Du coup j'dois faire la même chose pour :

exp(x) exp(2x) exp(3x)
et
ln(x) ln(2x) ln(3x)

Donc pour exp :

Si x = 0

a*exp(0)+b*exp(0)+c*exp(0)=0
d'où
a+b+c=0

Or, je n'arrive pas à faire en sorte que a ou b ou c = 0

Si tu prends f_a(x) = exp(ax) tu peux montrer que cette famille est libre
T'as L1*exp(x) + ... + Ln*exp(nx)
...
Tu passes l'écriture avec la somme grand sigma, pense à la limite en +inf de exp(ax).
Après dans la somme tu peux mutliplier par exp(-a_nx) et isoler le dernier lamdba. Toujours en posant = 0.

Le 21 avril 2017 à 14:26:14 bluepoint_ a écrit :
Tu peux aussi obtenir des relations comme ça, ça te donne des coefficients potentiellement plus simples
Tu prends la fonction
f : x --> a*exp(x) + b* exp(2x) + c* exp(3x)

Ici tu cherches a,b, et c tels que f soit la fonction nulle, ok ? donc f' doit être nulle aussi et f'' aussi
tu écris le système
f = 0
f' = 0
f" = 0

c'est
a*exp(x) + b* exp(2x) + c* exp(3x) = 0
a*exp(x) + 2*b* exp(2x) + 3*c* exp(3x) = 0
a*exp(x) + 4*b* exp(2x) + 9*c* exp(3x) = 0

donc tu peux le mettre sous forme matricielle MX = 0
avec M=
(1 1 1)
(1 2 3)
(1 4 9)
et X =
(a*exp(x))
(b*exp(2x))
(c*exp(3x))

Or si M est inversible (à toi de le vérifier) MX=0 implique que X=0 et donc a=b=c=0

Notamment avec tes cosinus ça t'aurait donné des coeffs plus sympas que des trucs avec des racines et des machins

Sympa la technique

Mais du coup la dimension c'est quoi ?

Le 20 avril 2017 à 22:28:02 Bulma-Brief a écrit :
Donc :

a*sin(x) + b*sin(2x) + c*sin(3x)=0

Si x = pi/2

a*sin(pi/2) + b*sin(pi) + c*sin(3pi/2) = 0
d'où
a*1 + b * 0 - c = 0
a = c

Si x = pi/3
Comme a=c

a*sin(pi/3) + b*sin(2*pi/3) + a*sin(pi) = 0
a*sqrt(3)/2 + 0 + a*0 = 0
a = 0

Donc a=c=0

Si x = pi/4

b*sin(2pi/4) = 0
b*sin(pi/2)=0
b=0

Donc a=b=c=0

Là c'est bon, où j'aurais pu faire plus court ?

Passer par les DL c'est plus rapide nan ?

Ok les kheys j'ai compris

Par contre j'ai une autre question qui n'a rien à voir :

C'est quoi la meilleure méthode pour déterminer un vecteur propre ? Genre si je prends une matrice carrée :

( -9 -18 )
( 6 12 )

Je calcule le polynôme caractéristique et je trouve 0 et 3 en valeurs propres. Sauf qu'après, j'trouve jamais le bon vecteur propre

Genre pour lambda = 3, faut faire comment ?

Sur ce site c'est bien expliqué :

http://www.dcode.fr/vecteurs-propres-matrice

Sauf que je ne trouve pas forcément les mêmes vecteurs. Genre lui pour 5 il trouve (1,2), moi je vais trouver (1/2,1), et j'ai remarqué que pour la suite des calculs, ça me fausse tout

Merci de me sauver de nouveau les kheys

Ker(u-L*Id) avec L = une valeur prorpe.
Juste un système à résoudre et tu sors une base de dimension 1-2-3 ça dépend la multiplicité de la valeur propre.
Si d'ailleurs multiplicité =\= dimension c'est cuit pour diagonaliser.

