Exos groupes
Salut
Quelqu'un a une idée pour la 2 ?
Franchement j'arrive pas à voir ce qui se passe
Merci
C'est l'exo 2, désolé d'avoir oublié de préciser
Repond a mon MP khey
Tu peux reprendre une photo ? On voit pas la in
Le truc qui manque c'est "alors le centre Z(G) de G n'est pas réduit à l'élément neutre"
S'il te manque plus que le "G" dis le moi, j'en referai une
Je vois que je suis pas le seul à galérer sur les eos de TD
Je vois pas sinon
Les exos du TD je les trouve beaucoup plus abstraits du coup c'est moins facile de visualiser et donc d'intuiter..
Mais bon ça fait partie de l'entraînement
ça doit peut-être être propre à l'algèbre générale, on verra bien
Pour info, ce sont des exos d'ENS, dans ma spé on avait fait le chapitre des groupes tout à la fin de l'année et ce genre d'exo (le 1 en TD, le 2 je l'ai eu en colle) pendant la préparation aux oraux. Donc si vous les trouvez durs, c'est pas très étonnant.
Le 1 je l'ai pas trouvé si dur que le 2, j'ai du manquer une subtilité
J'en doute pas, d'ailleurs mon prof en nous envoyant les TDs nous a dit " vous arriverez pas à les faire, 'est pas le but de toute façon "
T'aurais pas une piste du coup Hachino pour la question 2 ?
J'ai su le faire un jour, avec indications, mais j'ai oublié. 'me demande si tu peux pas prouver qu'un élément d'ordre $p$ (qui existe forcément, si tu examines les diviseurs possibles de $p^n$ et que tu prends une puissance si nécessaire) est forcément central, auquel cas l'exo est torché.
Ouais j'ai pensé à ça aussi mais j'ai pas tellement réussi à avancer
Je vais voir plus en profondeur dès que je m'y remettrai
Partition de G ?
Pour tout x, e appartient à C(x) donc ça m'étonnerait
Ah non j'ai confondu avec Zx désolé
Ok je verrai
J'avais pas vu les messages de mathamore quand j'ai rédigé la preuve, du coup je la mets en spoiler si tu veux continuer à chercher tout seul
Sans parler d'actions de groupe tu peux considérer la relation d'équivalence x~y <=> il existe g dans G , x = gyg^(-1)
On appelle C(x) la classe d'équivalence d'un élément x (ça correspond bien aux notations de ton exo).
On sait que les classes d'équivalence forment une partition de G donc card(G) = somme des card C(xi) avec xi un représentant de chaque classe.
On sait que card C(xi) divise p^n, on aimerait donc dire que p divise chaque card C(xi) mais pour cela il faut que ton C(xi) soit non trivial, et le seul cas où C(xi) est réduit à un élément, c'est quand C(xi) = Z(G) !
On a donc card Z(G) = card G - somme des card C(xi) avec cette fois ci, chaque card C(xi) qui est divisible par p.
On conclut que card Z(G) est divisible par p
