Salut tout le monde,

Je m'entraîne sur des exos, et je bloque sur celui-là.

Déjà, comment montrer que ce sont des éléments de E?

Merci à vous.
Enoncé :

Ce que j'ai fait :

Il faut que ce soit une combinaison linéaire des vecteurs de la base

écris (f,g) dans R^2 pas f,g

f et g appartiennent à E, pas R^2.

Et le calcul de la question 3 est pas bon.

Le 08 mai 2017 à 16:35:30 Prauron a écrit :
f et g appartiennent à E, pas R^2.

Et le calcul de la question 3 est pas bon.

Pourquoi ?

Woops

Tu vois bien que t'aboutis pas à ce qu'il faut pour prouver la linéarité, t'as un x en facteur.

Le 08 mai 2017 à 16:42:18 Prauron a écrit :
Tu vois bien que t'aboutis pas à ce qu'il faut pour prouver la linéarité, t'as un x en facteur.

Oui t'as raison, je suis allé un peu vite. Du coup j'ai développé et ça donne :

x * λ * f ' + x * µ * g' - λ * f - µ*g
= λ (x*f ' - f) + µ (x*g'-g)

-> C'est bien un endomorphisme

Par contre je ne trouve toujours pas pour la combinaison linéaire de la question 2.

Chaque phi(f_i) est combinaison linéaire des f_i, pas difficile de voir lesquelles. Donc elles appartiennent à E puisque E est l'espace engendré par ces fonctions.

Est-ce que je peux par exemple dire que phi*(f1)(x) = f1-(f2*f3)+f4 ?

C'est pas une combinaison linéaire ça.
D'autre part, vérifie ton calcul de phi(f_1).

Ah oui j'ai zappé des parenthèses, ça fait x

Par exemple, avec f_1(x) = x, je ne vois pas comment trouver une combinaison linéaire avec f_1, f_2,f_3 et f_4.

Phi(f_1) = f_3

J'avais un doute là-dessus. Je pensais que ça devait être une cominaison linéaire des 4 vecteurs

C'en est une, avec des coefficients nuls pour 3 des 4 fonctions.

Le 08 mai 2017 à 19:00:53 Prauron a écrit :
C'en est une, avec des coefficients nuls pour 3 des 4 fonctions.

D'accord, merci Prauron. Comment on trouve la matrice de phi ? car cette question m'empêche de faire la suite. C'est juste les vecteurs phi f1,phi f2, phi f3,phi f4 en colonne? Une fois que je l'aurai trouvée, je posterai les réponses 5 et 6.

Oui, les colonnes de ta matrice c'est juste les coefficients des combinaisons linéaires dont on vient de parler.

Salut,

Voilà ce que j'ai. Par contre j'ai un doute pour la question 5, étant donné que x=0 et donc que (1-ln(x)) n'est pas définie en 0.

Ensuite pour la 6) :

dim (Im φ) = rang (φ) = Nombre de ligne linéairement indépendantes de la matrice :

x
1 - ln(x)
0
-1

Or, si on fait L1 <- L1 - x*L3

Dim Im φ = 2.

Ensuite, pour montrer que c'est une base, on vérifie que c'est une famille libre.
Or d'après la question 5, z appartient à IR, donc comment je peux déterminer une base ?