Après il m'arrive de pas sortir les mêmes bases que l'algo sur un site
Genre je peux trouver (1,0,-1) et (-1,1,0) tandis que l'algo va sortir (-1,0,1) et (1,-1,0).
Par exemple...

Mais étrangement quand je calcule une base orthonormée avec Gram Schmidt je tombe toujours sur les mêmes bases...

Pour le coup ça m'intéresse de savoir aussi, pour moi c'est pareil 🤔

Le 21 avril 2017 à 17:45:26 YeIIe a écrit :
Ker(u-L*Id) avec L = une valeur prorpe.
Juste un système à résoudre et tu sors une base de dimension 1-2-3 ça dépend la multiplicité de la valeur propre.
Si d'ailleurs multiplicité =\= dimension c'est cuit pour diagonaliser.

Après il m'arrive de pas sortir les mêmes bases que l'algo sur un site
Genre je peux trouver (1,0,-1) et (-1,1,0) tandis que l'algo va sortir (-1,0,1) et (1,-1,0).
Par exemple...

Mais étrangement quand je calcule une base orthonormée avec Gram Schmidt je tombe toujours sur les mêmes bases...

Pour le coup ça m'intéresse de savoir aussi, pour moi c'est pareil 🤔

C'est bon je viens de comprendre
Le mec explique vachement bien : https://www.youtube.com/watch?v=jUq6rUCVkBo
J'ai refait plusieurs bases entre-temps et je tombe toujours sur la bonne.

C'est la technique ultime

Ouais c'est la technique normale quoi.
Mais sa chaîne à l'air bien.

Mais mettons on a
x = -y + z

Base:
-1
1
0
Et
1
0
1

Qu'est-ce qui m'empêche de faire
y = -x + z
Base :
1
-1
0
Et
1
0
1

🤔.

Une fois j'ai sorti une base de ce style différente d'une correction mais pourtant j'ai trouvé la même base orthonormée avec gram Schmitt que la correction (j'ai ptet fait une erreur de calcul dans ce cas).
Pour moi c'est la même chose ça reste une base de vecteur propre non ? L'auteur me fait douter.

Oui pour un espace vectoriel t'as pas une unique base. Donc des bases de vecteurs propres t'en as plein. Même si tu orthonormalises d'ailleurs, t'as plein de possibilités.

Enfin pour une base donnée, l'algo de gram schmidt va te donner toujours la même chose évidemment.

Ah bah voilà j'ai toujours fait comme ça il m'a foutu le doute. 🤔

Merci prauron.
Je savais bien que je savais bien.

Il m'en faut peu pour douter.

Je sais.

Ouais bluepoint désolé je me suis mal exprimé.
Juste si je trouve comme base
-1,1,0 et 1,0,1 au lieu du prof qui trouve
1,-1,0 et 1,0,1 par exemple c'est pareil on est d'accord ?

Moi ça m'a jamais choqué en fait. Idem pour gram Schmitt. Ya pas "une base". Enfin ça m'a toujours paru évident mais j'ai douté sur le coup.

Bah oui t'as le droit de multiplier tes vecteurs par ce que tu veux (non nul). En fait tu peux appliquer n'importe quel automorphisme, ça restera une base.

Bah ouais c'est ce qu'on voit des la L1 d'ailleurs... Pour ça que ça ne m'a jamais choqué de pas sortir les mêmes bases que le prof mais je voyais bien que c'était pareil. Il m'a foutu l'doute le con

____

Bon je te remercie en tout cas

J'ai essayé de faire un exo qui reprend pas mal de notion.

Voilà ce que j'ai fait :

Pour la 10 sinon j'ai Un = A^n * u0

Le 22 avril 2017 à 19:42:58 jssfaken a écrit :
T'es en quelle classe? Et tu les trouves où tes exos?

MP

Dans mes exos sans faire exprès j'ai mis deux fois la première feuille.

Mais en gros je bloques aux questions 6,7 et 9.