Tout dabord je tiens à dire que je suis en TS et que je connais donc pas toutes les subtilités de ce que je vais aborder donc je sais pas si ce que je demande existe mais c'est bien pour ça que je demande...

En terminale on dit que l'équation e^x=[n'importe quel nombre =<0] n'a pas de solution (sous entendues réelles ?).

Pourtant on a vu qu'avec les complexes on a par exemple e^iπ=(-1)

Du coup( à part pour 0 vu que 0 n'a pas d'argument je crois qu'on peut pas l'écrire sous forme exponentielle comme y'a pas d'angle?) , on pourrait pas appliquer le ln sur l'exponentielle pour retrouver des solutions de l'équation e^x= - quelque chose ? et trouver une solution complexe

Bah ça dépend de l’énoncé, si tu ixes l’inconnue dans R ou c

Le 25 août 2017 à 22:09:12 the_ff3_fan a écrit :
Bah ça dépend de l’énoncé, si tu ixes l’inconnue dans R ou c

si c'est dans C on peut appliquer le ln normalement et tout ?

genre
e^x=-5
e^x=5e^(iπ)
e^x=e^(ln5+iπ)
x=ln5 + iπ

?

Non , le logarithme sur c est mal défini, ( par exemple 0 = ln(1) = ln((-1)²) = 2ln (e^(i*pi)) = 2i*pi)

Par contre, tu peu séparer l'étude en 2 équations, en distinguant module et argument.

Essaye de résoudre par exemple e^(i*theta)=1

Le 25 août 2017 à 22:17:22 the_ff3_fan a écrit :
Non , le logarithme sur c est mal défini, ( par exemple 0 = ln(1) = ln((-1)²) = 2ln (e^(i*pi)) = 2i*pi)

Par contre, tu peu séparer l'étude en 2 équations, en distinguant module et argument.

Essaye de résoudre par exemple e^(i*theta)=1

Bah theta = 0 non?

e^0i=e^0=1

Pas que

exp(x) = -5
x = ln(-5) = ln(-1.5) = ln(-1) + ln(5) = i π + ln(5)

Faudrait eviter d ecrire ln(-1) quand meme.

On peut la resoudre en manipulant des ecritures en exponentielle

Ln(-5) existe pas
Mais ln(5i^2) existe ?

Non aucun n’existe

theta€2piZ

y'a pas qu'une solution.

Le 26 août 2017 à 00:38:49 Wimp_Matiere a écrit :
theta€2piZ

y'a pas qu'une solution.

Bah c'est 0[2pi]

Le 25 août 2017 à 23:13:42 Higgs a écrit :
exp(x) = -5
x = ln(-5) = ln(-1.5) = ln(-1) + ln(5) = i π + ln(5)

- ln(-5) vous dites ?

- Oui madame

Soit z complexe. Écrivons z=x+iy avec x et y des réels

exp(z)=-5
exp(x+iy)=-5
exp(x).exp(iy)=-5

Il te reste plus qu'à passer l'égalité au module et à l'argument, sans oublier qu'il existe une infinité de solution pour l'argument

Ce qui donne bien z = ln(5) + iπ

Le 26 août 2017 à 21:46:45 Higgs a écrit :
Ce qui donne bien z = ln(5) + iπ

ma calculatrice me donne bien e^(ln5+iπ)=-5 Mais après je sais pas si c'est "vrai" au sens ou ça existe ou pas

e^(ln5+iπ)=-5 est vrai

ln(-1) + ln(5) = i π + ln(5) est pas vrai

Mais du coup e^(ln+3iπ)=-5 aussi etc... enfin suffit d'ajouter/enlever 2π ça change rien comme la fonction exponentielle complexe est "cyclique" un peu comme le cos et le sin si j'ai bien compris?

Oui

Tu peux même montrer que ce sont les uniques solutions en fait (les ln(5)+i*2k*pi)