.

@[W]enti : tout ça est bien vrai, mais je pense qu'il n'a pas encore vu la notion de dérivée (qui simplifierait beaucoup l'exercice c'est sûr).

@YaJuAiVa : comme l'a dit Wenti, tu confonds tableau de signe et tableau de variation.
Une fonction croissante sur un intervalle I, c'est une fonction "qui monte", càd que si tu prends deux réels a et b sur I tel que a < b, tu as f(a) <= f(b).
Ainsi par exemple, la fonction f: x -> x (exemple très simple) est croissante sur IR, le fait qu'elle soit à valeurs négatives sur ]-oo;0[ et à valeurs positives sur ]0;+oo[ n'a aucun rapport avec son sens de variation.
Une fonction peut très bien être croissante tout en n'ayant que des valeurs négatives.

En fait, je ne comprends même pas ce que tu veux dire par "passer 0 à -1", "passer 1 à -2". Comment tu visualises ce concept graphiquement ?

Wenti je n ai pas encore vu la fct derivée.

VDD, enfaite quand je dis passer 0 à -1 c est que quand y est en moins 1, x est en o, etc ....

Enfaite ce que je comprend pas c est pk tu me dis ça car je savais deja tout ce que tu m as dit mais je ne vois pas le rapport entre confusion d un tableau de signe et d un tableau.de valeur appart le fait que en ayant ecrit tableau de signe je pensais à un tableau de variation

J'ai toujours beaucoup de mal...

Enfin, par exemple prenons f : x -> x-1
Un tableau de signe serait :
-oo ----- 1 ----- +oo
Négatif / 0 / Positif
Donc rien que là, je comprends pas ton "passer de 0 à -1", s'il s'agit bien de la valeur qui annule la fonction pour toi.

Ensuite, tu écrit :
(X-1)^2 | DECROISSANT/ 1 /CROISSANT
-2(X-1)^2 | CROISSANT / -2 / DECROISSANT
Bon, là encore je sais pas si tu confonds signe et variation, mais partons du principe que t'as compris que x -> (x-1)^2 est bien décroissante sur [-1,1] et croissante sur [1,3].
Multiplier (x-1)^2 par une constante (ici -2) ne va pas changer la valeur en laquelle la fonction change de sens de variation : c'est toujours 1. Mais multiplier par -2 va inverser son sens de variation.
Du coup pourquoi ce -2 qui sous-entend que tu penses que x -> -2(x-1)^2 est croissante sur ]-oo,-2] et décroissante sur [-2,+oo[ ?
Même chose quand t'ajoutes +3 ensuite, ajouter une constante n'a en fait aucun effet sur les variations de la fonction.

Voici comment faire proprement les choses sur [-1,1], ça t'aidera peut-être à y voir plus clair...
Pour tout a, b dans [-1,1], tq a < b :
a - 1 < b - 1 (ajout d'une constante => ça change rien à l'inégalité)
(a-1)^2 > (b-1)^2 (car a-1 <= 0 et b-1<=0 et la fonction carrée est décroissante sur IR-)
-2(a-1)^2 < -2(b-1)^2 (multiplication par un réel négatif => changement sens inégalité)
-2(a-1)^2 + 3 < -2(b-1)^2 + 3 (ajout d'une constante => ça change rien à l'inégalité)
càd : f(a) < f(b)
f est donc strictement croissante sur [-1,1].

Ah ok j ai compris ce que tu veux dire....
Enfaite oui j ai bien fait une erreur au 3) en mettant l intervalle R alors que l on demande l intervalle I ducoup sa change juste les infini en la valeur la plus extreme:

F(x) est croissant sur [-1;1] et decroissant sur [1;3].

Remplace ma conclusion du 3) par celle ci et change les intervalles du x en remplacant -infini par -1 et +infini par 3 sur le tableau de variation et tu verras, normalement j ai juste

Enfaite tu as fait la meme chose que moi (enfin je crois) , mais à l ecrit et sans faute alors que moi je l ai fait dans un tableau de variation

Bon, et du coup concernant ta conclusion pour la question 6 :

Donc, f(x) est decroissant sur ]-infini;ą^2xa+B] puis croissant sur [ą^2×a+B;+infini[

Si on l'applique par exemple avec a = -2, alpha = 1 et beta = 5, on obtient que la fonction x -> -2(x-1)^2 + 5 est décroissante sur ]-oo,3] et croissante sur [3,+oo[. Tu peux voir avec Geogebra ou autre que ce n'est pas le cas.

Donc pour le 3) voici mon brouillon:

Ducoup enleve le -infini et met -1 et pareille pour +infini en mettant 3.
Apres si je fais comme ta dis et que je multiplie pas 1 par -2 je trouverais pas l croissant sur [-1;1] et decroissant sur [1;3]

Apres pour le 4) il parle de quelle intersection de la courbe Cf j ai pas bien compris

Le 5) c est bon je pense que j ai pas besoin de le post

Et le 6) je comprend tjr pas le probleme comment me conseille tu de faire?

Up

Help svp

Up

Bon, alors ducoup j ai laissé tomber mon tableau de variation et suivi ta methode ce qui me donne comme tu me l as dit:

Pour tout a, b dans [-1,1], tq a < b :
a - 1 < b - 1 (ajout d'une constante => ça change rien à l'inégalité)
(a-1)^2 > (b-1)^2 (car a-1 <= 0 et b-1<=0 et la fonction carrée est décroissante sur IR-)
-2(a-1)^2 < -2(b-1)^2 (multiplication par un réel négatif => changement sens inégalité)
-2(a-1)^2 + 3 < -2(b-1)^2 + 3 (ajout d'une constante => ça change rien à l'inégalité)
càd : f(a) < f(b)
f est donc strictement croissante sur [-1,1] puisque l ordre est conservé.

Et ensuite:

Pour tout a, b dans [1,3], tq a < b :
a - 1 < b - 1 (ajout d'une constante => ça change rien à l'inégalité)
(a-1)^2 < (b-1)^2 (car a-1>0 et b-1>=0 et la fonction carrée est croissante sur IR+, donc ordre conservé)
-2(a-1)^2 > -2(b-1)^2 (multiplication par un réel négatif => changement sens inégalité)
-2(a-1)^2 + 3 > -2(b-1)^2 + 3 (ajout d'une constante => ça change rien à l'inégalité)
càd : f(a) < f(b)
f est donc strictement décroissante sur [1,3] puisque l'ordre est inversé

Ducoup pour le 6) je fais la meme methode?

Et le 4) j ai tjr pas compris ce qu ils disent par determiner les coordonnés exactes des points d'intersection= quelle(s) intersection?

Up

Pour la 4) faut les coordonnes ou la courbe intercepte l axe des abscisses et cordonnees?

Genre dire que comme
f(0)=-2x^2+4x+3
F(0)=0+0+1=1

Donc la courbe intercepte l axe des ordonnes en 1

Et pareille pour l axe des abscisses en f(x)=-2x^2+4x+3 donc -2x^2+4x+3=0

Essaye de faire le 6) avec la même méthode oui.
Pour la 4), on te demande les coordonnées des points d'intersection avec l'axe X des abscisses (pour un tel point, quelle relation doit vérifier f(x) ?) et Y des ordonnées.

Genre dire que comme

f(0)=-2x^2+4x+3
F(0)=0+0+1=1
Donc la courbe intercepte l axe des ordonnes en 1

C'est presque ça, elle l'intercepte en un point, donc en (0,1), un point est un couple (x,y).